Frage zu elementaren Umformungen einer Matrix |
| 27.05.2012, 14:27 | JuniorMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zu elementaren Umformungen einer Matrix hallo liebes forum, habe mal eine frage an euch. wenn ich den kern über eine Matrix (sagen wir A) ausrechne dann würde ich die matrix in ZSF bringen und schauen wie der rang der matrix ist => bild und damit habe ich dann auch den kern. wenn ich jetzt den kern von A^2 bestimmen will kann ich dann einfach die matrix die schon in ZSF ist quadrieren um den kern zu berechnen?? Meine Ideen: ich weiß halt nicht ob solche umformungen den kern verändern oder nicht. kann es mir eigentlich nicht vorstellen... würde die ganze sache auch viel einfacher machen. vielen dank schonmal J.M. |
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| 27.05.2012, 18:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nichts ist einfach. Betrachte |
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| 27.05.2012, 18:30 | JuniorMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke erstmal für deine antwort. das A und A^2 nicht den gleichen kern haben müssen das ist mir schon klar. also so verstehe ich zumindest deine aussage. meine frage ist aber wenn ich A in ZSF umforme und dann quadriere hat A^2 dann den gleichen kern bzw das gleiche bild wie wenn ich das "umgeformte A" quadriere? |
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| 27.05.2012, 19:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. In meinem Beispiel ist A in ZSF, und A hat einen anderen Kern als A². Das sieht man schon daran, dass der Rang von A = Dimension Bild =1, Rang A²=0, also dim(ker(A))=1, dim(ker(A²))=2. Übrigens ist immer rg(A)=rg(ZSF(A)) . War das deine Frage ? |
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| 28.05.2012, 13:37 | Bahamas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Seine Frage ist folgende: Gegeben ist eine Matrix A. Zu berechnen ist der Kern von A^2. Erhält man das richtige Ergebnis, wenn man zunächst A auf ZSF bringt, dann die so entstandene Matrix quadriert und den Kern davon untersucht? Oder muss man als allererstes A quadrieren, dann die ZSF von A^2 bilden und dann den Kern ermitteln? Um mal etwas zu vermitteln. Was die Antwort auf die Frage angeht, bin ich mir leider auch nicht sicher, wäre also ebenfalls an der Antwort interessiert... |
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| 28.05.2012, 13:44 | JuniorMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau bahamas das ist meine frage! sorry, dass es vielleicht etwas missverstämdlich rübergekommen ist! |
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| 28.05.2012, 14:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für invertierbare Matrizen V,V' sind die Dimensionen rg(A²)=rg(VA²)=rg((V'A)²) , also auch die Dimensionen der Kerne mit Sicherheit gleich. Die gewünschte tiefere Einsicht fehlt mir im Moment auch, ich vermute es ist egal. Die Kerne von A und A² sind durch die Matrizen, also durch die linearen Abbildungen festgelegt. Wie man sie berechnet, sollte keine Rolle spielen. Oder ? |
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| 28.05.2012, 14:17 | JuniorMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke! nein um die berechnung ging es mir nicht!Vielen Dank für die Hilfe |
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