Kollinear / Komplanar

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Rüssel Auf diesen Beitrag antworten »
Kollinear / Komplanar
Hallo Forum,

Ich schreib bald Matheklausur und hab ne kurze Frage:

Sind 2 linear abhängige Vektoren immer kollinear, und sind 3 linear abhängige Vektoren immer komplanar?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du vom "normalen" 2 bzw. 3-dimensionalen Raum ausgehst.
Rüssel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kollinear / Komplanar
Achja

Sind demnach 2 Vektoren die nicht kollinear sind zwangsläufig eine Basis?
Bei 3 Vektoren genauso?
Rüssel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kollinear / Komplanar
Dank dir, das ging ja schnell smile
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein und nein. Beides hängt vom Vektorraum (und seiner Dimension) ab. Der hat eine Basis aus drei Elementen, wenn also zwei Vektoren nicht kollinear sind, bilden die deswegen noch keine Basis.
Rüssel Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich dachte wenn 2 Vektoren nicht kollinear sind, sind sie auch nicht linear abhängig und bilden damit eine Basis des R².
Und bei drei Vektoren eben dasselbe im R³ Raum.
 
 
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste passt.
Beim zweiten müssen natürlich die drei Vektoren nicht komplanar sein, damit sie eine Basis bilden.
(ich nehme an, das meintest du, aber man sollte es schon exakt formulieren) Augenzwinkern
Rüssel Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist alles klar, dank dir.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

gerne! Wink
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