Polynomdivision im Polynomring Z5[x] |
| 03.06.2012, 20:32 | student1734 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomdivision im Polynomring Z5[x] Hallo Meine Aufgabe: Man ermittle Quotient und Rest für die beiden Polynome und im Polynomring Meine Ideen: Habe es jetzt einmal so gelöst: Komme ich beim Quotienten auf und beim Rest auf 2x Stimmt das so? Hab ich das richtig verstanden, dass man die Koeffizienten mod 5 rechnen muss? Danke für eure Antworten mfg |
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| 03.06.2012, 22:33 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynomdivision im Polynomring Z5[x] Mach jetzt nur mal eine schnelle Probe nur mit den konstanten Gliedern der involvierten Polynome, dann siehst du, da stimmt was nicht (nämlich der Rest!)... |
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| 04.06.2012, 21:02 | student1734 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Danke Kommt 0 Rest raus |
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| 04.06.2012, 21:52 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmals: Schau dir die Gleichung an und vergleich links und rechts die konstanten Terme mod 5... Da kann der Rest nicht 0 sein... 
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| 07.06.2012, 14:34 | student1734 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aja das letzte ist ja -1. 2 Rest kommt raus |
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| 07.06.2012, 14:35 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na endlich... 
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| 07.06.2012, 18:43 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit dem mod hab ich nicht so ganz verstanden, kannst du bitte so nett sein und deine lösung kurz hier hochladen?
oder kann jemand zeigen wie das geht? |
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| 07.06.2012, 20:28 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es soll mir bitte jemand zeigen wie hier dividiert wird, ich kann zwar polynome dividieren aber hier komm ich nicht weiter ab dem 2. schritt, denn 3x^3 minus 4x^2 geht ja nicht??? bitte helft mir |
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| 19.06.2012, 01:52 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann jemand bitte Schritt für Schritt zeigen wie diese Division geht? 
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| 19.06.2012, 15:21 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann hier mal 2 Schritte der Rechnung, versuche das zu verstehen und danach den Rest zu ergänzen... ... |
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| 19.06.2012, 16:48 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
endlich Ok ich probiers mal durch |
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| 19.06.2012, 16:53 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs mir gerade angeschaut, wie kommst du hier auf 2x in der vorletzten Zeile? Hier sollte doch 12x stehen oder? Weil 3x * 4 = 12x? und wie du auf die letzte Zeile kommst, verstehe ich auch nicht. |
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| 19.06.2012, 16:57 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst, wenn du mod 5 rechnest, 12 ersetzen durch eine beliebige Zahl der Bauart also z.B. durch 2 (aber auch durch -3, wenn dir dies besser gefällt!)... Aus dem geleichen Grund kann man -4 ersetzen durch 1, um auf die letzte Zeile zu kommen... 
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| 19.06.2012, 17:13 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also du hast 12 mod 5 gerechnet deswegen 2, Ok das ist mir klar aber wie du auf x² kommst (in der letzten Zeile) ist mir noch unklar... geht das wenn wir zuerst ohne mod 5 berechnen? das will ich auch mal sehen, weil die Zahlen die man addiert bzw. subtrahiert, nicht die gleichen Potenzen haben... Ich komme auf das Ergebnis x² + 3x - 4 - 10x^-1 und auf ein Rest von 17 + 40x^-1 wenn ich ohne mod 5 berechne was sagst du dazu? |
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| 19.06.2012, 17:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich von der 3.Zeile in der Rechnung die 4.Zeile subtrahiere, erhalte ich doch zunächst Da aber der Koeffizient -4 mod 5 das Gleiche ist wie 1, kann man dafür auch schreiben Deine wilden Rechnungen, insbesondere mit -1 im Exponenten, kann ich dagegen überhaupt nicht nachvollziehen... 
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| 19.06.2012, 17:54 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
poste ich gleich hier |
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| 19.06.2012, 18:02 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier |
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| 19.06.2012, 18:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst bei -10x+7 aufhören zu rechnen, weil das ja mod 5 - diese Reduktion mod 5 vergisst du offenbar immer wieder!!!!- dasselbe ist wie 2... D.h., der Rest bei der Polynomdivision ist 2, den Quotienten hatte ich aber bereits in meiner Rechnung angeschrieben... Es ist übrigens ein Jammer, dass du dir nicth einmal die Mühe machst, den LaTeX-Code von mir einfach zu ergänzen (wenn du auf "Zitieren" gehst, siehst ja wie ich das gemacht habe, absichtlich "ohne Finessen" damit du das übernehmen kannst)...
