Numerische Approximation in einem 3D-Raum

30.05.2012, 19:38	Shor-ty	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Approximation in einem 3D-Raum Hallo zusammen, ich hab derzeit ein kleines Problem, denke aber das ich schon auf dem richtigen Weg bin. Folgendes: Ich analysiere gerade einen C++ Code für numerische Strömungssimulationen. Dabei wird ein Verbrennungsmodell eingeführt. Das Verbrennungsmodell basiert darauf, dass man vor der Berechnung die chemischen Gleichungen löst und in einer so genannten Look-Up-Table festhält. Dabei gilt für jede Größe: $\begin{eqnarray} <br /> \phi = f(Z, Z")<br /> \end{eqnarray}$ Dabei stellt Z das Mischungsverhältnis von Brenngas und Luft dar (1=Fuel, 0=Oxidizer), entsprechend die Varianz Z". Man erhält somit für jede Zustandsgröße (bspw. Temperatur, Dichte, Wärmekapazität) eine 3D-Grafik (x,y,z entsprechen $\begin{eqnarray} Z, Z", \phi \end{eqnarray}$ ) Hinzukommt das Z und Z" "eine Funktion" von Gitterpunkten sind bzw. nur an einzelnen Werten (40<n<300) bekannt ist also nicht stetig ist. Wobei für Z und Z" unterschiedliche Gitterpunkte verwendet werden. Trägt man Z und Z" über die Gitterpunkte auf erhält man einen Parabel Ast im 1.Quadranten. Im Code bin ich nun auf folgendes gestoßen. $\begin{eqnarray} <br /> q \ = [Z(x+1) - Z(x)] \cdot [Z"(y+1) - Z"(y)] <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> q_{11} \ = [Z(x+1) - Z] \cdot [Z"(y+1) - Z"]<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> q_{21} \ = [Z - Z(x)] \cdot [Z"(y+1) - Z"]<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> q_{12} \ = [Z(x+1) - Z] \cdot [Z" - Z(y)"]<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> q_{22} \ = [Z - Z(x)] [Z" - Z"(y)]<br /> \end{eqnarray}$ mit Z, Z" = exakter Wert; Z(x) und Z"(y) sind die ersten Werte unterhalb des Schnittpunktes der horizontalen Gerade Z und Z" mit den "Parabelästen Z(n), Z"(n)" Ich hoffe das das noch verständlich ist, ansonsten mach ich noch ne kleine Skizze. Damit errechnet man sich jetzt die Größen wie folgt (Bsp. Temperatur): mit Z(n) = x Z(n+1) = x+1 Z"(n) = y Z"(n+1) = y+1 $\begin{eqnarray} <br /> <br /> T_{neu} = \frac{T(x,y) * q_{11} + T(x+1, y) * q_{21} + T(x, y+1) * q_{12} + T(x+1, y+1) * q_{22}}{q} <br /> \end{eqnarray*}$ Kann es sein das diese Funktion nichts anderes macht als eine (numerische) Approximation im 3D - Raum darzustellen. Was anderes fällt mir nämlich nicht ein. Seh ich das Richtig oder bin ich komplett auf `m falschen Weg. Ist das eine Approximation die man irgendwo finden kann? Würd mich brennend interessieren. Beste Grüße & Danke fürs durchlesen Tobi

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