Sin,Cos, Tan Frage dazu.

07.06.2012, 17:20

Influence

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Sin,Cos, Tan Frage dazu.

Hallo,

ich habe mich hier gerade angemeldet, weil am Montag eine klassenarbeit über Sinus, Cosinus und Tangens schreibe.

Wie man Winkel ausrechent wurde mir klar nur wie ich damit Seiten ausrechne nicht.

Unser Klassenlehrer will immer eine Herleitung haben.

Beispiel:

Ich gehe nun dauerhaft von einem Beispiel mit Tangens aus !

Ein Rechtwinkliges Dreieck ABC wird gezeichnet. Der Rechte Winkel ist im Punkt C.

Alpha ist gleich 64°, die Gegenkathete ist gleich 5.9 cm und c ist gesucht.

Tan(alpha)=5.9/c (soll ein Bruch sein)

wie muss ich weiter machen ?

Hoffe ich hab es ein wenig vorstellbar erklärt.

07.06.2012, 17:27

tigerbine

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RE: Sin,Cos, Tan Frage dazu.
Es hilft sich die Formel zu notieren.

$\begin{eqnarray*} \tan (\alpha)&=\frac{l_{\rm Gegenkathete}}{l_{\rm Ankathete}} \end{eqnarray*}$

Nun setze alles ein, was du gegeben hast.

$\begin{eqnarray*} \tan (64^\circ)& =\frac{5.9}{c} \end{eqnarray*}$

Denke daran, tan(64°) ist eine konkrete Zahl. TR verwenden. Nun ist nur noch eine Gleichung umzustellen, das hat mit sin, cos und tan eigentlich nichts mehr zu tun. c soll alleine auf der linken Seite stehen. Es ist im Nenner, also

$\begin{eqnarray*} \tan (64^\circ)& =\frac{5.9}{c} ~|~\cdot c, :\tan(64^\circ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c & =\frac{5.9}{\tan(64^\circ)} \end{eqnarray*}$

07.06.2012, 17:36

Influence

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Freude

Danke!

Prost

07.06.2012, 17:49

opi

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Zitat:

Original von Influence:

Ich gehe nun dauerhaft von einem Beispiel mit Tangens aus !

Bei Deinem Beispiel ist Seite c aber die Hypotenuse des Dreiecks, da mußt Du den Sinus nehmen.

07.06.2012, 18:03

Influence

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Mir ist aufgefallen dass die Bezeichnungen nicht richtig auf dem Blatt sind.
Oben wäre A, links unten bei Alpha wäre B und rechts unten wäre C.
Dann passt das auch.

07.06.2012, 18:11

opi

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Kannst Du die Skizze der Aufgabe abfotografieren/scannen und hier hochladen?
Das klingt alles etwas sonderbar, auch die Namen der Seiten sind unklar. smile

smile

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08.06.2012, 12:31

Influence

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[attach]24859[/attach]

Hier konnte ich es nicht hochladen, also das untere Dreick ist es.

Edit opi: Skizze des unteren Dreiecks angehängt, Link entfernt.

08.06.2012, 13:07

opi

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Eine Skizze sagt mehr als tausend Worte, der oben beschriebene Rechenweg ist völlig richtig. Freude

Freude

Eine Benennung aller Seiten, Punkte und Winkel ist für die Aufgabe zwar überflüssig, erleichtert aber die Diskussion mit Helfern, die die Skizze nicht vor sich liegen haben.

Übliche Benennungen sind:
[attach]24860[/attach]

Der rechte Winkel alpha liegt dann beim Punkt A, beta ist 64°. Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.06.2012, 14:27

Influence

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Ein super Forum. So mancher Lehrer sollte sich die Wege es beizubringen hier abschauen.

Hier versteht man es auf anhieb.

Ist es okay wenn ich später ein Bild von Übungsrechnungen poste und ihr mal drüber schaut ?

09.06.2012, 14:30

Sherlock Holmes

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Klar, nur zu Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

09.06.2012, 14:47

Influence

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[attach]24890[/attach]

Ich habe noch eine Übung mit Tangens gemacht.

Genau so wie oben gerechnet.

Mir ist klar dass es falsch ist, nur was ist daran falsch ?

Edit Equester: Bild bitte intern hochladen.

09.06.2012, 14:57

Sherlock Holmes

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Hallo,

ich möchte erstmal wissen, was du genau bestimmen möchtest? Willst du a, b berechnen? (Außerdem hast du ein Skizzenfehler, die lange Seite wird immer mit c beschrieben.)

Gruß Sherlock

09.06.2012, 15:01

Influence

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b ist gesucht. Die Skizze habe ich von meinem Aufgabenblatt also kann die nicht falsch sein.

