lineare unnabhängigkeit, Allgemein zeigen das unabhängig

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genius^-1 Auf diesen Beitrag antworten »
lineare unnabhängigkeit, Allgemein zeigen das unabhängig
Meine Frage:
Hausaufgabe:
Seien Elemente eines Vektorraums V. Man zeige, dass die Elemente genau dann linear unabhängig sind, wenn die Elemente
linear unabhängig sind.
(4 Punkte)

Meine Ideen:
Über die Definition von linearer Unabhängigkeit:


und



Ich weiß, dass ich eine Matrix aufstellen muss, bin mir aber über dessen Inhalt nicht sicher. Evtl so:

Allerdings häge ich starke Zweifel und selbst wenn das auf wundersame Weise der Richtigkeit entsprechen sollte, wüsste ich nicht die weitere Ausführung.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu eine Matrix? In der Definition steht doch auch keine. Nutze sie.
genius^-1 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt nun ich dachte mir, da die Definition im prinzip ja nur eine "transponierte" Zusammenfassung einer Matrix ist.
Eigentlich steht ja da:


Nur leider kann ich mir dann überhaupt nicht vorstellen, wie ich die gegebenen Elemente in die Definition einpflegen soll. Ich hatte schon immer Probleme etwas zu beweisen und wenn ich dann mal einen Beweis verstand, dann nur den Inhalt aber nicht den Aufbau. Daher konnt ich noch nie den "Lösungsweg" übertragen.

Bei den gegebenen Elementen wird ja immer abgezogen bzw. .
Irgendwie hab ich den Verdacht, dass die Menge einmal von Vorn nach Hinten betrachtet wird und einmal von Hinten nach Vorn.

Jedenfals bringen mir diese ganzen Überlegungen nicht viel. Die Aufgabe mag vielleicht sehr einfach sein nur für mich irgendwie gar nicht. Ich weiß nicht mal, wie ich denken muss...unglücklich
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst Dir als nächstes anschauen, was deine sind? Hier nämlich (in der einen Richtung) .
Ziel ist es nun zu zeigen, dass aus zwangsläufig folgt, dass . Und Du darfst nur die lineare Unabhängigkeit von ausnutzen.
genius^-1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also es tut mir leid. Selbst nach paar Tagen rumprobieren bekomme ich nicht mal einen funktionierenden Ansatz. Abgabe war gestern (habe sonst alle Aufgaben lösen können) und am Freitag frage ich nach der Lösung. (Sind wohl sehr viele die diese Aufgabe nicht lösen konnten) Werde dann hier mal den Lösungsweg skizzieren.

Ich danke dir trotzdem für die Hilfeversuche, aber dieses Beweisen ist für mich ein Buch mit Sieben Siegeln.
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