zylinderförmige Dose |
02.06.2012, 13:17 | larsi89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zylinderförmige Dose Auf einer Außenfläche einer 6cm hohen und oben offenen zylinderförmigen Dose mit dem Umfang 12cm sitzt 1cm über dem unteren Rand eine Fliege.An der Innenfläche, der Fliege genau gegenüber, hängt 1cm unterhalb des oberen Randes ein Honigtropfen.Berechnen Sie die Länge des kürzesten Weges! Meine Ideen: u=2*pi*r c=Wurzel aus 3,8^2+1^2 r=u/2*pi c= 3,93cm r=1,9 cm d=2*r d=3,8cm 3,93cm+5cm = 8,93 cm Ist das richtig??? |
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02.06.2012, 13:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: zylinderförmige Dose Dein Weg scheint mir zu kurz. Was ist eigentlich dieses c?
edit: Da habe ich mir selber ein Bein gestellt und das "genau der Fliege gegenüber" zu wörtlich genommen. 1 cm unterhalb des oberen Randes hatte ich missverstanden. Deine Rechnung stimmt. |
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02.06.2012, 13:31 | larsi89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: zylinderförmige Dose c ist der kürzeste Weg vom oberen Rand schräg zu Tropfen habe mit dem Durchmesser und den 1cm zum Tropfen Satz Pythagoras angewendet? |
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02.06.2012, 13:32 | larsi89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: zylinderförmige Dose Vielen Dank für dein Check der Aufgabe. |
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02.06.2012, 13:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: zylinderförmige Dose Gern geschehen. (Vielleicht erst am Schluss runden, dann erhält man 8,95 cm für den Weg. ) |
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02.06.2012, 13:40 | larsi89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: zylinderförmige Dose Könntest du mal bitte bei einer anderen Frage für mich nochmal schauen ob das richtig ist unter zylindrischer Öltank |
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02.06.2012, 13:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: zylinderförmige Dose Equester wird dir dort mit Sicherheit heute noch eine Rückmeldung geben. Falls er sich bis heute Abend nicht gemeldet hat, werde ich die Aufgabe mal durchrechnen und eine Antwort im Thread schreiben. |
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02.06.2012, 15:59 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Fliege kann allerdings einen etwas kürzeren Weg wählen: Sie krabbelt nicht senkrecht nach oben, sondern schräg nach oben um die halbe Dose herum. Danach einen Zentimeter senkrecht nach unten. Spart zwar nicht viel, aber ein guter Millimeter ist drin. |
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02.06.2012, 16:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht schlecht, aber es geht noch besser, dann krabbelt die schlaue Fliege nämlich ganz diagonal: Erst 7,071cm schräg außenrum hoch, dann über die Kante, dann noch 1,414 cm schräg zum Honig. Macht 8,485 cm und ist sicher am kürzesten. (Und eine Entschuldigung an den Fragesteller: Erst durch Opis Idee bin ich überhaupt auf den Gedanken gekommen, den Weg außenherum zu führen. Ich hatte den zunächst gewählten Weg auf jeden Fall für den kürzesten gehalten.) |
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02.06.2012, 16:22 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daß ich an den "doppelt schrägen" Weg nicht gedacht habe... |
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02.06.2012, 16:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kam auch nur wegen meines Faibles für Extremwertaufgaben drauf. Dir gebührt die Ehre, dass du erkannt hast, dass es außen schräg hoch gekrabbelt kürzer ist. |
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02.06.2012, 16:24 | larsi89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zylindrische Dose Wie soll man den das mit den Formeln für ein Zylinder rechnen? |
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02.06.2012, 16:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: zylindrische Dose @larsi89 Die brauchst du eigentich gar nicht. Bedenke: Außenherum sind es 6 cm weit und (5+1=) 6 cm hoch. Das ganze diagonal ergibt Dabei vernachlässigen wir - wir bei den Rechnungen zuvor - die Dicke des Glases. Wir gehen von einem hochwertigen, hauchdünnen Glas aus. |
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03.06.2012, 04:35 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine mich nervende und vom Schlafen abhaltende Fliege hat mich auf eine neue Berechnung gebracht: Die Fliege krabbelt etwas steiler nach oben und fliegt danach vom Rand der Dose direkt zum Honig, erspart sich also den Umweg über die Innenseite des Mantels. Die Fliege müsste eine Gesamtstrecke von rund 8,476cm zurücklegen. (Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ich bin mir gar nicht mal so sicher. ) |
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03.06.2012, 10:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach genial. Selbstverständlich sollte man die Tatsache, dass eine Fliege fliegen kann, nicht unberücksichtigt lassen. (Mir kam gestern noch die Idee, dass der kürzteste Weg wäre, die Fliege mit einem Schneidbrenner auszustatten, mit dem sie sich ein Loch bohrt und direkt zum Honig fliegt.) |
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03.06.2012, 12:50 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich befürchte allerdings, daß die Schulfliegen einen kleinen Umweg in Kauf nehmen. @larsi89: Ich weiß nicht, in welcher Klassenstufe Du bist, der letzte beschriebene Weg ist sehr eklig zu berechnen. Bitte schreibe hier auf, welcher Fliegenweg in der Schule besprochen wurde. Die Idee mit dem Schneidbrenner hatte ich auch. |
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