09.06.2012, 15:04

Sherlock Holmes

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ich würde empfehlen, mit den Cosinus die Hypotneuse zu bestimmen und dann schließlich den Sinus zu machen und somit kriegst du dann b raus.

Ist auch für dich eine kleine Übung Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \cos (27)= \frac {A}{H} \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 15:06

Influence

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Das Probem ist, dass es ein reines Tangens Blatt ist.

Es muss ja gehen. Könnte das jemand mal mit Tangens vorrechnen ?

09.06.2012, 15:10

Equester

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@ Sherlock: Er hat doch die Gleichung richtig hingeschrieben. Nur ist sie falsch gelöst.

@ Influence: Warum multiplizierst du (auf dem Blatt) mit b? Da würde doch rechts
b² stehen, was wir gar nicht brauchen Augenzwinkern

Augenzwinkern

. Multipliziere schlicht mit dem Nenner der
rechten Seite und du bist fertig.

09.06.2012, 15:11

Sherlock Holmes

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Gut, aber vorrechnen kommt nicht in Frage! smile

smile

Also deine Rechnung ist falsch, weil du ein paar Sachen nicht beachtet hast. Gehen wir von diesen Punkt aus:

$\begin{eqnarray*} \tan (27)= \frac{b}{8.1} \end{eqnarray*}$

Der nächste Schritt ist? Damit b alleine steht.

09.06.2012, 15:13

Sherlock Holmes

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@Equester

Die Gleichung ist richtig, aber ich wollte ihn ein wenig was zu arbeiten geben, damit er auch Sinus und Cosinus festigt. Teufel

Teufel

09.06.2012, 15:18

Influence

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@Equester

Okay, dann steht da :

b=Tan(27)x8,1 oder ?

______________________

Ich bin nur nun sehr verwirrt weil Tigerbine es in einem Bruch gemacht hat.

Ich hab es so wie er gemacht.

@Sherlock

Sinus Cosinus mache ich dannach.

Hauptsache den Rechenweg verstehen, das Prinzip ist doch bei allen drei gleich.

09.06.2012, 15:18

Sherlock Holmes

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Richtig, was kommt dann raus? Tigerbine hat es doch genau wie wir gemacht verwirrt

verwirrt

Kopier mal das raus, was du nicht verstehst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.06.2012, 15:21

Equester

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Zitat:

Original von Influence
@Equester

Okay, dann steht da :

b=Tan(27)x8,1 oder ?

______________________

Ich bin nur nun sehr verwirrt weil Tigerbine es in einem Bruch gemacht hat.

Ich hab es so wie er gemacht.

Sie hat genau das gemacht, was du gemacht hast. Nur steht bei uns die Unbekannte
im Zähler. Bei euch stand sie im Nenner. Da muss man natürlich ein klein wenig anders
umformen.
Obiges ist, wie Sherlock schon bestätigte, richtig.

Wenn alles klar ist, bin ich wieder raus und lasse euch rechnen smile

smile

.

Wink

09.06.2012, 15:22

Influence

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Mich irritiert, dass einmal mit einem Bruch gerechnet wird und einmal normal multipliziert wird.

09.06.2012, 15:25

Sherlock Holmes

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Tigerbine hat es einfach etwas anders gemacht, meines Erachtens etwas schwieriger.

Fahren wir so fort, Influence.

$\begin{eqnarray*} \tan (27) = \frac{b}{8.1} \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 15:29

Equester

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Problem 1 (mit tigerbine):

$\begin{eqnarray*} \tan (64^\circ)& =\frac{5.9}{c} \end{eqnarray*}$

Problem 2 (mit Sherlock):

$\begin{eqnarray*} \tan (27) = \frac{b}{8.1} \end{eqnarray*}$

Das sind zwei unterschiedliche Probleme die ein unterschiedliches Auflösen nach
der Unbekannten fordern smile

smile

.
Wie das einfacher gehen soll verwirrt

verwirrt

. Ist genau richtig!

Ihr seht den Unterschied?

09.06.2012, 15:32

Influence

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$\begin{eqnarray*} \tan(27) = \frac{b}{8.1} | \times 8.1<br /> <br /> b= \tan(27) \times 8.1 \end{eqnarray*}$

Was ein Formeleditor ....

So richtig ?