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| 19.06.2012, 18:18 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nichts vergessen,habe ja auch vorher geschrieben, dass ich OHNE mod 5 rechne, also ganz normal... Das mit der Latex-Code wusste ich nicht wie ich sie machen bzw. ergänzen muss...also kein Absicht...
ok ich höre bei -10x + 17 auf dann habe ich x² +3x - 4 als Ergebnis und nun, habe ich es so richtig? (OHNE modulo) PS: Ich mache Mathe nicht gerne, ich mache weil ich es fürs Studium muss...Also bei Sachen wie Beweise, bei der Logik die dahinter steckt, usw. kenn ich micht nicht so gut aus... |
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| 19.06.2012, 18:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du nicht mod 5 rechnest, dann musst du aufhören, sobald der Grad es Polynoms kleiner als der Grad des Divisorpolynoms, also hier 2, ist... Du musst also dann bei -10x+17 aushören zu rechnen, das wäre dann der Rest bei der Division... Der Quotient ist x²+3x-4 ... |
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| 19.06.2012, 18:36 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe sie also richtig gerechnet, das erleichtert mich mal... Nun zu mod 5, weiß ich zwar was das bedeutet, aber wo muss ich ihn hier bei unserer Rechnung denn anwenden? Ich habe die Lösung von meinem Freund bekommen, die er bei der Übungsstunde abgeschrieben hat, allerdings weiß er aber auch nicht wie man da draufgekommen ist...und ich leider auch nicht... PS: Ich bedanke mich dafür, dass du dir die Zeit nimmst und mir bei der Lösung hilfst
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| 19.06.2012, 18:44 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mod 5 ist es die gleiche Rechung, nur solltest du, wenn du aus dem Zahlenbereich {0,1,2,3,4} rauskommst, versuchen, wieder da reinzukommen, indem du 5 genügend oft entweder subtrahierst oder addierst... Aus -10x+17 wird wegen -10 -> -5 -> 0 17 -> 12 -> 7 -> 2 dann letztendlich 2 ... |
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| 19.06.2012, 19:05 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aso, jetzt wirds verständlicher und bei dem Quotienten wird -4 + 5 gerechnet... dann haben wir +1 endlich ich habs geschnallt denke ich 
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| 19.06.2012, 19:09 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 19.06.2012, 19:19 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke es ist hier zumindest nicht falsch, wenn ich erst ganz am Ende mod 5 anwende... Aber z.B. wenn in der Mitte der Rechnung beim Ergebnis eine Zahl außerhalb des Zahlenbereichs 0>=x<=4 ist, in diesem Fall muss ich erst - oder + 5 rechnen bis ich in dem Zahlenbereich bin, und erst dann weitermachen oder? Ich hoffe meine Aussage stimmt |
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| 19.06.2012, 19:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das Divisorpolynom so wie hier den Leitkoeffizienten 1 hat, macht es im Ergebnis keinen Unterschied, obwohl ich trotzdem empfehlen würde, schon während er Rechnung und nicht erst ganz am Ende mod 5 zu reduzieren, also immer darauf zu achten, dass die Koeffizienten wenigstens in absoluten Zahlen < 5 bleiben... |
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| 19.06.2012, 19:37 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, verstehe und noch eine letzte Frage; und zwar nehmen wir an, wir haben beim Ergebnis nach x² z.B. 7x, ich muss da zuerst 7-5 rechen und auf 2 kommen, und danach 2x mit (x²+4) multiplizieren oder? das ist das letzte was ich noch darüber wissen muss |
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| 19.06.2012, 19:58 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, 2x wäre ja schon das Ende der Rechnung, d.h., es geht da nicht mehr weiter... |
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| 19.06.2012, 23:02 | freak_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, verstehe also auch wenn bevor wir alle Terme vom Divisor durchgehen ist es fertig, wenn beim Ergebnis eine Zahl außerhalb des Zahlenbereichs kommt... gut, ich glaube das wars... Danke nochmals |
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