Stochastik, Ungleichung von Tschebyscheff Verständnisfrage

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik, Ungleichung von Tschebyscheff Verständnisfrage
Meine Frage:
Hi,

ich habe eine Verständnisfrage zur Ungleichung von Tschebyscheff:



und die zweite Form:



Meine Ideen:
Das es sich bei der zweiten Form um das Gegenereignis handelt ist mir soweit klar.
Nur wann macht es Sinn diese anzuwenden??

Ansonsten gibt die Tschebyscheff Ungleichung doch ein Intervall von Zufallszahlen an, oder?

ist hier einfach die Standardabweichung.

ist ein gewisser "Toleranzbereich" wenn man es so nennen darf.

Wenn die Ungleichung aufgestellt wird, so spielt dieser Teil



bzw.



für die Berechnung erstmal keine Rolle, oder?

Danke im Voraus.

Mfg
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik, Ungleichung von Tschebyscheff Verständnisfrage
Das Gegenereignis könnte man als umgekehrte Aufgabenstellung verstehen:
Z. B. Wenn ein Produzent eine bestimmte maximale Ausschußquote vorgibt, kann er berechnen, welche maximale Abweichung vom Erwartungswert er bei den intakten Produkten zulassen muß bzw. auch garantieren kann.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok.
Also wenn z.B. von "fehlerfreien Schrauben" die Rede ist, so würde sich die 2te Variante anbieten.

Würde ich die erste Anwenden, so erhielte ich das Intervall außerhalb der einwandfreien, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe.

Edit: Ist wahrscheinlich unscharf formuliert.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Letztlich läuft ja wohl beides aufs selbe hinaus. Hauptsache man kommt nicht mit dem Ungleichheitszeichen durcheinander und behält die gesuchte Größe im Blick, z. B. wenn die mutmaßliche Ausschußquote ist.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu hätte ich eine Frage zu einer Aufgabe, oder soll ich diese lieber in einem Eigenständigem Thread posten?


Frauen haben eine mittlere Körpergröße von 1,68m bei einer Standardabweichung von 2 cm.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Frau größer als 1,71m oder kleiner als 1,65m ?

b) Wie groß ist der Anteil der Frauen, die zwischen 1,66m und 1,70m groß sind?


zu a)



Ist nun X=171 bzw. 165 oder c= 171 bzw. 165

Ich würde für X sagen. Bin mir aber nicht sicher.



Wäre die Ungleichung so richtig aufgestellt?
Wie würde ich hier nun eine Wahrscheinlichkeit bestimmen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

X selbst brauchst Du hier nicht. Es geht um die beidseitige, symmetrische Abweichung c vom Mittelwert, und die kann man aus der Angabe zu a) bestimmen.
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre c jeweils die Abweichung also 3


Zu 0,4444 ist eine Frau größer als 171



Zu 0,5555 ist eine Frau kleiner als 168.

Wäre es so richtig?

Funktioniert dies nur wenn die Abweichungen Symmetrisch sind?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

In der formelmäßigen Herleitung geht man von symmetrischen Abweichungen aus, daher die Betragsstriche.
Und man muß beachten, dass es sich nicht um exakte Werte, sondern um Grenzwahrscheinlichkeiten handelt, also mit höchstens 44,4%iger Wahrscheinlichkeit ist eine Frau größer als 1,71 m oder kleiner als 1,65 m.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den Grenzwahrscheinlichkeiten ist mir bekannt. Sonst wären die Ergebnisse ja auch unrealistisch, weil es keine Frauen gäbe die eine größe zwischen 1,65 und 1,71 hätten.

Ok wenn man in der Formel von der Symmetrie ausgeht, dann werden mir wohl auch nur symmetrien in den Aufgaben begegnen.

Danke für deine Hilfe. Freude

Wink
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte. Bin dann auch weg.
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