09.06.2012, 15:34

Sherlock Holmes

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Ja klar. Also es ist relativ simpel:

$\begin{eqnarray*} \tan(27)= \frac{b}{8.1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {1} {\tan(27)}\cdot \frac {8.1}{1}= b \end{eqnarray*}$

Veranschaulichung: $\begin{eqnarray*} \frac{8.1}{\tan(27)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =15.9 \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 15:34

Influence

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Zitat:

Original von Equester
Problem 1 (mit tigerbine):

$\begin{eqnarray*} \tan (64^\circ)& =\frac{5.9}{c} \end{eqnarray*}$

Problem 2 (mit Sherlock):

$\begin{eqnarray*} \tan (27) = \frac{b}{8.1} \end{eqnarray*}$

Das sind zwei unterschiedliche Probleme die ein unterschiedliches Auflösen nach
der Unbekannten fordern smile

smile

.
Wie das einfacher gehen soll verwirrt

verwirrt

. Ist genau richtig!

Ihr seht den Unterschied?

Also in der Arbeit für die Variable im Nenner die eine Rechnung benutzen und für die Variable im Zähler die andere ?

09.06.2012, 15:35

Influence

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Also ich habe da 4.1 raus.

09.06.2012, 15:37

Sherlock Holmes

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Nein, das ist falsch.

Schau dir meine Rechnung oben an. Außerdem ist es unlogisch, wenn die Hypotenuse kleiner ist als die Katheten.

09.06.2012, 15:41

Equester

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@ Sherlock, deine Rechnung ist falsch.
Warum hast du 1/tan?
(b ist eine Kathete und keine Hypotenuse)

@Influence: Deine Rechnung ist richtig Freude

Freude

. Man erhält b=4,13.
(Bei Meterangaben wird meist auf zwei Stellen gerundet).

Zitat:

Also in der Arbeit für die Variable im Nenner die eine Rechnung benutzen und für die Variable im Zähler die andere ?

Sry, ich verstehe nicht, was du meinst.

09.06.2012, 15:41

Influence

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[attach]24891[/attach]

Edit Equester: Intern hochgeladen.

09.06.2012, 15:42

Sherlock Holmes

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Oh nein, ich bin die ganze Zeit vom selben Wert ausgegangen... ich dachte es wäre a...

Uff sorry an alle

09.06.2012, 15:44

Influence

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Zitat:

Zitat:

Also in der Arbeit für die Variable im Nenner die eine Rechnung benutzen und für die Variable im Zähler die andere ?

Sry, ich verstehe nicht, was du meinst.

Tigerbine rechnete doch in einem Bruch, da war die Variable im Nenner.

Bei der aktuellen Aufgabe ist die Variable im Zähler und man Multipliziert.

09.06.2012, 15:49

Equester

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Ja, das ist richtig.

Zitat:

Problem 1 (mit tigerbine):

$\begin{eqnarray*} \tan (64^\circ)& =\frac{5.9}{c} \end{eqnarray*}$

Problem 2 (mit Sherlock):

$\begin{eqnarray*} \tan (27) = \frac{b}{8.1} \end{eqnarray*}$

Bei uns (Problem 2) musst du ja "nur" die 8.1 wegbringen. Dann steht das b schon alleine.

Bei Problem 1 musst du erst mal das c hochbringen. Dann steht dieses aber noch
nicht alleine. Du musst also noch durch den Tangens dividieren. Ein Bruch entsteht.
Klar? smile

smile

09.06.2012, 15:56

Influence

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@Equester

Ich hoffe Big Laugh

Big Laugh

Hab mal Kosinus angefangen. Problem 2 war es hier.

[attach]24892[/attach]

Richtig ?

PS: Sorry aber ich kann scheinbar keine Fotos vom Ipad hochladen weil sie zu groß sind... Warum auch immer es bei dir geht.

Edit Equester: Bilderl intern hochgeladen.

09.06.2012, 16:00

Equester

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Ich muss deine Bilder erstmal verkleinern :P.
Sind in der Tat recht groß.

Aber die Rechnung ist richtig Freude

Freude

.
Prinzip also verstanden? Unterschied gesehen?

09.06.2012, 16:02

Influence

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Ja dann gibt es das ganze ja noch mit -1.

Wenn ich also einen Bruch ausrechnen will.

Wie mache ich das dann ?

09.06.2012, 16:03

Equester

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Wie meinen? Die Multiplikation von -1 ändert schlicht die Vorzeichen auf beiden Seiten Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

09.06.2012, 16:05

Influence

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Okay ich war grad nicht ganz dabei, "Wenn man einen Winkel ausrechnen will" sollte es natürlich heißen.

09.06.2012, 16:09

Equester

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Da nimmst du einfach den Taschenrechner^^.

Hast du zum Beispiel: $\begin{eqnarray*} cos(\alpha)=\frac{5.06}{9.3} \end{eqnarray*}$ (Die Werte von der Aufgabe gerade eben)
Dann nimmst du den cos^(-1)

$\begin{eqnarray*} \alpha=cos^{-1}\left(\frac{5.06}{9.3}\right)=57° \end{eqnarray*}$

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