Direkter Beweis |
| 12.06.2012, 17:35 | RedManiac | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Direkter Beweis Hallo, könnte mir jemand schrittweise die Beweisführung für folgende Ungleichung erläutern: Man beweise, dass für alle positiven reelen Zahlen a und b mit ab < oder = 1 die Ungleichung gilt: Danke Meine Ideen: Habe leider keinen passenden Ansatz. |
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| 13.06.2012, 09:22 | helfersyndrom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, generell würde ich unterscheiden zwischen der Erläuterung einer fertigen Beweisführung und der Frage, wie man den Beweis findet. Letzteres finde ich wichtiger. Wir haben also a,b>0 und ab<=1, oder auch b<=1/a. Damit kann b, was ja nur einmal vorkommt, abgeschätzt werden: a/b >= a^2. Die somit verbleibenden Terme, die nur noch a enthalten, kann man alle auf eine Seite bringen und zeigen, dass sie >=0 sind. Das gelingt durch geeignete Faktorisierung. Ich hoffe, damit ist noch nicht zu viel verraten und du kommst selbst ein Stück weiter. |
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| 13.06.2012, 10:44 | RedManiac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich multiplitiere anschließend den Term mit dem Faktor a und erhalte folgende Ungleichung: Bin ich dann an dieser Stelle fertig? |
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| 13.06.2012, 10:50 | helfersyndrom | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich würde sage: fast. nach der vollständigen faktorisierung dieses terms ist die Aussage offensichtlich und für einen sauberen beweis würdest du die argumentation damit beginnend quasi rückwärts aufschreiben. |
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