Gleichung umformen

09.06.2012, 14:24

drei

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Gleichung umformen

Hallo, hier meine Aufgabe.

Es soll nach ck umgeformt werden. Es ist mir zuviel,
weiss gar nicht wo ich ansetzen kann.

Danke, vielleicht mit Zwischenschritten, damit ich es auch verstehe.

m1 * cw * Ta + ck * Ta + ( m2*cw * T2 ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te + ck * Te

verwirrt

verwirrt

09.06.2012, 14:31

Sherlock Holmes

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RE: Gleichung umformen
Wie bringt man den Zahlen auf die andere Seite, bei einer Gleichung? Was muss man beachten?

09.06.2012, 14:33

drei

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RE: Gleichung umformen
Punkt vor Strich - Rechnung, ich weiss es leider nicht

09.06.2012, 14:36

Sherlock Holmes

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RE: Gleichung umformen
Ich muss gehen, kann ein anderer übernehmen?

Tipp: Was kannst du schon mal direkt auf die andere Seite tun? Achte auf die Vorzeichen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Mit freundlichen Grüßen

Sherlock

09.06.2012, 14:39

drei

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RE: Gleichung umformen
durch plus und mal mach ich es komplizierter,

wenn ich cw nach links ziehe , oder ?

09.06.2012, 15:08

drei

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oder

( m2*cw * T2 ) nach rechts rüber.

Mir fehlen wahrscheinlich die Grundlagen

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09.06.2012, 15:13

Equester

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Hi drei, ich übernehme mal smile

smile

.

Kurz eine Frage:
m1 * cw * Ta + ck * Ta + ( m2*cw * T2 ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te + ck * Te

Hast du was vergessen, oder warum steht das orangene in Klammern verwirrt

verwirrt

?

Die Herangehensweise ist hier diese, dass du alles mit ck auf eine Seite bringst.
Du kannst dieses dann Ausklammern und mit einem weiteren Schritt bist du fertig smile

smile

.

09.06.2012, 15:16

drei

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ich dachte ich mach eine Klammer weil es eine andere Gleichung ist,
die eben addiert wird,

ich hoffe du verstehst mich

09.06.2012, 15:18

Equester

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Ah k, das ist also für dich zu Übersichtszwecken. War nur verwundert, weil das der
einzige Summand ist, der eingeklammert war und vermutete eine Minusklammer,
oder ein Faktor fehlt. Dann ist das ja in Ordnung.

Dann gehe nach meinem Vorschlag vor. Bringe alles was iwo mit ck zu tun hat, auf eine Seite smile

smile

.

09.06.2012, 15:26

drei

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m1 * cw * Ta + ck * Ta + ( m2*cw * T2 ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te + ck * Te

so vielleicht, und dann , am besten zeigts du es mir traurig

traurig

m1 * cw * Ta + ck * Ta + ( m2*cw * T2 ) - ( ck * Te ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te

09.06.2012, 15:32

Equester

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Selbst ist der Mann Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Soweit richtig.

m1 * cw * Ta + ck * Ta + ( m2*cw * T2 ) - ( ck * Te ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te

Das Orangene auf die andere Seite bitte Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

09.06.2012, 15:42

drei

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m1 * cw * Ta + ck * Ta + ( m2*cw * T2 ) - ( ck * Te ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te

ck * Ta + ( m2*cw * T2 ) - ( ck * Te ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te - ( m1 * cw * Ta )

ck ausklammern ? mir fehlt die Übersicht verwirrt

verwirrt

ck ( Ta-Te ) * Ta + ( m2*cw * T2 ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te - ( m1 * cw * Ta )

09.06.2012, 15:47

Equester

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ck ( Ta-Te ) * Ta + ( m2*cw * T2 ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te - ( m1 * cw * Ta )

Das Rote steht hier falsch. Das kommt weg. Sonst ist es richtig.
Warum hast du das Orangene nicht rübergebracht? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Naja, das musst du jetzt halt als erstes machen.
Wie gehts dann weiter?

09.06.2012, 15:59

drei

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ck ( Ta-Te ) + m2 *cw * T2 = ( m1 + m2 ) * cw * Te - ( m1 * cw * Ta )

ich habe mal die Klammer oben weggemacht, und dann traurig

traurig

ck ( Ta-Te ) = ( m1 + m2 ) * cw * Te - ( m1 * cw * Ta ) - m2 *cw * T2

09.06.2012, 16:02

Equester

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Das ist richtig.
Wir wollen ck alleine stehen haben. Also eine Division von (Ta-Te) und wir sind fertig smile

smile

.

09.06.2012, 16:12

drei

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cw nuss auch rechts alleine stehen, ausklammern ? wie mache ich das ? smile

smile

09.06.2012, 16:17

Equester

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Ja genau Ausklammern.

$\begin{eqnarray*} c_k=\frac{( m_1 + m_2 ) * c_w * T_e - ( m_1 * c_w * T_a ) - m_2 *c_w * T_2 }{T_a-T_e} \end{eqnarray*}$

Edit: Missverständliches gestrichen.

09.06.2012, 16:23

drei

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Zitat:

Original von Equester
Da kannst du es aber nur im Zähler alleine stehen lassen. Sonst aber ja: Ausklammern.

$\begin{eqnarray*} c_k=\frac{( m_1 + m_2 ) * c_w * T_e - ( m_1 * c_w * T_a ) - m_2 *c_w * T_2 }{T_a-T_e} \end{eqnarray*}$

es muss oder sollte irgendwas mit cw ausgeklammert rauskommen.

