Inkugel einer Pyramide

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eeAsyy Auf diesen Beitrag antworten »
Inkugel einer Pyramide
Meine Frage:
Ich brauche dringend Hilfe bei meiner Matheaufgabe, da ich sie demnächst vortragen muss, aber ich finde einfach nicht heraus, wie ich das ausrechnen soll. Kann mir da jemand helfen?

Ich habe eine Pyramide mit den Punkten
A = ( 2 | 3 | 1 ),
B = ( 0 | -1 | 5 ),
C = ( 4 | -5 | 3 ) und
D = ( 6 | -1 | -1 )
S ist die Höhe der Pyramide, diese beträgt gleich 6.

Meine Aufgabe hierzu lautet jetzt;

Die so genannte Inkugel der Pyramide (ABCDS) liegt auf der Grundfläche auf und berührt die Seitenflächen.
Ermittele ihren Mittelpunkt und Radius.

Meine Ideen:
Stimmt es das der Abstand vom Mittelpunkt der Grundfläche zu den Seitenflächen dem Radius entspricht??
Also als Mittelpunkt der Grundfläche habe ich M = ( 3 | -1 | 2 ) ausgerechnet.
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inkugel einer Pyramide
ja,
der Mittelpunkt der Grundfläche ist M = ( 3 | -1 | 2 )

ABCD ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a=6

schau, ob das stimmt..

Wenn du einen Mittelschnitt durch die Pyramide legst
(dh eine Ebene E senkrecht zur Grundfläche , durch S und durch eine der beiden Mittellinien von ABCD)

dann erhältst du als Schnitt in E ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis a=6 und der Höhe h=6

du kannst also nun dein Problemchen elementargeometrisch lösen, denn der Inkreis
dieses Dreiecks ist ein Grosskreis deiner gesuchten Kugel.

smile
eeAsyy Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau ABCD ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a=6 das habe ich vergessen mit reinzuschreiben.

Und ich habe auch deine weitere Erklärung sehr gut verstanden und bin jetzt auch bei dem Dreieck..

Nur wie ich hier jetzt weiter komme weiß ich leider auch nicht verwirrt
eeAsyy Auf diesen Beitrag antworten »

außerdem soll ich die kugel ja rechnerisch darstellen und nicht zeichnerisch..
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eeAsyy
außerdem soll ich die kugel ja rechnerisch darstellen und nicht zeichnerisch..


na klar: du sollst ja nur rechnen:

1. berechne den Inkreisradius r des erwähnten gleichschenkligen Dreiecks .. und du
hast den Radius R deiner Kugel berechnet (das Dreieck zu zeichnen ist nur fakultativ)

2. ermittle die beiden Normalen-Einheitsvektoren (also die Dinger, die senkrecht auf der Grundebene
ABCD herumstehen und die Länge 1 haben)
multipliziere sie mit R
und setze sie dann in deinem Mittelpunkt M an . ihre Spitze ist dann im möglichen Kugelmittelpunkt N
berechne also so dann die möglichen Koordinaten von N


und genau das solltest du doch machen - siehe:
"Ermittele ihren Mittelpunkt und Radius."

was willst du mehr? smile
eeAsyy Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh.. Ich glaube das wird nichts..
Wenn ich unter Zeitdruck stehe spielt mein Hirn nicht mehr mit.

Danke trotzdem für die Hilfe. smile
 
 
eeAsyy Auf diesen Beitrag antworten »

ist es vielleicht möglich mir da noch irgendwie anders zu helfen??? Erstaunt2
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

alternativ und ganz pragmatisch:
verwende 2mal die HNF, daraus kann man den geradenparameter t der "mittelsenkrechten", also die koordinaten von M und r bestimmen
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