Quadratischer Rest

Neue Frage »

TeiLer Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratischer Rest
Meine Frage:
Sei so, dass zyklisch und gerade ist. Weiter sei Q = {a+ m| a quadratischer Rest modulo m}. Man zeige, dass dann gilt.

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Idee, wie ich dies beweisen soll. Ich wäre dankbar, wenn mir einer von euch helfen könnte!
DHD Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte den Homomorphismus:
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde hat die Aufgabe mehr mit Gruppentheorie als mit Zahlentheorie zu tun... Genauer geht es darum, dass in einer zyklischen Gruppe gerader Ordnung die Untergruppe der Quadrate stets den Index 2 hat...
TeiLer Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt mal gegoogelt, aber i-wie versteh ich nicht so recht, was ich machen muss. Muss ich jetzt beweisen, dass die Untergruppe auch zyklisch ist?
DHD Auf diesen Beitrag antworten »

Untergruppen von zyklischen Gruppen sind immer zyklisch.
Hast du dich außer mit googeln auch mit dem von mir vorgeschlagenen Homomorphismus befasst?

Außer natürlich du willst den allgemeineren Weg von Mystic gehen. (es aber eigentlich der selbe Beweis)
TeiLer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe mir zunächst die Definition von Homomorphismen angeschaut, allerdings komme ich nicht wirklich weiter, ich verstehe nicht was ich jetzt genau machen muss.

Welcher Weg ist mir eigentlich egal, Hauptsache ich komme zu einer Lösung Augenzwinkern
 
 
DHD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du Probleme mit dem Begriff des Homorphismus hast (was mich verwirrt, dafür ist die Aufgabe eigentlich schon zu fortgeschritten) solltest du erstmal nachweisen, dass es ein Hom. ist.
Bestimme dann das Bild von f.
Dann wäre noch der sog. 1.Homomorphiesatz nützlich.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »