Adjungierte Abbildung berechnen |
08.06.2012, 20:16 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Adjungierte Abbildung berechnen Meine Frage Sei versehen mit dem Skalarprodukt und , wobei p' die Ableitung von p bezeichne. Berechnen Sie Meine Ideen Mir fehlt leider jeglicher Ansatz, ich weiß einfach nicht so recht wie man das berechnen kann, hoffe jemand kann mir beim Ansatz auf die Sprünge helfen. Mein größtes Problem ist hier , ich weiß nicht sorecht was damit genau gemeint ist |
||||
08.06.2012, 20:24 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Adjungierte Abbildung berechnen
geschweifte Klammern funktionieren mit \left\{ bzw. \right\} besser ist doch eine Funktion, also auch . Und ist einfach den Vektor, den du "in die Funktion reinsteckst". |
||||
08.06.2012, 20:46 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Tip mit den Klammern, hab mich schon immer gefragt wie das geht Mein Problem bei dem ist, dass ich nicht verstehe wie hier die Funktion genau aussieht, ich verstehe die ganze Thematik mit der Adjungiertheit noch nicht so recht, haben die erst vor kurzem eingeführt in der VL Wie genau kann ich eine adjungierte Funktion bestimmen aus der normalen? Danke schonmal für deine Antwort |
||||
08.06.2012, 20:53 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenn adjungierte Abbildungen ja als Abbildungen, für die gilt. |
||||
08.06.2012, 21:44 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh das hilft schonmal weiter Somit wäre Setzt man dann in ein, erhält man Wäre das bis hierhin so richtig? Jetzt dachte ich daran dies in das Skalarprodukt einzusetzen, jedoch stellt sich nun die Frage was hier das q wäre? das ist ja nicht gegeben, oder ist die Idee falsch? |
||||
09.06.2012, 09:44 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich merk grad selber, dass meine Bemerkung von gestern abend n wengele falsch war (die gilt nämlich blos, wenn man eine orthogonale Basis gewählt hat), sorry deswegen. Die übliche Definition läuft tatsächlich über das Skalarprodukt, und zwar ist f* adjungierte Abbildung von f: V->W, wenn für alle x aus V und y aus W gilt: <f(x), y>=<x, f*(y)> |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
10.06.2012, 12:50 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, kein Problem Also das hießt es gilt hier folgendes Also gilt hier Falls das nun so korrekt ist, stehe ich aber jetzt etwas auf der Stelle, also das q für das Skalarprodukt wäre nun Was genau ist aber das p? Für gilt ja , nur wie ich das zu p genau zu wählen habe, das will mir irgendwie nicht klar werden |
||||
10.06.2012, 13:06 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist korrekt.
Die Gleichheit der beiden Skalarprodukte muss für alle p aus V gelten, deswegen hat dieses p mit dem in der Funktionsvorschrift nur bedingt etwas zu tun. Du hast also: für alle p aus V |
||||
10.06.2012, 14:08 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke Nur leider komme ich damit nicht wirklich weiter, wie ich auf mein p bzw p' kommen soll? Das einzige dass ich bezüglich von p' sagen kann ist Also hätte p' die form mit Somit würde für mein Skalarprodukt gelten = mit Kann man das so machen, oder muss p' explizit angegeben werden? |
||||
10.06.2012, 14:18 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man so machen, allerdings hast du nach dem 3. gleichheitszeichen im ersten Summanden deine 7 vor dem t verschlampt. |
||||
10.06.2012, 14:22 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt muss ich übersehen haben, komme dann aber auf das gleiche Ergebniss Danke für deine Hilfe |
||||
10.06.2012, 14:23 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weshalb danke? noch bist du nicht fertig, auch wenn nicht mehr viel fehlt! |
||||
10.06.2012, 14:27 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh dachte eigentlich das wäre das Ergebnis, hab mich da wohl zu früh gefreut Aber was genau fehlt noch, ich hab ja jetzt ein Ergebnis raus bekommen |
||||
10.06.2012, 14:36 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst bestimmen. Du weißt, dass . (Wegen der Definition der adjungierten Abbildung). Aus der Bilinearität des Skalarprodukts folgt, dass Wenn du jetzt beides kombinierst und das untere Skalarprodukt ausrechnest, kommst du auf Phi. |
||||
10.06.2012, 15:01 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt natürlich, es muss ja berechnet werden Mit und folgt somit Also Bleibt also auszurechnen, es gilt mit (mit Damit folgt (mit und und ) Wäre das so richtig? |
||||
10.06.2012, 15:05 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige bitte, ich merke grad, dass die Bilinearität natürlich nur bei Skalarmultiplikation funktionier. aber phi* ist ja gar kein Skalar Blos fehlt mir grad jeglicher Ansatz, wie mans anders machen könnte... |
||||
10.06.2012, 15:09 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm schade, trotzdem danke für die Hilfe bisher Hffentlich komme ich noch irgendwie drauf |
||||
11.06.2012, 15:54 | Savior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sonst jemand noch ne idee? komme irgendwie nicht weiter |
||||
12.06.2012, 14:44 | moonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf man das überhaupt so machen? Das ganze ist ja nicht Selbstadjungiert, oder? (denn R[x] und V sind ja zwei versch. VR, auch wenn V ein UVR von R[X]ist?? ). Dann wäre bei bei <p',q> nämlich ein anders, nicht bekanntes Skalarprodukt (es wird ja nur ein Skalarprodukt auf V definier und keines auf R[x], das wir hier andwenden müssten). Falls es bis hierhin aber trotzdem stimmt, weiß ich leider auch nicht, wie es weiter geht. Vllt. irgendwie mit Integration bzw. Stammfunktion berechnen? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |