Mein Lösungsversuch ...Statisktik/Sicher ...

28.01.2007, 13:11

Thomas2000

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Mein Lösungsversuch ...Statisktik/Sicher ...

Hallo,

die Aufgabe

2. Eine Gaststätte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des Weinguts „Gute Lage" auf. Der Besitzer,
Herr Gastronom, glaubt, daß dadurch mehr als 25 % seiner Gäste als Getränk Wein bestellen
werden. Nach einer Einführungsphase macht er mit 100 Gästen einen Test, um zu überprüfen,
ob seine Vermutung zutrifft. Wie üblich geht er dabei von der Befürchtung aus, daß
seine Annahme falsch ist und versucht diese zu widerlegen.
a) Geben Sie die Hypothesen H0 und H1 zu diesem Test an.
b) Wie heißt die Testgröße?
c) Wie groß sind der Ablehnungs- und der Annahmebereich der Testgröße aus Teil b), wenn
der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % durchgeführt werden soll?
Hilfe: Benutzen Sie die Tabelle 1.10.
d) Wie groß ist der Fehler erster Art in Teil c) auf 10^(-4) (10 hoch -4) genau?
Von den 100 Gästen bestellten bei dem Test 32 Gäste Wein.
e) Der Besitzer will aufgrund dieses Stichprobenergebnisses über eine Erweiterung des Vertrages
mit dem Weingut entscheiden. Welche Art von Fehler kann er hierbei begehen?
f) Wie groß ist der Fehler in Teil e), wenn für die Wahrscheinlichkeit, daß ein Gast Wein bestellt,
sogar p = 0,3 gilt?
g) Bestimmen Sie auf dem 99 % Sicherheitsniveau ein Konfidenzintervall für die mit der
Stichprobe verträgliche Wahrscheinlichkeit p .

28.01.2007, 13:46

tigerbine

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RE: Mein Lösungsversuch ...Statisktik/Sicher ...
Bitte editier deinen Beitrag. Wink

Wink

29.01.2007, 10:41

Thomas2000

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Hab´s korrigiert
Hallo,

hoffe die Korrekturen reichen jetzt aus und Danke im vorraus.

Grüße

tommi

29.01.2007, 12:25

bil

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hi...
also meiner meinung nach sind die hypothesen folgende:

a)
$\begin{eqnarray*} H_0:~p\leq 0.25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1:~p>0.25 \end{eqnarray*}$

(in der nullhypothese muss immer ein gleichheitszeichen auftauchen, was bei dir nicht der fall ist)

b) die prüfgröße ist hier:

$\begin{eqnarray*} Z=\frac{X-np}{\sqrt{np(1-p)}} \end{eqnarray*}$

deinen rest hab ich mir nicht mehr weiter angeschaut, zu meinen hypothesen passt er eh nicht..

gruss bil

29.01.2007, 14:19

Thomas2000

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??OK, mehmen wir Deine Hypothese
Hallo,

im Moment weiss ich jetzt einfach nix mehr, was wie richtig ist.

Gut gehen wir einfach mal von deiner Hypothese aus,

könnstest Du die Aufgabe nicht einfach Beispielhaft fertig bearbeiten und erklären, das wäre sehr nett damit das ??? endlich ein Ende hat?

Herzlichen Dank im voraus,

tommi

29.01.2007, 18:20

bil

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c)
die hypothesen sind:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p\leq 0.25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1:~p>0.25 \end{eqnarray*}$

und jetzt gehen wir einfach schritt für schritt die aufgabe durch.
gesucht ist der ablehnungs und annahmebereich (fehler $\begin{eqnarray*} \alpha=0.05 \end{eqnarray*}$ )

der erwartungswert, falls p=0.25 gilt, ist

$\begin{eqnarray*} \mu=n\cdot p \end{eqnarray*}$

jetzt suchen wir ein c für das gilt

$\begin{eqnarray*} P(X\leq c)\geq 0.95 \end{eqnarray*}$

der bereich [0,c] wäre dann der annahme bereicht. folglich ist [c+1, n] der ablehnungsbereich.
du kannst auch erst den ablehnungsbereich bestimmen:

$\begin{eqnarray*} P(X\geq k)\leq 0.05 \end{eqnarray*}$

(ablehnungsbereich dann [k,n])

X= anzahl der personen die wein bestellen (binomialverteilt mit n=100, p=0.25)

jetzt bist du wieder dran...

gruss bil

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30.01.2007, 17:51

Thomas2000

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Hallo und schönen guten Tag, Wink

Wink

kann leider nicht immer ins Internet, deshalb kann eine antwort etwas dauern.Ich bitte deshalb um Entschuldigung.