Wie kann man einen Bruchstrich setzen ?

09.06.2012, 16:25

Equester

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Das ist Latex. Schau mal hier: Wie kann man Formeln schreiben?

$\begin{eqnarray*} c_w \end{eqnarray*}$ auszuklammern ist Geschmackssache. Ich halte es nicht für unbedingt nötig,
aber vllt etwas besser. Klammeres mal aus. $\begin{eqnarray*} c_w \end{eqnarray*}$ kannst du dann vor den Bruch schreiben.

09.06.2012, 16:37

drei

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$\begin{eqnarray*} \frac{( m1+m2 ) * cw * Te - ( m1 * cw * Ta ) - m2 * cw * T2}{ Ta - Te } \end{eqnarray*}$

Das sollte rauskommen, ist das machbar ?

ck = cw ( m2 ( $\begin{eqnarray*} \frac{( T2-Te )}{ ( Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$ - m1 )

09.06.2012, 16:52

Equester

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Ja, da kommen wir auf das Gleiche.
Möchtest du es mal selbst probieren? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Edit: Ich halte es übrigens für unsinnig/unnötig, das auf diese Weise zu vereinfachen.
Mit dem Ausklammern von cw halte ich unseres für ganz in Ordnung Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

09.06.2012, 17:01

drei

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$\begin{eqnarray*} \frac{( m1+m2 ) * cw * Te - ( m1 * cw * Ta ) - m2 * cw * T2}{ Ta - Te } \end{eqnarray*}$

weiss nicht wie ich da beginne traurig

traurig

09.06.2012, 17:07

Equester

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Klammere erst mal c_w aus. Das schreibe vor den Bruch und das wäre schonmal erledigt.

Wenn du den Rest wirklich machen willst (es wird nicht ganz einfach sein),
dann klammere im Nenner erst mal -1 aus (Wir haben Ta-Te, die haben Te-Ta).

09.06.2012, 17:26

drei

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ck = $\begin{eqnarray*} \frac{( m1+m2 ) * cw * Te - ( m1 * cw * Ta ) - m2 * cw * T2}{ Ta - Te } \end{eqnarray*}$

ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{( m1+m2 ) * Te - ( m1 * Ta ) - m2 * T2}{ Ta - Te } \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 17:27

Equester

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Der erste Schritt Freude

Freude

.

09.06.2012, 17:30

drei

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ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{( m1+m2 ) * Te - ( m1 * Ta ) - m2 * T2}{ -1 * (Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 17:31

Equester

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Jetzt stimmt es nicht mehr.
Du hast unten nur ein -1 angefügt. Du hast also die Gleichung (den Term)
verändert. Um -1 auszuklammern, musst du die Vorzeichen in der Klammer drehen; oder
im Zähler ebenfalls -1 dranhauen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

09.06.2012, 17:41

drei

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ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{( m1+m2 ) * Te - ( m1 * Ta ) - m2 * T2}{ - (-Ta + Te ) } \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 17:44

Equester

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Ne, nachdem du editiert hattest, war es dann richtig.

ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{( m1+m2 ) * Te - ( m1 * Ta ) - m2 * T2}{ -1 * (Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

So passts.

Hmm, oben wirds wahrscheinlich nun das einfachste sein, alles auszumultiplizieren.
Verrechne auch gleich die -1 aus dem Nenner?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.06.2012, 17:52

drei

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ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{( m1+m2 ) * Te - ( m1 * Ta ) - m2 * T2}{ - (Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

ok, also so smile

smile

09.06.2012, 17:56

Equester

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Genau

Augenzwinkern

.

09.06.2012, 18:13

drei

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ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{( m1 + m2 ) * Te - ( m1 * Ta ) - m2 * T2}{ - (Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ m1 * Te + m2 * Te - m1 * Ta - m2 * T2}{ - (Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 18:15

Equester

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Forme nun so um, dass die Sachen mit m1 und m2 je nebeneinander stehen.
Dann klammere m1 und m2 aus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.06.2012, 18:28

drei

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ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ m1 * Te + m2 * Te - m1 * Ta - m2 * T2}{ - (Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ m1 * Te - m1 * Ta + m2 * Te - m2 * T2}{ - (Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 18:34

Equester

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Genau. Klammere bei den ersten beiden Summanden das m1 aus.
Bei den anderen klammere m2 aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

09.06.2012, 18:34

drei

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ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ m1 * Te - m1 * Ta + m2 * Te - m2 * T2}{ - (Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ m1 * ( Te - Ta ) + m2 * ( Te - T2 ) }{ - ( Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 18:40

Equester

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Genau. Jetzt noch die letzte Umformung, damit wir auf das Ergebnis der Lösung kommen.
Du schaffst das alleine? smile

smile

09.06.2012, 18:48

drei

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ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ m1 * ( Te - Ta ) + m2 * ( Te - T2 ) }{ - ( Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ - m1 * ( Te - Ta ) + m2 * ( T2 - Te ) }{ ( Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

09.06.2012, 18:51

Equester

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weiter

Augenzwinkern

09.06.2012, 18:56

drei

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ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ - m1 * ( Te - Ta ) + m2 * ( T2 - Te ) }{ ( Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

ck = cw * $\begin{eqnarray*} \frac{ m2 * ( T2 - Te ) - m1 * ( Te - Ta ) }{ ( Te - Ta ) } \end{eqnarray*}$

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