Abstand Punkt gerade Abstand d=Gegeben

01.06.2012, 14:05	heunz2	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt gerade Abstand d=Gegeben Also die Aufgabe lautet wie folgt. wir haben eine gerade g gegeben g: $\begin{eqnarray} =\begin{pmatrix} -2 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun sollen wir zu dieser Gerade einen Punkt Q mit dem Abstand d=4 bestimmen. Unsere Idee war folgende den Punkt welcher Allgemein wie folgt definiert ist: $\begin{eqnarray} \left(-2+\lambda \| 7-\lambda \| 4-2\lambda \right) \end{eqnarray}$ in die abstandsberechnungsformel eingesetzt aber irgendwie bekommen wir keine anständigen ergebnisse.
01.06.2012, 14:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir klar, dass es dabei unendlich viele Punkte gibt? Auf welcher Kurve und in welcher Ebene liegen sie? Ich vermute, die Aufgabe ist unvollständig gestellt! mY+
01.06.2012, 14:44	heunz2	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ist mir schon bewusst nein Aufgabe ist vollständig und wir sollen einen der Punkte bestimmen nur wie ist uns nicht klar
01.06.2012, 15:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sag' doch mal, WO - geometrisch - diese Punkte überhaupt liegen können. mY+
02.06.2012, 12:28	heunz2	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich verstehe deine Frage nicht ich habe den Punkt oben definiert als x,y,z, jetzt dachte ich das ich den Punkt einfach in die abstandberechnungsformel einsetzten kann. 2 der Variablen frei Wählen kann, sodass ich die Dritte ausrechnen kann. Wenn ich es dann überprüfe, komme ich nicht annähernd an den abstand. Warum welche meiner Übelegung ist falsch?
02.06.2012, 13:21	mmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also der Punkt der gesucht ist liegt auf der Mantelfläche eines sich unendlich weit audehnenden Zylinders der weder eine Deckfläche noch eine Grundfläche hat. Modellhaft könnte man jedoch davon ausgehen das der Zylinder begrenzt ist mit einer belibigen Höhe. Die Grundfläche hätte dann einen Radius von 4 LE. Soviel zur geometrischen Vorstelung. Um nun einen beliebigen Punkt definieren zu können muss man zunächst einen Vektor finden der die Länge 4 hat und zugleich rechtwinklig zum Richtungsvektor der Geraden ist. Das bedeutet, dass das Skalarprodukt von dem Richtungsvektor und dem gesuchten Vektor 0 ergeben muss, denn dann sind sie rechtwinklig zueinander: Ein möglicher Vektor wäre x=1 y=1 z=0. Dieser Vektor soll nun die Länge 4 erhalten. Umgerechnet ergeben sich die neunen Werte des Vektors x= Wurzel(8) y= Wurzel(8) z= 0. Addiert man nun zu diesem Vektor den Ortsvektor der Geraden hat man einen beliebigen Punkt Q, der den Abstand 4 von der Gerade hat, heraus. bei noch ausstehenden fragen erläutere ich die Vorgehensweise genauer
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02.06.2012, 13:35	heunz2	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also bis zum vektor bin ich mitgekommen aber wie wird dieser rechtwinklige umgerechnet um auf wurzel 8 zu kommen?
02.06.2012, 13:50	mmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor mit den Komponenten x=1 y=1 z= 0 hat die länge Wurzel(2),er soll aber die Länge 4 haben. Aus diesem Grund teilt man jede Komponente durch die Länge des Vektors also durch Wurzel(2). Nun hat der Vektor jedoch die Länge 1 mit den Komponenten x=1/sqr(2) y=1/sqr(2) z=0/sqr(2)=0, deshalb multizipiert man zu den neunen Werten 4 hinzu und 4 * (1/sqr(2)) = sqr(8)

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