Trigonometrische Vermessungsaufgabe

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sebolicious Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Vermessungsaufgabe
Edit (mY+): Der Titel "ein gemeines Trigonometrie-Beispiel", welcher wenig mit der eigentlichen Frage zu tun hat, wurde modifiziert.

Meine Frage:
Hallo, eine Freundin von mir hat vergangene Woche ein sehr fieses Trigonometrie Beispiel bekommen:

Ein Beobachter schaut aus 45m Entfernung auf einen Turm, ein weiterer Beobachter schaut auf den selben Turm aus 120m Entfernung mit einem Winkel der halb so groß ist wie der des ersten Beobachters. Berechne die Höhe des Turms und bedenke dabei, dass die Augenhöhe der Betrachter auf 1,5m liegt.

Meine Ideen:
mein Ansatz wäre der folgende:





daraus folgt




eingesetzt erhält man









an dem Punkt komm ich nun nicht mehr weiter, weil ich gehe mal nicht davon aus, dass man in der 6. Klasse Gymnasium schon im Komplexen rechnet.
Ich habe das ganze auch schon mit tan = sin/cos versucht, aber da komme ich auch nicht wirklich weiter, ich hoffe ihr könnt mir da helfen.
Liebe Grüße,
sebolicious

Edit Equester: Leere Latexklammern entfernt
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ein gemeines Trigonometrie-Beispiel
Mit geeigneter Skizze ist es nicht mehr ganz so gemein, obwohl für 6 Klasse (?) schon anspruchsvoll.
In Anbetracht der Länge der Rechnung und da ich nicht mehr viel Zeit habe, geb ich gleich konkrete Tips:

In den beiden ersten Gleichungen ist ein Fehler. Es wurde nämlich die Augenhöhe nicht beachtet. Daher beziehen sich die Tangens nicht auf h, sondern auf (h - 1,5).

Die Formel für ist gut gewählt. Ich empfehle sie anzuwenden auf
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

du hast das falsche Additionstheorem verwendet. Dieses war für tan(2x), du hast aber tan(x/2).
Entweder schaust du noch mal in der Formelsammlung nach oder sagst anstatt das der zweite Winkel halb so groß sei wie der erste, dass der erste doppel so groß ist wie der zweite Augenzwinkern
Und vergiss die 1,50m Augenhöhe nicht.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

@ Falke:
kannst übernehmen
sebolicious Auf diesen Beitrag antworten »

@klauss: ja es is schon ziemlich anspruchsvoll, und die 1,5m Augenhöhe wollte ich dann am Schluss eigentlich von h abziehen xD aber ja hast recht.

@Falke: danke, da war der Denkfehler wenn mans dann so einsetzt - also statt alpha 2 alpha und statt alpha/2 alpha - kommt man letztendlich auf tan²(alpha) = 1/4.

Danke für die rasche Hilfe
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Wink
 
 
Kedor_Laomer Auf diesen Beitrag antworten »

genau genommen müssten die 1.5m schon zu Beginn in die Rechnung einfließen. Denn wenn jemand in 45m Entfernung auf einen Turm schaut, dann ist die Entfernung zum Fußpunkt des Turms 45,025 m. Und die müssten dann auch in die Berechnung einfließen, denn es wird ja der ganze Turm angeschaut und nicht von der Spitze bis zu 1.5m über den Boden. Aber ich schätze mal, dass das für eine 6. Klasse ein Zapfen zu groß ist.

edit: der Turm ist dann auch nicht wirklich mehr mit dem Tangens zu vergleichen.
MarKeMath Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde es auf jeden Fall gut, erst mal eine schöne Zeichnung anzufertigen und wenn möglich, dabei gleich auch eine Näherungslösung zu generieren. GeoGebra ist da mein Freund ;-)
wobei ich die 1.5m auch erst mal vernachlässigen würde ...
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Berechnung der Turmhöhe braucht man weder Winkelfunktionen noch die Größe von
Der Satz des Pythagoras reicht völlig aus, man erhält dann auch ein glattes Ergebnis. Augenzwinkern
Tip: Skizze machen und die anderen Winkel in Abhängigkeit von darstellen.

Die Augenhöhe kommt erst ganz zum Schluß ins Spiel.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kedor_Laomer
genau genommen müssten die 1.5m schon zu Beginn in die Rechnung einfließen. Denn wenn jemand in 45m Entfernung auf einen Turm schaut, dann ist die Entfernung zum Fußpunkt des Turms 45,025 m. Und die müssten dann auch in die Berechnung einfließen, denn es wird ja der ganze Turm angeschaut und nicht von der Spitze bis zu 1.5m über den Boden. Aber ich schätze mal, dass das für eine 6. Klasse ein Zapfen zu groß ist.

edit: der Turm ist dann auch nicht wirklich mehr mit dem Tangens zu vergleichen.


das stimmte nur dann, wenn von einem sehwinkel die rede wäre.
dem ist aber nicht so.
und offensichtlich sind ja höhenwinkel gemeint Augenzwinkern
womit die augenhöhe erst am schluß ins spiel kommt.
Kedor_Laomer Auf diesen Beitrag antworten »

rive, sicher ist er nicht gemeint, aber von einem Sehwinkel ist ganz sicher die Rede. Augenzwinkern

edit von sulo: Vollzitat entfernt.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

manche wollen halt immer recht haben.
im besten fall ein schauwinkel unglücklich
MarKeMath Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von opi
Der Satz des Pythagoras reicht völlig aus, man erhält dann auch ein glattes Ergebnis. Augenzwinkern
Tip: Skizze machen und die anderen Winkel in Abhängigkeit von darstellen.


genau, das ist eine hübsche Pointe und dann passt es auch zur 6. Klasse, sofern man da schon den Pythagoras kennt.
4.5^2 + 6^2 = 7.5^2 erinnert doch an 3^2 + 4^2 = 5^2 ...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kedor_Laomer
rive, sicher ist er nicht gemeint, aber von einem Sehwinkel ist ganz sicher die Rede. Augenzwinkern

edit von sulo: Vollzitat entfernt.


@kedor irgenwas
bitte verschone mich mit deinen PN´s
wenn du etwas zu sagen hast, dann hier,
aber nur zur sache!
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