Ist das binomialverteilt?

02.06.2012, 16:24

bandchef

Ist das binomialverteilt?

Hi Leute!

Ich hab hier eine Aufgabe von der ich grad nicht verstehe welche Verteilung vorliegt:

Bei der Herstellung eines Massenartikels beträgt der Ausschussanteil p = 0,5%.
Der Artikel wird in Kartons zu je 100 Stück gepackt.
a) Welcher Anteil der Kartons enthält keine Ausschussstücke?
b) Welcher Anteil der Kartons enthält 2 oder mehr Ausschusstücke?

Ist das Binomialverteilt?

02.06.2012, 16:48

Gast11022013

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Die Grundgesamtheit ist dichotom, das spräche für eine Binomialverteilung.

Da man die Stücke sozusagen aus einer Urne zieht und dann in die Kartons packt (sie also nicht in die Urne zurücklegt), kann es sich nicht um eine Binomialverteilung handeln.

Du packst ja nicht einen Karton voll, nimmst die Artikel dann aus dem Karton wieder heraus und ziehst neu...

02.06.2012, 17:18

Math1986

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Zitat:

Original von Dennis2010
Da man die Stücke sozusagen aus einer Urne zieht und dann in die Kartons packt (sie also nicht in die Urne zurücklegt), kann es sich nicht um eine Binomialverteilung handeln.

Es wird aber bei jedem einzelnen Teil mit 0,5% Ausschuss produziert, unabhängig von den anderen, daher Binomialverteilung.

02.06.2012, 17:58

bandchef

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Zitat:

Original von Math1986
Es wird aber bei jedem einzelnen Teil mit 0,5% Ausschuss produziert, unabhängig von den anderen, daher Binomialverteilung.

Genau das denke ich auch!

Wenn es also nun Binomialverteilt ist, wo muss ich dann jetzt die Werte einsetzen?

$\begin{eqnarray*} B(k \mid p,n) = \binom nk p^k (1-p)^{n-k} = \binom{100}{?} 0,005^? (1-0,005)^{100-?} \end{eqnarray*}$

Sprich, ich weiß nicht was das k sein soll...

Ich hab jetzt mal probehalber k=0 eingesetzt. Es heißt ja bei a) "welcher Anteil der Kartons kein Ausschussstück enthält". Dann komm ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 60,58%.

02.06.2012, 18:14

Math1986

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Gefragt ist wohl die Wahrscheinlichkeit, dass ein Karton keine (=0) Ausschusstücke enthält.

02.06.2012, 18:20

bandchef

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Dann sollte wohl k=0 passen.

$\begin{eqnarray*} B(k \mid p,n) = \binom nk p^k (1-p)^{n-k} = \binom{100}{0} 0,005^0 (1-0,005)^{100-0} = 0,6058 = 60,58% \end{eqnarray*}$

Wie sieht das dann bei b) aus? Hier sollen 2 oder mehr Ausschusstücke enthalten sein. Muss ich da dann einfach k=2 setzen? Aber wie realsiert man dann das "oder mehr"? Oder ist das dann einfach "oder mehr" Wenn ich den "Anfangspunkt" weiß (hier 2) dann weiß ich auch das "oder mehr" drin sein können? Ist das so trivial?

$\begin{eqnarray*} B(k \mid p,n) = \binom nk p^k (1-p)^{n-k} = \binom{100}{2} 0,005^2 (1-0,005)^{100-2} = 0,0757 = 7,57% \end{eqnarray*}$

02.06.2012, 18:56

Math1986

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Nein, was du berechnet hast ist die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Ausschussstücke. Betrachte bei der Aufgabe die Gegenwahrscheinlichkeit.

02.06.2012, 19:01

bandchef

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Da du zu Teilaufgabe a) nix mehr gesagt hast, gehe ich davon aus, dass das Ergebnis richtig ist.

Nun zu b)

$\begin{eqnarray*} 1-B(k \mid p,n) = 1- \binom nk p^k (1-p)^{n-k} = 1-\binom{100}{2} 0,005^2 (1-0,005)^{100-2} = 1-0,0757 = 92,43% \end{eqnarray*}$

Ich denke, das sollte passen. Aber wie sieht die richtige Notation aus? Ich kann ja nicht einfach $\begin{eqnarray*} 1-B(k \mid p,n) \end{eqnarray*}$ hinschreiben.

Ist es wirklich so, dass kein Ausschusstück in 60% der Kartons drin sind, aber dass 2 oder mehr Ausschussstücke in 92% der Kartons etnhalten sind?

02.06.2012, 19:24

Math1986

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Das erste ist richtig, das zweite nicht.
Was ist denn das Gegenereignis von "2 oder mehr Ausschusstücke"?

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