X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße,Zeigen Y ebenfalls standardnormalverteilt

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merry92 Auf diesen Beitrag antworten »
X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße,Zeigen Y ebenfalls standardnormalverteilt
Meine Frage:
hallo,
ich verzweifele hier an dieser aufgabe, vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.

Sei X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße, a > 0 und
Y := { X, falls |X| < a;
-X, sonst.
(i) Zeigen Sie, dass Y ebenfalls standardnormalverteilt ist.
(ii) Zeigen Sie, dass der Zufallsvektor (X,Y) nicht zweidimensional normalverteilt ist.

Meine Ideen:
also mein problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die gegebene definition von Y einbringen soll. standartnormalverteilt bedeutet ja
f(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\times e^{- 1/2x^{2} }
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße,Zeigen Y ebenfalls standardnormalverteilt
[...] also mein problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die gegebene definition von Y einbringen soll. standartnormalverteilt bedeutet ja


den Latex Code zwischen 2 Tags setzen:

code:
1:
[latex]f(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{- \frac 12 x^{2} }[/latex]
Hm? Auf diesen Beitrag antworten »
RE: X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße,Zeigen Y ebenfalls standardnormalverteilt
gruppenmail an unseren prof? ^^


bei 3i wollte ich über die dichte gehen und versuchen f(-X<t) so darzustellen, dass man f(X<t) einsetzen kann bzw die entsprechende verteilung und daraus dann per beispiel nr 4... zu folgern, dass das gilt.


ps: da wir drei an der TU WT1 hören, kenn ich euch zufällig? hört einer von euch komplexe schrödingergleichungen? (weil dann kenn ich einen von euch)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu (i) Für mit einer messbaren reellen Funktion gilt

,

das gilt auch für die hier verwandte Transformationsfunktion




(h(x)-Plot für a=2, wiewohl an den Stellen x=+-2 sehr unzulänglich geplottet)

Zu (ii) Der Vektor kann schon deswegen nicht zweidimensional normalverteilt sein, weil er nicht mal zweidimensional stetig verteilt ist: Man kann schon aus der Definition heraus leicht eine Menge vom Lebesegue-Maß Null mit angeben, womit klar ist, dass es keine Dichte geben kann.
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