Bei 10 maligem Würfeln nicht alle Zahlen

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Highlander1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 10 maligem Würfeln nicht alle Zahlen
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 10-maligem Würfeln nicht alle 6 Augenzahlen zu werfen?
Hinweis: Betrachten Sie das Ereignis Ei, i = 1, . . . , 6, dass i in den 10 Würfen nicht vorkommt, und begründen Sie P(E1 ∩ · · · ∩ Ei) = (6 − i)^10/6^10.

Meine Idee soweit:

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Mal Würfeln eine Zahl nicht auftaucht ist:
P = (5/6)^10.
Bei 10 Mal Würfeln zwei Zahlen nicht auftauchen ist: P = (4/6)^10
etc.

Wenn ich das runterrechne bis zu P(5 Zahlen kommen nicht vor) und addiere alle WSK dann komme ich auf P = 0.17984.

In der VL haben wir gesagt, dass wir die Einschluss/Ausschluss Formel benutzen sollen, wie ich die da genau anwende weiß ich aber nicht.

Bitte um Tippssmile
Danke!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »















So geht das mit der Siebformel. Es sieht gefährlicher aus, als es ist, denn die Summanden in den jeweiligen Klammern haben glücklicherweise alle denselben Wert (da hast du richtig angesetzt), so daß es letztlich auf ein bekanntes Zählproblem hinausläuft. Und auf den allerletzten Summanden kann man schließlich sogar ganz verzichten.
Highlander1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann doch auf alle Summanden verzichten die E6 enthalten, da die WSK dafür immer 0 ist. Muss ich den Rest wirklich überall einsetzen oder kann man das abkürzen?
Highlander1989 Auf diesen Beitrag antworten »

warum haben denn die werte in den klammern die gleichen werte? die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse sind doch unterschiedlich.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Highlander1989
Man kann doch auf alle Summanden verzichten die E6 enthalten, da die WSK dafür immer 0 ist.

unglücklich

Wie kommst du denn darauf? Wie Leopold schon sagte, nur der letzte (also der Sechser-)Durchschnitt hat Wkt 0, denn es ist ja schlecht möglich, dass in den 10 Würfen weder 1,2,3,4,5 oder 6 jemals gefallen sind. Augenzwinkern

Alle anderen Summanden aber haben eine positive, wenn auch mitunter sehr kleine Wkt.


P.S.: Ach ja, und es wird Zeit, dass du

Zitat:
Original von Highlander1989
P(E1 ∩ · · · ∩ Ei) = (6 − i)^10/6^10.

in lesbarer Form aufschreibst.
Highlander1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das war unglücklich formuliert, natürlich nciht die Summanden die E6 enthalten, sondern alle "Verundungen" die E6 enthalten, P(E6) ist immer 0.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist und bleibt derselbe Unsinn: Es ist keineswegs , sondern .

P.S.: Und mit der Verunstaltung "Verundung" meinst du wahrscheinlich schlicht einen Durchschnitt. Teufel
Highlander1989 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich hatte ein falsches Verständnis von der Aufgabenstellung, wie ich auch oben geschrieben habe....ich dachte E6 bedeutet, das 6 Zahlen nicht vorkommen (E1 bedeutete meiner Meinung nach, dass EINE Zahl nicht gewürfelt wird, nicht zwingend die 1).

Und diesen tollen Begriff benutzen bei uns die Mathematiker und Informatiker sehr oft, scheint also nicht so schlimm zu sein!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte schon gründlich lesen, denn es steht klar und deutlich da:

Zitat:
Original von Highlander1989
Ereignis Ei, i = 1, . . . , 6, dass i in den 10 Würfen nicht vorkommt

Also nichts hinzuerfinden, was meilenweit von der ursprünglichen Bedeutung entfernt ist.
Highlander1989 Auf diesen Beitrag antworten »

du findest das ist meilenweit entfernt?....mein Gott, gut das du nicht an meiner uni studierst....da würdest du Augen machen wie weit man sich von was entfernen kann.... unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann ist es wohl gut, dass ich nicht an deiner Uni studiert hatte.
Highlander1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay nach der Formel komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 65,2 %, kann das stimmen? Das erscheint mir etwas hoch^^.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber es erscheint mir nicht hoch... Der Erwartungswert für 5 verschiedene Augenzahlen beträgt nämlich



und auf die letzte Augenzahl wartet man ja bekanntlich am längsten (Erwartungswert insgesamt dann 14.7)... Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Highlander1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte den Fehler gefunden^^ danke
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