$\begin{eqnarray*} \frac{x-100*0,25}{\sqrt{100*0,25*(1-0,25)} } \end{eqnarray*}$

(hab endlcih raus wie der Formeleditor funktioniert !)

k ist dann wohl der Wert (c+1)...

Weiss aber jetzt nicht wie man X ->Zufallsvariable deuten soll, in dem zusammenhang ...

Erwartungswert ist = Mittelwert , das ist klar.

Hatte schon bei WIKi nachgesehen und weiss gar nicht mehr was jetzt was ist, komisch.

Weiter als bis hierhin komme ich im Moment nicht ??? unglücklich

unglücklich

Viele Grüße Gott

Gott

tommi

31.01.2007, 20:17

Thomas2000

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Tolle Hilfe,

!!!!

01.02.2007, 12:29

bil

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tut mir leid, dass ich darauf nicht sofort antworten konnte, aber ich bin momentan auch im lernstress.

es wäre aber nett wenn du deine anfangsaufgabe wieder in deinen ersten post setzen würdest.

gruss bil

edit:
in wikipedia ist dieser teil für dich interessant:
http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung
(Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung)
sprich du darfst die stetigkeitskorrektur nicht vergessen

01.02.2007, 18:56

Thomas2000

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Hallo und Entschuldigung,

bin einfach frustriert.

Werde nochmal nachlesen und dann wieder posten.

Wenn Du inziwischen Lust und Zeit hast die ganze Aufgabe zu bearbeiten und zu posten , wäre Phantastisch.

Sollte in dem Fall mir etwas unklar sein könnte ich hier ja nochmal nachfragen, wäre vielleicht das beste ? smile

smile

Grüße und einen schönen Abend noch,

tommi Freude

Freude

02.02.2007, 01:12

bil

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hi...
ok, fangen wir mal an:
die hypothesen waren folgende:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p\leq 0.25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1:~p>0.25 \end{eqnarray*}$

Zitat:

c) Wie groß sind der Ablehnungs- und der Annahmebereich der Testgröße aus Teil b), wenn
der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % durchgeführt werden soll?
Hilfe: Benutzen Sie die Tabelle 1.10.

wir haben eine irrtumswahrscheinlichkeit gegeben von $\begin{eqnarray*} \alpha=0.05=5% \end{eqnarray*}$ .

gesucht ist jetzt ein annahmebereich [0,c] für das gilt:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq c)\geq 0.95 \end{eqnarray*}$

mit X= anzahl der personen die wein bestellen(binomialverteilt mit n=100, p=0.25)

etwas genauer:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq c)=\sum_{k=0}^c{100\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{100-k}\geq 0.95 \end{eqnarray*}$

das c hier zu bestimmen wird dir mit deiner tabelle gelingen.

sobald du das c rausbekommen hast, hast du einen annahmebereich von [0,c] und einen ablehnungsbereich von [c+1,100].

kriegst du das hin?

gruss bil

02.02.2007, 16:19

Thomas2000

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Hallo und Danke,

also schonmal ,

Annahmebereich (0;31)
Ablehnungsberreich (32;100)

b)Zufallsgröße X: Anzahl der Weintrinker (unter n=100 Gästen)

d)

in 1-0,9307=0,0693 also bei ca. 7% der Fälle wird die Nullhyphothese -Das der Vertrag nicht bewirkt, dass mehr als 25 zusätzliche Weintrinker zu ihm kommen und gewinne einbringen- abgelehnt obwohl sie wahr ist

e)Der Besitzer hofft über eine Erweiterung des Vertrages mehr Weintrinker zu sich ziehen zu können, aber besteht die Gefahr, dass sich dadurch nicht weitere Weintrinker erschließen lassen, das er diesen Vertrag abschließt, obwohl es nichts weiter bringt, er keine weiteren Weintrinker gewinnt.

(Ist e) so genau genug formuliert ?)

So ab hier komme ich nicht mehr weiter und ist bis jetzt alles richtig so bzw. Komplett, Aufgabenteile b),d) und e)vollstandig beanwortet ?

