Adjungierte Abbildung zu T bestimmen.

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Jens92 Auf diesen Beitrag antworten »
Adjungierte Abbildung zu T bestimmen.
Meine Frage:
Die Aufgabe bei der es bei mir hängt lautet:

Sei V eine Skalarprodukt mit und Norm

es seien ohne 0 und sei gegeben durch


bestimme die zu T Adjungierte Abb.

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist folgender:

jetzt muss ich das ja so umformen das dann u rechts steht & links dann mein T^* ab zulesen ist oder?...darf ich die Reihenfolge der Vektoren einfach vertauschen? also gilt da das kommutatit gesetzt? eigentlich ja oder?
dann käme ich nämlich auf

<T(u),v> = <u, T(u)> => T^* = T(u) ?
sieht irgendwie falsch ausBig Laugh
Jens92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Adjungierte Abbildung zu T bestimmen.
keine ne idee?unglücklich
 
 
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verwende für die beiden festen Vektoren die Bezeichnung . Damit lautet deine Abbildung gerade . In Matrixform bedeutet dies



Die adjungierte Abbildung wird durch die transponierte Matrix vermittelt, welche offenbar durch Vertauschen der beiden Vektoren entsteht. Also erhält man auch die adjungierte Abbildung durch Vertauschen dieser beiden Vektoren und bekommt somit
Jens92 Auf diesen Beitrag antworten »

also das mit der abbildungsmatrix leuchtet mir nicht so ganz ein...haben dazu auch explizit garnichts aufgeschrieben im scipt...aber wenn ich die vertauschung von a & b vornehme sehe ich ja das die rechnung aufgeht. kann mich dabei ja einfach auf die kommutivität & assoziativiät von vektoren berufen oder?
danke
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich sieht man sofort, dass die adjungierte Abbildung zu lauten muss . Anderenfalls wäre die Definition nicht erfüllt, wie durch Einsetzen klar wird.
Jens92 Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt haste recht, hätte man von selbst drauf kommen können Hammer
Danke dir Mit Zunge
lg
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