Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Wahrscheinlichkeitsrechnung
Meine Frage:
Hallo,wir haben in der Schule eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung bekommen. Dort gibt es ein Glücksrad mit 10 Feldern. einmal die 1, dreimal die 7 und sechsmal die 9. Das Glücksrad wird 2mal gedreht.

Nun heißt eine Teilaufgabe wie folgt: wie oft müsste das Glücksrad mind. gedreht werden, damit die Ziffer 7 mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 95% mind. einmal erscheint?

Ich weiß nicht wie ich hier rechnen soll, kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

Meine Ideen:
Ich hab es jetzt durch ausprobieren versucht und es erst einmal mit 3 mal drehen versucht, was aber nicht genügend ist. ICh hätte jetzt nur die Idee es mit 4 mal drehen, usw. zu versuchen, aber gibt es da vielleicht irgendeinen Trick, um es schneller zu lösen?

Wäre für jede Hilfe dankbar
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: Gegenereignis.

Das Gegenereignis von "mind. einmal 7" wäre "kein mal 7".

Wie ist die Wahrscheinlichkeit, kein mal die 7 zu erhalten bei einer Drehung?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Formal geht es hierum:



Diese Ungleichung gilt es nun zu lösen.
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste dann 5% sein
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie blick ich da immer noch nicht wirklich durch. Soll ich jetzt z. B. als Gegenereignis alle Möglichkeiten für vierstellige Zahlen ohne sieben aufstellen?
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso vierstellige Zahlen? verwirrt

Tippe doch mal die komplette Aufgabe genau ab, dann dürfte es leichter fallen, dich zu verstehen.

PS: Die Wsk kein mal die 7 zu erhalten bei einer Drehung ist nicht 5%. Wie lautete denn deine Rechnung?
 
 
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmal die Aufgabe mit Vorspann

Bei dem abgebildeten Glücksrad tritt jedes der 10 Felder mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ein (einmal 1, dreimal 7 und sechsmal 9). Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

c) Wie oft müsste das Glücksrad mind. gedreht werden, damit die Ziffer 7 mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 95% mind. einmal erscheint.
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Ach und zu den 5%. Ich dachte, da die Wahrscheinlichkeit für 7 mind. 95% betragen muss, würde die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis max. 5% betragen. Aber scheinbar habe ich falsch gedacht.
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann tasten wir uns mal langsam voran. Zunächst ganz einfach: Wie lautet die Wsk, bei einer Drehung einmal die 7 zu erhalten? Und wie lautet dann die Wsk bei einer Drehung keinmal die 7 zu erhalten?
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Wsk für 7: 30%
Wsk für keine 7: 70%
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das sieht dann in anderer Schreibweise so aus:

A: einmal die 7 bei einer Drehung
B: Keinmal die 7 bei einer Drehung



Wie wäre es denn jetzt bei zwei Drehungen?
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

P(7)= 15/100

Wsk( für keinmal 7 )= 85
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry meinte 85/100
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf? verwirrt Lediglich der Nenner stimmt.
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte
P(17): 3/100
P(71): 3/100
P(77): 9/100

da mind. 1mal 7
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Bei deiner Schreibweise blicke ich nicht durch, was du gerechnet hast. unglücklich


D: Die Wsk bei zwei Drehungen keinmal die 7 zu erhalten



So, jetzt du, wie würde das bei drei Drehungen aussehen?
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

na ja, dann P (einmal 7) unglücklich 3/10)^3
P (keinmal 7): (7/10)^3

Aber muss ich nicht auch noch die Wsk. von 2mal 7 ausrechnen, da mind. 1mal 7?
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Und sorry, der Smiley in der Aufgabe ist unbeabsichtigt
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal ne Frage.
Aber wird die Wahrscheinlichkeit, mind. eine 7 zu haben, nach der Rechnung nicht immer kleiner? Und wie soll ich dann die Wsk. 95% für 7 bekommen? ?
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, da ist mir selber ein Fehler unterlaufen Hammer .
Ja, das könnte wir tun, aber das wäre viel mehr Arbeit als wenn wir es mit dem Gegenereignis machen.

Aber bevor wir soweit sind, will ich, dass du das Prinzip dahinter verstehst. Deine Wsk dafür, dass man bei drei Drehungen keinmal die 7 erhält, stimmt. Freude

Wie wäre das nun bei x-Drehungen keinmal die 7 zu erhalte? Also x ist nun eine Variable, die die Anzahl der Drehungen festlegt.
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann (7/10)^x , oder?
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kann ich doch z.B. 3, 4, usw. für x einsetzen, um zu gucken, ob die Wsk. dafür max. 5% beträgt und da dies für x=9 der Fall ist, muss es mind. 9 Drehungen geben, oder?

Ist der Gedankenweg richtig, oder bin ich schon wieder auf dem Kreuzweg?
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Freude .

Jetzt haben wir es fast.

E: keinmal 7 bei x Drehungen.



Wir wollen ja wissen, wie oft man drehen muss, damit die Wsk mind. einmal die 7 zu erhalten gleich oder größer als 95% ist.

Wir haben jetzt, wie groß die Wsk bei x Drehungen ist, keinmal die 7 zu erhalten. In meinem ersten Beitrag hab ich gesagt, dass das Gegenereignis von "mind. einmal die 7" "keinmal die 7 ist".

Wie lautet dann die Wsk für mind. einmal die 7 bei x Drehungen?
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt, so ginge es auch. Freude

Wir wollen aber dennoch mal den "exakten" Weg gehen.
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

(3/10)^x für mind. einmal 7?
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Also da du die Aufgabe auf deine Weise schon gelöst hast, mache ich mal den Rest.

F: mind. einmal die 7 bei x Drehungen



Wir erhalten nun eine Ungleichung, die wir entweder mit dem GTR oder per Hand lösen. Ich machs mal per Hand:



Da man ja schlecht 8,4 mal drehen kann, muss man folglich mindestens 9mal drehen, damit die Wsk mind. einmal die 7 zu erhalten 95% oder größer ist. Wie du siehst, stimmen unsere Ergebnisse überein. smile
2. Semester Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe
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