Grüße

tommi

02.02.2007, 17:37

bil

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hi...
fast richtig

der annahmebereich ist [0,32] und ablehnungsbereich [33,100]

die b) ist übrigens richtig, mit zufallsgrösse hab ich an prüfgrösse gedacht und nicht an zufallsvariable. zu erwähnen wäre noch, dass die X binomialverteilt ist.

bei der aufgabe d) sieht man auch schön den fehler von aufgabe c).
in aufgabe c) ist >=0.95 gefordet. du hingegen bekommst 0.9307 raus.
genauer:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 31)=\sum_{k=0}^{31}{100\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{100-k}=0.9307<0.95 \end{eqnarray*}$

richtig ist:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 32)=\sum_{k=0}^{32}{100\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{100-k}=0.9554\geq 0.95 \end{eqnarray*}$

bei der aufgabe e) soll man wohl auf einen dieser fehler kommen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_2._Art
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._Art

gruss bil

02.02.2007, 19:01

Thomas2000

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Hallo,

gut was fehler 1 und 2.ter art ist weiss ich, kann es aber nicht so recht zuordnen, aus deiner antwort werde ich teilweise nicht so recht schau.

gut a, b und c sind klar und fertig

aber was ist mit d) und e) ist e so richtig formuliert oder was ist falsch, wie sollte es formuliert sein ?

f) und g) gibt´s ja auch noch.

Könnstest Du den Rest d), e), g) f), nicht fertig machen, so wie es scheint zieht sich das sonst noch ewig hin, mit dieser aufgabe, und kostet das doppelt und dreifache

P.s.:Nur ein gedanke, könnte es nicht sein:genau umgekehrt: Herr Gastronom hofft, dass p mehr als 25% ist und testet als Nullhypothese p_0=0,25, um sie zu widerlegen.

Nullhypothese: H_0: p_0=0,25
Gegenhypothese H_1: p_1>0,25 (Es heisst ja mehr als 25 ?)

Grüße

Tommi

02.02.2007, 19:13

Thomas2000

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Oder gibt es hier nicht jemanden
Hallo,

Oder gibt es hier nicht jemanden, der diesen ganzen Aufgabenteilen a-g endlich ein ende setzen kann ? Gott

Gott

Grüße

tommi Hammer

Hammer

03.02.2007, 04:10

bil

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Zitat:

Original von Thomas2000
P.s.:Nur ein gedanke, könnte es nicht sein:genau umgekehrt: Herr Gastronom hofft, dass p mehr als 25% ist und testet als Nullhypothese p_0=0,25, um sie zu widerlegen.

das entspricht vom gedankengang genau meinen hypothesen.

d) wäre dann:

$\begin{eqnarray*} 1-0.9554 \end{eqnarray*}$

die frage e) passt irgendwie nicht richtig zu meinen lösungen bzw. hypothesen. wenn man sich an meinen annahmebereich hält, würde man keine erweiterung in betracht ziehen. deshalb glaube ich eher, dass die frage so gestellt sein müsste:
.... der besitzer will keinen weiteren vertrag schließen...

dann könnte der fehler 2.art passieren, sprich die nullhypothese annehmen obwohl sie falsch ist.(siehe link)

bei f) würde dann folgendes rauskommen:
(wahrscheinlichkeit in den annahmebereich für die nullhypothese zu fallen obwohl p=0.3 ist)

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 32|p=0.3)=0.7107 \end{eqnarray*}$

e) wird vermutlich das hier gemeint sein:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall
(ausgewählte konfidenzintervall, letztes kästchen)

vll hab ich irgendwo auch einen denkfehler drin verwirrt

verwirrt

so hätte ich zumindestens die aufgabe gelöst...

gruss bil

03.02.2007, 09:17

Thomas2000

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Letzte Fragen ...
Hallo und vielen Dank nochmal, Prost

Prost

du meinst (letztes Kästchen) Anteilswert ...

Parameteridentifizierung
also z wäre dann 2,58 für 99%
n=100
was ist jetzt alpha ? 0,25 oder 0, 3 und Warum ???
und was ist p ? einfach 32/100 ? dann müsste alpha doch 0,3/2 sein ?? oder wie ? Tanzen

Tanzen

Grüße

tommi

03.02.2007, 12:39

bil

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RE: Letzte Fragen ...

