Treppenfunktion und Skalarprodukt |
30.05.2012, 21:58 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Treppenfunktion und Skalarprodukt Ich habe mal wieder Fragen zu einer Aufgabe: Also so wie ich das verstanden hab ist und . Die Treppenfunktion ist so definiert, dass jeden Wert seperat mit abbildet, nur die letzten 2 Elemente also und werden beide auf abgebildet, d. h. es ist egal welchen Wert bzw. b hat nehme ich an? D. h. die Funktion steigt streng monoton, bis zu den letzten beiden Gliedern, die dann beide den gleichen y-Wert haben. Mein Problem ist jetzt zu verstehen, was der Rest bedeuten soll, und wie man das angehen sollte. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe! |
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31.05.2012, 01:51 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Treppenfunktion und Skalarprodukt Anhand der Skizze wird deutlich wie die Funktionen zu verstehen sind. Die Intervalle für eine "Treppenstufe" sind für jede Funktion gleich, nur die Funktionswerte dort unterscheiden sich. Vereinfacht könnte man die Funktionsverläufe als Vektor darstellen, z.B. in der Skizze So wird auch die Anwendung eines Skalarprodukts darauf verständlicher. Die zusätzliche Multiplikation mit den Intervallbreiten soll daruf hinauslaufen, dass man jede Funktion als Treppenf. mit unendlich kleinen Intervallbreiten verstehen und als Vektor darstellen kann. Jedes Vektorelement entspricht dem Funktionswert eines Intervalls. Wie beim "normalen" Skalarprodukt multipliziert man die einzelnen Werte und addiert sie dann. Hat man ein langes Intervall mit identischem Funktionswert kann man statt der Addition von gleichen Werten auch mit der Intervallbreite multiplizieren. |
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31.05.2012, 07:03 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh, ja so sieht mans sehr gut. Wie fange ich jetzt am besten mit dem Beweis an? |
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31.05.2012, 23:20 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Treppenfunktion und Skalarprodukt Zeige, dass dieses Produkt dem Assoziativgesetz mit Skalaren, Distributiv- und Kommutativgesetz genügt. Z.B gilt für beliebige nach dem Kommutativgesetz der Multiplikation |
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31.05.2012, 23:54 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso ok. 1. Vorschrift a) Kommutativität: b) Assoziativität: c) Distributivität: Ich habe nur 2 Vektoren, bei der Distributivität hat man doch aber immer 3 Vektoren (!)? Oder darf ich da auch Skalare, also die beiden x, mit einbeziehen? 2. Vorschrift a) Kommutativität: Hier hat man jetzt ein Problem, weil ich bräuchte ja irgendwo ein , aber das bekomme ich durch Umformungen ja gar nicht hin? |
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01.06.2012, 23:38 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Treppenfunktion und Skalarprodukt Zu zeigen ist Assoziativgesetz mit Skalaren s. http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Eigenschaften (r als Skalar):
Es ist von der Menge aller Treppenfunktionen die Rede, nicht nur von f und g. Du kannst f und g natürlich auch addieren und mit einer Funktion h skalar multiplizieren, um zu zeigen: |
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02.06.2012, 00:05 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Treppenfunktion und Skalarprodukt 1. Vorschrift Assoziativität: ist doch mein Skalar oder nicht? Dann ist die Form ja r*(f.g). Also ist es doch Assoziativität, wenn ich das f in die Klammer mit dem x reinziehe? Galt der letzte Hinweis für die Distributivität? h wäre hier doch ? Weil hier liegt meine Funktion ja in der Form vor, und die muss ich jetzt umformen um damit Distributivität zu zeigen. Darf ich da das * zwischen f und g einfach gegen ein + austauschen? |
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02.06.2012, 00:37 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Treppenfunktion und Skalarprodukt
Nein. Dieser Faktor taucht bei jeder Skalarmultiplikation auf. Indem du einfach ausmultiplizerst zeigst du nicht, dass z.B. (2f).g =2(f.g) ist, weil die 2 oder allgemein ein r gar nicht vorkommt! Nimm doch einfach die Beispielfunktionen, die ich vorgegeben habe und wende die entsprechenden Operationen darauf an.
Nein. h ist genauso definiert wie f und g, nur eben mit anderen Werten für h0,h1, etc. |
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02.06.2012, 13:13 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, also ich probiers nochmal: 1. Vorschrift 1) Kommutativität: Hatten wir erledigt 2) Assoziativität: Hast du das nicht schon hingeschrieben? Sei r in R; 3. Distributivität: Sei h eine Funktion, die [was schreibe ich hier am bestens als Def. für h auf?], dann gilt (f+g).h=f.h+g.h (Das hast du ja auch schon hingeschrieben?) Ist es diesmal korrekt? |
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02.06.2012, 23:30 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hingeschrieben schon, aber nicht bewiesen: Nimm mal an,n=2 sowie mit demzufolge: Nun berechne mit diesen Werten Anschließend noch und |
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02.06.2012, 23:54 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ass.: Ah, jetzt. Warum eigentlich mit 2 und nicht gleich mit r in R? Soll ja für alle reellen Zahlen gelten. Distributivität: 1) 2) 3) 2+3=101 Sollten da nicht die gleichen Werte rauskommen? |
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05.06.2012, 00:42 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da kommt bei mir 101 raus. Jetzt kannst du es für beliebige Werte zeigen. |
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05.06.2012, 00:53 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ? |
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05.06.2012, 02:24 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit hast du gezeigt, dass |
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05.06.2012, 09:50 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und damit hab ich ja dann den ersten Teil abgeschlossen, vielen Dank schonmal Bei der anderen Vorschrift nehme ich mal an gibts einen Widerspruch? |
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05.06.2012, 13:52 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich nehme an da gibt es einen Widerspruch, sehe nur grade nicht bei welchem von 1-3? 1 ja auf jeden Fall nicht. |
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05.06.2012, 22:44 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gilt denn (2):? Statt "2" kannst du auch "r" nehmen. |
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05.06.2012, 22:58 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das habe ich mir mittlerweile auch gedacht Falls du das heute noch siehst: Bräuchte ganz dringend die Lösung der d) von hier: http://s7.directupload.net/images/120604/6f3ukz26.jpg Hocke da jetzt schon wieder eine Stunde dran und komme auf kein Ergebnis :/ |
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06.06.2012, 01:08 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst nur die Eigenschaft , etc. ausnutzen. Beide Seiten quadrieren und dann Distributivgesetz anwenden: , usw. |
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06.06.2012, 10:30 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab so viele Sachen versucht, aber auf das komme ich mal wieder nicht Vielen, vielen Dank dann nochmals für die tolle Hilfe! Hat mir wirklich sehr weitergeholfen. |
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06.06.2012, 11:40 | Mi-Troll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Studium beenden und Friseur werden ... |
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06.06.2012, 11:41 | SilverShadow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lieber dumm in Mathe bleiben und wie geplant Physiker werden |
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06.06.2012, 11:48 | Mi-Tro|| | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt. Jedenfalls gibt es ne Menge, womit man glücklich ist, ohne ein Talent für Mathe zu haben. - Physik gehört dazu ? ok. |
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