Form !? Matrix

29.05.2012, 12:43

HeikoGrue

Form !? Matrix

Betrachten die folgende Abbildung:
L : R3 → R3, (x, y, z) 7→ (2x + y, 4z, x + y + z)
i): Zeigen Sie, dass es sich um eine lineare Abbildung handelt.

Welche Form hat die zugehörige Matrix dieser Abbildung bezogen jeweils auf die
Standardeinheitsvektoren in R3?

Welche Form hat die Matrix, wenn sie sich jeweils auf die Basis {(1, 0, 0, ), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}bezieht?

Und welche Form hat die Matrix, wenn für den Defintionsbereich die Basis {(1, 0, 0, ), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}
und für den Wertebereich die Basis {(0, 0, 1, ), (0, 1, 1), (1, 1, 1)} gewählt wird?

i) ist gezeigt das es Linear ist.

Leider habe ich keine Ahnung wie ich die weiteren Aufgaben löse welche Form?
hoffe jemand kann helfen.

gruß

29.05.2012, 12:52

klarsoweit

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RE: Form !? Matrix

Zitat:

Original von HeikoGrue
L : R3 → R3, (x, y, z) 7→ (2x + y, 4z, x + y + z)

Erstmal kann man diese Zeile nicht lesen.

Dann stellt sich die Frage, ob du weißt, wie man die zur Abbildung gehörige Abbildungsmatrix erzeugen kann?

Und dann vermute ich mal, daß das wohl eher Hochschulmathe ist.

29.05.2012, 12:57

fleurita

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RE: Form !? Matrix
magst dich nit mit latex anfreunden? So wird aus

L : R3 → R3, (x, y, z) 7→ (2x + y, 4z, x + y + z)

das hier: $\begin{eqnarray*} L : \mathbb R^3 \to \mathbb R^3 ,\ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} 2x+y \\ 4z \\ x+y+z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

z.b. einfach um den befehl \mathbb R^3 das hier schreiben: (latex) \mathbb R^3 (/latex)
Nur eckige klammern verwenden anstatt runde. Analog geht das mit allen anderen befehlen auch, die man hier nachgucken kann: Formeleditor

"... welche form hat die matrix bezogen auf..." heißt wie sieht die darstellungsmatrix dieser abbildung bezüglich... aus.

Setz die basisvektoren des "urbildvektorraums" nach eineinder in die abbildungsvorschrift ein und schreib das ergebnis dann als linerakombination der basisvektoren des "bildvektorraums".

edit: ach mist zu spät smile

ich überlass dir das podium klarsoweit.

29.05.2012, 13:00

HeikoGrue

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Ja das ganze ist Hochschulmathe.
gibt es diesbezüglich ein beispiel? kann mir hier nicht wirklich was darunter vorstellen.

danke für die schnelle antwort.

29.05.2012, 13:12

klarsoweit

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Zitat:

Original von HeikoGrue
gibt es diesbezüglich ein beispiel? kann mir hier nicht wirklich was darunter vorstellen.

Das klingt jetzt ein bißchen danach, daß du noch niemals etwas mit Darstellungsmatrizen von linearen Abbildungen zu tun hattest.
Wenn ja, dann erhältst du die Spalten der Darstellungsmatrix aus den Koordinatenvektoren der Bilder der Basisvektoren bezüglich der Basis des Bildraums.

29.05.2012, 20:51

HeikoGrue

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genau aus diesem Grund, bin ich hier. Ich würde mich freuen wenn sich jemand findet der das mal mit mir durchrechnet und etwas erklärt.

danke im voraus

29.05.2012, 22:28

Che Netzer

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RE: Form !? Matrix

Zitat:

Original von fleurita
L : R3 → R3, (x, y, z) 7→ (2x + y, 4z, x + y + z)

das hier: $\begin{eqnarray*} L : \mathbb R^3 \to \mathbb R^3 ,\ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} 2x+y \\ 4z \\ x+y+z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

*klugscheiß*
Noch besser wäre das hier:
$\begin{eqnarray*} L\colon \mathbb R^3 \to \mathbb R^3 ,\ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} 2x+y \\ 4z \\ x+y+z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Für den Doppelpunkt hinter Funktionsnamen gibt es den Befehl \colon Augenzwinkern

30.05.2012, 09:17

klarsoweit

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Zitat:

Original von HeikoGrue
genau aus diesem Grund, bin ich hier. Ich würde mich freuen wenn sich jemand findet der das mal mit mir durchrechnet und etwas erklärt.

Wie man vorgeht, hatte ich gesagt. Also machen wir es gaaanz langsam: berechne das Bild des 1. Vektors aus der Standardbasis.

31.05.2012, 22:37

HeikoGrue

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Könnte das evtl jemand mal mit mir durchrechnen schritt für schritt wäre super.

01.06.2012, 08:43

klarsoweit

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Schritt für Schritt bedeutet, daß du das tust, was ich dir gesagt habe: berechne das Bild des 1. Vektors aus der Standardbasis.

02.06.2012, 19:25

HeikoGrue

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