Gleichung lösen?

28.01.2007, 18:28

Kiara88

Gleichung lösen?

Gib eine Parametergleichung der Geraden $\begin{eqnarray*} h_c \end{eqnarray*}$ an, die

- durch den Punkt $\begin{eqnarray*} R(-2,0,1) \end{eqnarray*}$ verläuft,

- in der Ebenenschar $\begin{eqnarray*} E_c \end{eqnarray*}$ enthalten ist und

- die rechtwinklig zur Schnittgeraden g (aus Aufgabenteil a) ) ist.

Gegeben:

$\begin{eqnarray*} E_c:~\begin{pmatrix} c+1 \\ 1 \\ c-1 \end{pmatrix} \cdot \vec{x} +3+c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g:~\vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

----------------

Habe daraus jetzt gemacht (durch Skalarmultiplikation):
$\begin{eqnarray*} -2x+4y+2z=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (c+1)x+y+(c-1)z=0 \end{eqnarray*}$

Aber irgendwie komme ich auf keine vernünftiges Ergebnisse.. kann mir jemand helfen?

28.01.2007, 23:27

tigerbine

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RE: Gleichung lösen?
$\begin{eqnarray*} h_c:~ \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + \delta\cdot \vec{v} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <\vec{v},(-2,4,2)^T> = 0 \end{eqnarray*}$

Die Darstellung der Ebenenschar verstehe ich noch nicht so ganz. Weche Form soll dass denn sein? Normalenform? Dann solltest du das Skalarprodukt anders kennzeichnen.

$\begin{eqnarray*} E_c:~(c+1,1,c-1) \vec{v} +(3+c) = 0 \end{eqnarray*}$

28.01.2007, 23:47

mYthos

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Hi,

die letzten 2 Zeilen deines Posts solltest du schon noch etwas näher erklären, wieder einmal ist Hellsehen seitens der Helfer gefragt .. Big Laugh

.

Was sind x, y, z genau? Sicher nicht laufende Koordinaten, sondern (wahrscheinlich) die Komponenten des gesuchten Richtungsvektors der gesuchten Geraden hc. Die zwei Gleichungen ergeben sich aus den beiden Normalenbedingungen .. . Wenn das deine Überlegung war, dann ----

---- ist diese richtig!

Bezeichne jedoch - um Mißverständnisse zu vermeiden - die Koordinaten dieses Richtungsvektors vielleicht lieber mit ( $\begin{eqnarray*} h_x; h_y; h_z \end{eqnarray*}$ ).

Die dritte Gleichung fehlt nur scheinbar! Denn der Richtungsvektor einer Geraden ist höchstens bis auf ein Vielfaches seiner Komponenten bestimmt, du kannst also eine seiner Koordinaten beliebig annehmen. Manchmal geht das jedoch für eine bestimmte Koordinate nicht, weil diese eindeutig bestimmt sein kann, dann musst du eine der anderen nehmen.

[EDIT2: Rechenfehler korrigiert!

Setze z..B. $\begin{eqnarray*} h_z = 1 \end{eqnarray*}$ und löse das Gleichungssystem nach $\begin{eqnarray*} h_x, h_y \end{eqnarray*}$ !

Besser ist es noch, aus den zwei Gleichungen zunächst $\begin{eqnarray*} h_y \end{eqnarray*}$ zu eliminieren, danach ist

$\begin{eqnarray*} h_z(3 - 2c) = h_x(3 + 2c) \end{eqnarray*}$

Daraus folgt direkt bereits ein Teil der von werner angegebenen Lösung ...
EDIT2 - Ende]

Edit:
Es ist schon frappant! Den ganzen Abend antwortet keiner, dann setze ich mich halt hin - und dann kommt mir doch noch wer zuvor.
Die angebene Gleichung der Ebenenschar ist übrigens korrekt, es ist einfach die Normalvektorform. verwirrt

Ausserdem ist's eher ein Geometrie-Thema, daher verschiebe ich's mal dorthin.
mY+

29.01.2007, 10:02

riwe

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und wieso soll $\begin{eqnarray*} h_c \end{eqnarray*}$ nicht einfach heißen:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 3-2c \\ -2c \\ 3+2c \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
verwirrt

werner

29.01.2007, 12:34

mYthos

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.. durchaus! Wenn man den erhaltenen Vektor noch mit (3 + 2c) erweitert, kommt dieses Ergebnis!

Meine (interne) Rechnung enthielt leider einen Fehler, $\begin{eqnarray*} h_y \end{eqnarray*}$ ist nicht -1. Man soll um Mitternacht einfach nichts mehr rechnen (sh Edit)!

Ich denke, Kiara wird das sicher nochmals nachrechnen!?

mY+

29.01.2007, 13:30

riwe

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Zitat:

Original von mYthos
Man soll um Mitternacht einfach nichts mehr rechnen!
mY+

wir mit 60 plus brauchen halt unseren schönheitsschlaf verwirrt

für die äußere natürlich nicht, aber die innere, geistige Big Laugh

werner

29.01.2007, 13:48

mYthos

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So ist es! Big Laugh

-------------------------

Die Aufgabe stammt aus einem anderen Thread, daher hier

*geschlossen*!

Kiara88, halte dich bitte an die Boardregeln, keine Crossposts bitte!

Dort geht's weiter!

mY+

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