Geradengleichung

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Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung
Hallöchen,

ich versuche gerade eine Aufgabe aus dem Abitur 2008 zu lösen um mich auf meine Prüfung vorzubereiten.
Die Lösungen sind vorhanden aber ich versuche mir das alles nochmal wirklich klar zu machen geschockt denn auf die vorgebebene Lösung wäre ich so nicht gekommen....

Bei dieser Aufabe hänge ich bei c

hier einmal der link:
http://www.mint-hamburg.de/abitur/Ma1-GKLM-AWT-2008.pdf

oder so:
Nach Einnahme eines Medikamentes kann man dessen
Konzentration im Blut eines Patienten messen. Für die
ersten 6 Stunden beschreibt die Funktion f mit der Gleichung
f(t)=10t* die im Blut vorhandene Menge
des Medikamentes in Milligramm pro Liter in Abhängigkeit
von der Zeit t. Nach 6 Stunden erfolgt der Abbau
näherungsweise linear (siehe Anlage).
a) Berechnen Sie die maximale Konzentration im Blut
und den Zeitpunkt, zu dem sie vorhanden ist.
b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem das Medikament am stärksten abgebaut wird.

c) Der lineare Abbau nach 6 Stunden wird näherungsweise durch die Tangente k am Graphen
von f im Punkt (6 | f(6)) beschrieben. Bestimmen Sie die Geradengleichung der Tangente
und damit den Zeitpunkt, zu dem das Medikament unter dieser Annahme vollständig
abgebaut ist.


Ich versuche mal kurz mein gedankenwirrwar zusammenzufassen:

ich suche eine Gerade also:
y=m*x+b

und einen Punkt habe ich ja gegeben (6/2,987) und durch durch die erste Ableitung=0 habe ich die Steigung m berechnet -4,203
aber leider passt das nicht so ganz...
Ich hoffe auf Tips Wink

LG Anni
pintman Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch schon fast alles für deine Gleichung. Die Steigung m, einen Wert für x und einen Wert für y. Damit kannst du dann dein fehlendes b ausrechnen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu setzt Du die Ableitung Null? In dem Punkt (6/f(6)) ist die Steigung doch noch negativ. Du musst einfach nur die Tangente n diesem Punkt bestimmen und danach Null setzen.
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kann ich die Tangente bestimmen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Soll das heissen, Du hast noch nie eine Tangente berechnet? Dein Ansatz war doch schon in Ordnung.

Eine Tangente ist eine Gerade, die zwei Dinge mit dem Graphen gemeinsam hat. Diese beiden Eigenschaften musst Du nutzen (falls ihr die allgememeine Geradengleichung im Unterricht nicht behandelt habt)
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe bestimmt schon einmal eine Tangente berechnet aber gerade ist das sehr weit weg ...

Ich hätte jetzt sonst einen zweiten Punkt bestimmt und dann

m=

aber ich habe doch keinen festen Punkt auf der Geraden?!?

arrrggghh ich dreh noch durch unglücklich
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Also: Eine Tangente unterscheidet sich von der Sekante oder Passante dadurch, dass sie den Graphen der Funktion im Schnittpunkt berührt.
Das bedeutet das zwei "Dinge" übereinstimmen müssen, nämlich...
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich in die erste ableitung für x 6 setze müsste ich doch die steigung rausbekommen oder?!
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

dann berechne ich doch die steigung den die tangente am punkt x=6 hat ... oder?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das beantwortet zwar nur indirekt meine Frage, aber es stimmt.
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich habe erst nach meinem Eintrag gesehen was du geschrieben hast....

aber ich möchte es trotzdem versuchen zu beantworten:

eine Tangente unterscheidet sich von eine Sekante oder Passante dadurch das sie nur in den graph nur in einem Punkt schneidet - und somit natürlich einmal den gleichen Punkt hat aber auch die gleiche Steigung haben muss....
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das ganze auch jetzt mal ausgerechnet und habe raus:

y=-0,9957x-2,9872

das habe ich dann = 0 gesetzt und Ungefähr 3 raus - da es hier um den abbau geht den es schon nach 6stunden erreicht hat habe ich 3+6 gerechnet und 9 raus...

