Wie oft muss man würfeln? |
| 06.06.2012, 19:30 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wie oft muss man würfeln? Hey, habe mal eine Frage zu einer Aufgabe. "Wie oft muss man würfeln (es wird mit zwei Würfeln gewürfelt), damit die Augenzahl 4 mit mehr als 30%iger Wahrscheinlichkeit auftritt?" Also die Wahrscheinlichkeit für 4 ist 3/36 = 1/12 Ich weiß jetzt nicht genau, welche Gleichung ich >/= 0,30 setzen muss, damit ich mein n (Anzahl der Würfe) erhalte.. Bei der Binomialverteilung wäre ja noch ein k mit drin.. Meine Ideen: |
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| 06.06.2012, 19:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichung für den Erwartungswert. Reicht das schon? |
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| 06.06.2012, 19:33 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso einfach n*p >/= 0,30 ? Ist ja einfach 
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| 06.06.2012, 19:36 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso heißt es aber >/= 30 oder >/= 0,30 ? |
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| 06.06.2012, 19:36 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist falsch. Mit dem Erwartungswert hat das gar nichts zu tun. Du musst hier erstmal ausrechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, das bei n-maligem Würfeln die 4 auftritt (Gegenwahrscheinlichkeit), und dann diesen Term >=0,3 setzen. |
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| 06.06.2012, 19:39 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm.... 
Ich bin mir gerade nicht so sicher. Ich habe letztens ähnliche aufgaben gelöst. Dies habe ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit gemacht. Edit: Ohh sry. 
Übernimm gerne. 
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| 06.06.2012, 19:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 06.06.2012, 19:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Wahrscheinlichkreit, dass bei n-maligen Würfen mit den zwei Würfeln niemals die Augensumme 4 kommt, darf höchsten 0.3 betragen... |
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| 06.06.2012, 19:43 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab mich auch gerade gefragt.. Weil bei dem Erwartungswert kriegt man doch ein durchschnittliches k raus.. und keine Wahrscheinlichkeit oder? Also bei n-maligem Würfeln tritt die 4 mit einer Wahrscheinlichkeit von (1/12)^n Die Gegenwahrscheinlichkeit mit (1-(1/12))^n Und jetzt setze ich Und dann einfach nach n umstellen? Ich verstehe nur nich so genau, wieso man die Gegenwahrscheinlichkeit nimmt.. |
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| 06.06.2012, 19:43 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hat es doch sehr wohl was mit dem Erwartungswert zu tuen.Also bei den Aufgaben die ich gemacht habe. Aber du wirst es besser wissen als ich.
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| 06.06.2012, 19:45 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 06.06.2012, 19:47 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Lk-Mathe: Berechne zuerst die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf keine 4 zu werfen und davon ausgehend die Wahrscheinlichkeit, in n Würfen keine 4 zu werfen. So wie du es gemacht hast stimmt es nicht. Den Ansatz hat Mystik schon geliefert. |
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| 06.06.2012, 19:48 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 06.06.2012, 19:48 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss auch gleich weg... Im übrigen ist damit ja alles gesagt, ein letzter Rest zum Rechnen sollte auch noch für den Threadersteller verbleiben...
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| 06.06.2012, 19:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stochastik, Erwartungswert Würfeln So habe ich die Aufgabe damals gelöst. Dann war mein Gedanke mit dem Erwartungswert falsch, aber meine Rechnung würde trotzdem zum Ziel führen. |
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| 06.06.2012, 19:51 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrsheinlichkeit NIEMALS eine 4 zu würfeln ist 11/12 oder auch 1- (1/12) Und bei n-maligem Würfeln ist das 1-(1/12)^n Bis hier richtig ? Oder verstehe ich immer noch was falsch? Und dann </= 0,3 ? weil es nur höchstens 0,3 betragen darf? |
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| 06.06.2012, 19:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wie oft muss man würfeln?
Was bedeutet Augenzahl 4 ? |
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| 06.06.2012, 19:53 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wie oft muss man würfeln? Augenzahl 4 heißt, dass die Summe beider Augenzahlen der Würfel 4 ergibt. |
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| 06.06.2012, 19:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aha! und warum steht das dann nicht in der Aufgabe? |
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| 06.06.2012, 19:59 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich dachte das wäre eindeutig ^^ |
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| 06.06.2012, 20:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
denken ist Glückssache. Es gäbe noch die Möglichkeiten, dass 1.) genau ein Würfel die 4 zeigt 2.) beide Würfel die 4 zeigen 3.) das Produkt der Augenzahlen 4 ergibt 3.) das arithmetische Mittel 4 ergibt... die Fragen in Wkt-Rechnung immer genau stellen! Spass beiseite
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| 06.06.2012, 20:22 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso ich muss auch die 0,3 von der 1 subtrahieren.. Aber gibt es dafür eine Erklärung? Also warum kann man nicht auch (1/12)^n und 0,3 nehmen? Und warum steht da =0,7 ? müsste da nicht irgendwie </= oder so stehen? |
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| 06.06.2012, 20:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das hat doch offensichtlich keine Lösung.
ja, schon aber rechnen kannst du nur mit dem "=" Ob der gefundene Wert auf-oder abgerundet ( auf ganze Zahlen ) wird entscheidet die Aufgabenstellung. |
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| 06.06.2012, 20:48 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich hab das mal gerechnet und komme auf n>/= 4,1 (gerundet) Also heißt das: Ich muss mindestens 5x würfeln, damit die 4 mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit auftritt. Kann man irgendwie eine Probe machen? Also so, dass als Ergebnis dann ca.. 95% rauskommt? |
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| 06.06.2012, 20:49 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
huch, hab mich verschrieben ich hab als Ergebnis n</= 13,8 Man muss also max. 13x würfeln |
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| 06.06.2012, 20:58 | Sherlock Holmes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Gmasterflash Deine Lösung ist auf jeden Fall richtig, nur hättest du es lieber mit der Gegenwahrscheinlichkeit gemacht, dass würde sicherlich einfacher gehen. Ich hätte echt nicht gedacht, dass es auch mit dem Erwartungswert geht
.Mit freundlichen Grüßen Sherlock |
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| 06.06.2012, 20:59 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hä? also n>/=13,8 ? Aber beim Rechnen dreht sich das > |
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| 06.06.2012, 21:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Sherlock: Ich wusste, dass meine Rechnung richtig ist. Wurde ja auch schon im Thread bestätigt.
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| 06.06.2012, 21:03 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach 13-maligem Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit des Mißerfolgs (=keine einzige 4) immer noch 32.27%, also zu hoch... Edit: Ist natürlich Unsinn (s.u.)... |
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| 06.06.2012, 21:09 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber Erfolg wäre ja 30%, dann müsste doch Misserfolg 70% sein oder? Ich verstehe das irgendwie nicht ^^' Rechne ich: (11/12)^n >/= 0,7 oder 0,3 ? Bei 0,7 komme ich auf </= 13,... und bei 0,3 auf 4,099... |
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| 06.06.2012, 22:01 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, hast ja recht und ich hatte hier ein totales Blackout...
Also nochmals: Was ist das kleinste n, sodass die Erfolgswahrscheinlichkeit nach n Würfen mindestens 0.3 beträgt?... Das ist die Frage hier... Dafür muss in gelöst werden und dann ist die Lösung hier... |
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