Beweis Teilbarkeit |
| 28.05.2012, 01:08 | failed78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis Teilbarkeit Man zeige oder wiederlege folgenden Satz. Sei m element N mit m >= 2 und n element N. Dann ist (m^n)-1 durch m-1 teilbar. Erinnerung: Für a,b element N sagen wir, a teilt b,falls es element N so gibt, dass gilt b=ka. Meine Ideen: habs per induktion probiert aber das führte zu nichts ? ist das damit überhaupt möglich ? ein ansatz wäre toll |
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| 28.05.2012, 01:26 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit Induktion ist das ein Einzeiler. Bringe dazu die Behauptung in die Form x(m)m+y(m) mit geeignetem x(m),y(m). Alternativ kannst Du eine Polynomdivision durch (m-1) ausführen. Wenn Du das für einfache Fälle ausrechnest, wird schnell klar, wie der allgemeine Fall aussieht. |
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| 28.05.2012, 01:33 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis Teilbarkeit Hey failed78, Ich weiß leider nicht genau, welches Wissen ich voraussetzen darf (so eine Zahlentheoriegeschichte kann man ja theoretisch in jedem Semester hören...) und bin mir auch noch nicht 100% sicher, ob das so klappt, aber spontan fände ich diesen Ansatz ganz lustig: Wir nehmen uns mal das Polynom X^n-1. Das hat die Nullstelle 1, also ist es sicher durch X-1 teilbar. Jetzt musst du zeigen, dass das neu entstandene Polynom nur natürliche Koeffizienten hat (da bin ich mir noch nicht sicher, ob man das per Polynomdivision macht (was im Endeffekt dann eventuell auf ne Induktion über den Grad des Polynoms hinausläuft) oder ob es da vielleicht auch schon eine ganz elementare Begründung für gibt. lg kai 
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| 29.05.2012, 00:32 | failed78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hat geholfen danke 
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