Zitat:

Original von Thomas2000
Parameteridentifizierung
also z wäre dann 2,58 für 99%
n=100
was ist jetzt alpha ? 0,25 oder 0, 3 und Warum ???
und was ist p ? einfach 32/100 ? dann müsste alpha doch 0,3/2 sein ?? oder wie ? Tanzen

Tanzen

also p ist:

$\begin{eqnarray*} p=\frac{32}{100} \end{eqnarray*}$

das mit dem $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ hat wiki vll etwas verwirrend gemacht. diese notation kenne ich auch nicht. gemeint ist auf jeden fall das z quantil nämlich $\begin{eqnarray*} z_{\frac{1+\alpha}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist hier die sicherheitswahrscheinlichkeit, also 0.99.
und das z quantil ist dann:

$\begin{eqnarray*} z_{\frac{1+99}{2}}=z_{0.995} \end{eqnarray*}$

jetzt schaut man in der tabelle nach welcher wert 0.995 entspricht und wie du schon richtig erkannt hast ist es

$\begin{eqnarray*} z_{0.995}=2.58 \end{eqnarray*}$

jetzt sollten alle parameter geklärt sein, oder?

gruss bil

03.02.2007, 15:15

Thomas2000

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=????Das steht doch 1-a/2
Hallo,

bei Wiki steht doch z*(1-alpha/2) und nicht (1+alpha) und in der tabelle steht 2,58 bei 0,99 ???-> Wie ist das jetzt zu erklären???

und 2.

weitere Frage:

Woher weiss man z.B. bezogen auf g) wann man einseitige Hyphothesentests machen muss bzw. diese ausreichen, und wann zweiseitige ?

Wie kann man da unterscheiden, das identifizieren, auch i.B. auf Konfidenzintervallbestimmung ?

Wieso ausgerechnet die Formel ?

Grüße

tommi

03.02.2007, 15:52

bil

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RE: =????Das steht doch 1-a/2

Zitat:

Original von Thomas2000
Hallo,

bei Wiki steht doch z*(1-alpha/2) und nicht (1+alpha) und in der tabelle steht 2,58 bei 0,99 ???-> Wie ist das jetzt zu erklären???

wie ich schon sagte, diese notation kenne ich nicht oder ist mir nicht wirklich aufgefallen. die bedeutung ist aber klar. gemeint ist nämlich nicht z mal (1-alpha/2) sondern das z (1-alpha/2) quantil. was genau damit gemeint ist steht in wikipedia.
entscheident ist, dass

$\begin{eqnarray*} z(1-\frac{\alpha}{2})=2.58 \end{eqnarray*}$

ist.

Zitat:

und 2.

weitere Frage:

Woher weiss man z.B. bezogen auf g) wann man einseitige Hyphothesentests machen muss bzw. diese ausreichen, und wann zweiseitige ?

in aufgabe g) soll man ein konfidenzintervall bestimmen um p. wenn nur soviel in der aufgabenstellung steht heisst es ein intervall [p-c,p+c] zu finden. das c entspricht der formel von wiki. die genaue herleitung dieser formel ist auch nicht sehr schwer aber ich glaub nicht, dass du diese unbedingt brauchst. wenn doch kannst ja nochmal nachfragen. auf jeden fall musst du bei einer konfidenzintervall frage immer schauen um welchen parameter das konfidenzintervall sein soll und je nachdem eine der entsprechenden formeln von wiki verwenden. in unserem fall war es halt ein konfidenzintervall um p.

gruss bil

04.02.2007, 10:04

Thomas2000

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Hallo,

leider musste ich festellen das der Lösungsansatz zu g) falsch ist ...

auch k ist nicht 32 sondern "31" , sonst würde g) überhaupt keinen Sinn machen

Grüße

tommi Tanzen

Tanzen

04.02.2007, 12:46

bil

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hi...
wie ich schon sagte, so hätte ich die aufgabe gerechnet. wenn man diese starthypothesen wählt:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p\leq 0.25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1:~p>0.25 \end{eqnarray*}$

ist k nicht 31 sondern 32. siehe:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 31)=\sum_{k=0}^{31}{100\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{100-k}=0.9307<0.95 \end{eqnarray*}$

richtig ist:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 32)=\sum_{k=0}^{32}{100\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{100-k}=0.9554\geq 0.95 \end{eqnarray*}$

mit keinen sinn ergeben meinst du nicht aufgabe g sondern wahrscheinlich aufgabe e. das hast du richtig erkannt, deshalb diese bemerkung von mir:

Zitat:

die frage e) passt irgendwie nicht richtig zu meinen lösungen bzw. hypothesen. wenn man sich an meinen annahmebereich hält, würde man keine erweiterung in betracht ziehen. deshalb glaube ich eher, dass die frage so gestellt sein müsste:
.... der besitzer will keinen weiteren vertrag schließen...

wenn aber doch e) richtig sein sollte, dann ist ergibt f) keinen sinn mehr.

aber ich bin jetzt auch draussen, du kannst ja mal posten wenn du die richtige lösung bekommen hast. wenns nämlich ein fehler meinerseits ist, würde ich gerne wissen wo der lag.

gruss bil

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