Stimmt das so oder ist es zufall das es passt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit gerundeten Werten zu rechnen, das würde ich vermeiden.
Wenn du dir den Graphen im Anhang in deinem obigen Link anschaust, siehst du ja, dass da etwas nicht stimmt mit deiner Tangentengleichung.
Was bei deinen Berechnung falsch gelaufen ist, kann man ohne Rechenweg nicht sagen.
Zudem ist hier lediglich die Nullstelle gesucht, also der Zeitpunkt wann nichts mehr vom Medikament im Körper ist.

Warum orientierst du dich eigentlich nicht an den relativ ausführlichen Lösungen zur Aufgabe, die ja direkt auf der nächsten Seite schon folgen ? verwirrt
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich würde die Aufgabe schon gerne verstehen - denn einen gegebeben Lösungsweg auswendig zu lernen kann auch ganz schön daneben gehen wenn die frage dann nur ein bisschen anders ist geht es in die Hose ...
Und in der Antwort heißt es ja auch nach ungefähr 9 Jahren - somit kann dort ja kein glatter Wert rausgekommen sein....

hier nochmal mein Rechenweg;

P(6/2,987)

f`(6)= -

m =-0,9957

y=mx+b -> das umgestellt und eingesetzt

y-m*x=b
2,987--0,9957*6 =b

b= 8,9612

und somit habe ich als geradengleichung (ich hatte einen Vorzeichenfehler deshalb hat sich da Ergebnis nochmal geändert)

y=-09457*x+8,9612

das habe ich gleich 0 gesetzt weil ja zusätzlich die Nullstelle gesucht war und dafür dann raus (9,36/0)

besser?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist ja eher, dass Du Dich im Normalfall, mit jedem Mal wo Du rundest, etwas mehr von der tatsächlichen Lösung entfernst. Daher würde ich in einer Abituraufgabe auch erwarten, dass erst im letzten Schritt gerundet wird.

Zum Vergleich:


Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Naja ich würde die Aufgabe schon gerne verstehen - denn einen gegebeben Lösungsweg auswendig zu lernen kann auch ganz schön daneben gehen wenn die frage dann nur ein bisschen anders ist geht es in die Hose ...


Was hat das mit auswendig lernen zu tun ?
Ich habe nur darauf hingewiesen, dass dort bereits ein relativ ausführlicher und lückenloser Lösungsweg steht.
Ich ahne zwar was du daran nicht verstehen könntest, aber das musst du dann schon selbst formulieren.

Zitat:
Und in der Antwort heißt es ja auch nach ungefähr 9 Jahren - somit kann dort ja kein glatter Wert rausgekommen sein....


Ich weiß nicht wo du das gelesen hast, in der Musterlösung der Aufgabe steht es jedenfalls nicht.
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry das mit dem ungefähren wert 9 hatte ich so im Kopf - aber du hast recht!

Aber ich weiss jetzt leider noch nicht wo der Fehler in meiner Rechnung ist?

Ist der Ansatz falsch oder liegt es an den gerundeten Zahlen...?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass du nicht exakt auf 9 kommst liegt nun nur noch an deinen Rundungen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal frage ich mich, wozu man sich die Mühe macht auf einen Beitrag zu antworten.
Aus meinen Vergleichswerten oben geht doch klar hervor wie gross die Abweichung deiner Funktion ist und wie die exakte Lösung lautet. verwirrt
Anni82 Auf diesen Beitrag antworten »

@Helferlein

Sorry das ich mich zwischendurch so dumm angestellt habe - Ich freue mich über jeden der sich mit meiner Frage auseinander setzt, aber sei mir bitte nicht böse wenn ich den Lösungsweg nicht so direkt sehe wie du.... Wenn ich weiss wie es geht frage ich mich manchmal auch wie ich das nicht verstehen konnte, aber das ich halt leicht gesagt wenn man es kann.

LG Anni
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