Wahrscheinlichkeitstheorie, Urne und Roulette

Neue Frage »

dumbatz Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitstheorie, Urne und Roulette
Hi,

Diese beiden Aufgaben konnte ich bei der gestrigen Klausur leider nicht lösen. Hoffe ihr könnt mir helfen das bis zum nächsten Termin zu verstehen.

a) In einer Urne befinden sich 12 rote und 8 schwarze Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Ziehen von 6 Kugeln ohne zurücklegen mehr rote Kugeln als schwarze zieht?

b) Ein kleines Roulette-Spiel hat die Felder 1 bis 12. Setzt man auf das richtige Feld, dann bekommt man den Einsatz zurück, plus das 8-fache vom Einsatz. Ein Spieler setzt jedes mal 10 € auf die 3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nach 100 Spielen mehr Geld hat als am Anfang?

meine Idee war...

zu a)

P(mehr rote als schwarze) = P(mindestens 4 rote) = P(maximal 2 schwarze)

p(rot) = 12/20 ...W! als erstes eine rote zu ziehen

p(schwarz) = 8/20 = 1 - p(rot) ...W! als erstes eine schwarze zu ziehen

mein Hausverstand sagt mir die Wahrscheinlichkeit müsste in etwa 50 % betragen, aber ich weiß nicht wie ich das am besten angehe.

zu b)

jedes Feld hat die gleiche W! mit p=1/12, und im Prinzip interessieren mich ja nur die Ereignisse "3" und "keine 3" also ist die Geschichte ja binomialverteilt, oder?
Außerdem muss ich wissen wie oft die Kugel bei n = 100 Versuchen auf die 3 fallen muss, damit er mehr Geld hat als am Anfang. Diesen Wert setze ich dann für k in den Binomialkoeffizienten ein.
Ich nehme an, er hat am Anfang genau 10 € zur Verfügung, somit erhalte ich für k



und k =12, damit hat er am Ende des Spiels 90 € in der Tasche

eingesetzt in

ergibt 0,05569 und somit 5,57 %
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a.) mit der hypergeometrischen Verteilung

Sei S= Anzahl der schwarzen Kugeln



eine Lösung mit Baumdiagramm scheint aber auch noch im Rahmen des Möglichen zu liegen.


b.) meiner Meinung nach in Ordnung.
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a kann ich zustimmen, dass man das lieber mit dem Baumdiagramm macht, da ich vermute, dass der Fragesteller nicht mit dem Summenzeichen vertraut ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a.)
dann eben ohne Summenzeichen

dumbatz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,

Ich glaube verstanden zu haben wann man die hypergeometrische Verteilung anzuwenden hat.

aber müsste es denn nicht heißen



es befinden sich ja schließlich 8 schwarze kugeln in der urne
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dumbatz

... aber müsste es denn nicht heißen



es befinden sich ja schließlich 8 schwarze kugeln in der urne


genau so ist es! Freude Sorry
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »