Erste und zweite Ableitung einer Funktion
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13.06.2012, 09:49 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Hallo, kann mir bitte jemand sagen ob mein Ergebnis stimmt?
Ich sollte die erste und zweite Ableitung der u.g. Funktion errechnen.
f(x) = 3x^2 – 6x/(x+1)^2
Mein Ergebnis:
f´(x) = 12x – 6/(x+1)^3
f´´(x) = 6(2x^2 – 2x +5)/(x+1)^5

Vielen Dank!!
13.06.2012, 09:58 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Zitat:
Original von Silviabz

f(x) = 3x^2 – 6x/(x+1)^2

Mein Ergebnis:
f´(x) = 12x – 6/(x+1)^3

falls deine Funktion so aussieht:



-> dann ist deine erste Ableitung schon falsch ..

Tipp:
verwende beim zweiten Summanden die Quotientenregel
13.06.2012, 10:03 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Nein, es war so gmeint....also
Zähler: 3x^2 - 6x
Nenner: (x+1)^2
13.06.2012, 10:26 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Zitat:
Original von Silviabz
Nein, es war so gmeint....also
Zähler: 3x^2 - 6x
Nenner: (x+1)^2

ok
aber wenn du noch nicht weisst, dass man bei der Bruchdarstellung Klammern setzen sollte,
dann wäre der Formeleditor vielleicht ein gute Tipp für dich? (siehe rechts oben)

also dann so? :



und falls es dir gelingt, Klammern richtig zu verwenden, dann könnte die erste Ableitung sogar stimmen...

deine zweite Ableitung musst du aber wohl nochmal neu überdenken Wink
13.06.2012, 11:53 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Danke für den Tip mit den Klammern……mit dem Formeleditor komme ich nicht zurecht…
Hmm, OK ich probier´s nochmal.

u = 12x – 6 _______ v = (x + 1)^3
u´= 12 _______ v´= 3 (x + 1)

f´´(x) = [ (x+1)^3 * (12) – (12x – 6) * 3(x + 1)] / [ (x + 1)^6] -> kürzen
= [ 2(x + 1) * (12) – (12x -6) * 3] / [ (x + 1)^5
= [ 24x + 24 – 36x + 18] / [ (x + 1)^5]
= [- 12x + 42] / [ (x + 1)^5]
= [ 2(x – 7) ] / [ (x+1)^5]

Hoffe es ist nun verständlicher…. ?
13.06.2012, 12:28 pintman Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Zitat:
Original von Silviabz
u = 12x – 6 _______ v = (x + 1)^3
u´= 12 _______ v´= 3 (x + 1)

Bei der Ableitung von v ist ein Problem aufgetaucht. Wende die Kettenregel an oder multipliziere den Term.
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13.06.2012, 12:55 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Ahh, das habe ich ja ganz übersehen…… Hammer
(kann ich die Kettenregel eigentlich so oft anwenden bis kein ^(n) mehr ist?)

v´= 3(x+1)^2 = 6(x+1)…..stimmt das?
dann ist folglich…
f``(x) = [ 4(12x + 15)] / [(x+1)^5]

bitte sag dass das richtig ist…. Gott
13.06.2012, 13:04 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Zitat:
Original von Silviabz

v´= 3(x+1)^2 Freude = unglücklich 6(x+1)…..stimmt das? unglücklich
dann ist folglich…
f``(x) = [ 4(12x + 15)] / [(x+1)^5]

bitte sag dass das richtig ist…. unglücklich :

verwirrt
du sollst doch die Quotientenregel anwenden Wink

versuch es ganz langsam nochmal ... ->
UND VERWENDE DEN Formeleditor
13.06.2012, 13:17 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
....also, gaaanz langsam.....ich glaub jetzt hab ich´s

f´´(x) = - 6(4x + 1) / (x+1)^4

(sorry, aber das mit dem Formeleditor muss ich separat mal üben.. Augenzwinkern )
13.06.2012, 13:31 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Zitat:
Original von Silviabz
....also, gaaanz langsam.....ich glaub jetzt hab ich´s

f´´(x) = - 6(4x + 1) / (x+1)^4


smile
SCHON V I E L BESSER

aber mach nun noch lang s a m e r .. ..
und überprüfe dabei die Konstante im Zähler.. Wink
13.06.2012, 13:36 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
ui ui ui......... das Minus hat da nichts verloren.... (schlampig)
ist´s nun richtig...??
13.06.2012, 13:39 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Zitat:
Original von Silviabz
ui ui ui......... das Minus hat da nichts verloren.... (schlampig)
ist´s nun richtig...??

sehe keine neue Version... was soll nun richtig sein??

es ist nicht nur das Vorzeichen nicht geglückt Wink
13.06.2012, 13:49 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
so, jetzt bin ich aber kurz vor´m verzweifeln...... traurig

ich kriegs nicht hin - hab´s nochmal durchgerechnet und ich komme auf

f´´(x) = (-24x - 6) / (x+1)^4 = 6(4x + 1) / (x+1)^4

Hilf mir bitte auf die Sprünge, ...
13.06.2012, 13:54 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
den Fehler kann man doch so nicht sehen,
wenn du einfach wieder das falsche Endresultat anbietest..
wie sieht - ganz langsam - die Rechnung aus...
achte auf Klammern und Vorzeichen
und: woher hast du zB die 1 ?
13.06.2012, 14:14 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
verwirrt …hab jetzt einen Kaffee getrunken und nochmals von vorne gerechnet und tata…

f´´(x) = [6 (4x - 5)] / [(x+1)^4]


…als Beweiß, dass ich es nun kapiert habe, noch ein Beispiel:
(wenn das jetzt nicht stimmt hab ich ziemlich laut gehupt :klosmile

f(x) = (1 + x^2) / (1 - x)
f´(x) = (x^2 - 2x -1) / (1 – x)^2
f´´(x) = (-4) / (1 - x)^3

...komm, rette mir den Tag und sag es stimmt....... Gott Gott Gott
13.06.2012, 14:24 pintman Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Zitat:
Original von Silviabz
f(x) = (1 + x^2) / (1 - x)
f´(x) = (x^2 - 2x -1) / (1 – x)^2
f´´(x) = (-4) / (1 - x)^3


Der Zähler in der ersten Ableitung stimmt noch nicht. Bei der zweiten Ableitung ist auch etwas schief gegangen. Am besten schreibst du auch deine Zwischenschritte mit auf, damit wir auf Fehlersuche gehen können.
13.06.2012, 14:48 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt nun mein erstes Beispiel ??

das zweite Beispiel hab ich so gerechnet:
f(x) = (1 + x^2) / (1 - x)
u = 1 + x^2 / u´= 2x
v = 1 – x / v´= -1

f´(x) = [(1 – x) * (2x) – (1 + x^2) * (-1)] / (1 – x)^2
= (2x – 2x^2 + 1 + x^2) / (1 – x)^2
= (-x^2 + 2x + 1) / (1 – x)^2
= (x^2 – 2x – 1) / (1 – x)^2
u = x^2 – 2x – 1 / u´= 2x - 2
v = (1 – x)^2 / v´= 2 (1 – x) (-1)

f´´(x) = [(1 – x)^2 * (2x – 2) – (x^2 – 2x – 1) * 2 (1 – x) (-1)] / (1 – x)^4 kürzen
= (2x – 2x^2 – 2 + 2 x + 2x^2 – 4x – 2) / (1 – x)^3
= -4/(1-x)^3
13.06.2012, 14:50 pintman Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Silviabz
= (2x – 2x^2 + 1 + x^2) / (1 – x)^2
= (-x^2 + 2x + 1) / (1 – x)^2
= (x^2 – 2x – 1) / (1 – x)^2


Hier hast du nur den Zähler mit -1 multipliziert. Daher kam der Fehler.
13.06.2012, 15:11 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »

...ich steh auf der Seife.... aber das muss ich doch.... verwirrt

u = 1 + x^2 / u´= 2x
v = 1 – x / v´= -1
f´(x) = [(1 – x) * (2x) – (1 + x^2) * (-1)] / (1 – x)^2
= (2x – 2x^2 + 1 + x^2) / (1 – x)^2
= (-x^2 + 2x + 1) / (1 – x)^2
13.06.2012, 17:10 pintman Auf diesen Beitrag antworten »

So wie es jetzt da steht, passt es auch. In der letzten Zeile muss du nicht noch einmal mit -1 malnehmen.
13.06.2012, 17:32 Gamtja Auf diesen Beitrag antworten »

Wups, hab falsch abgelesen.

nvm.
13.06.2012, 17:56 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Zitat:
Original von Silviabz


…als Beweiß, . verwirrt

f(x) = (1 + x^2) / (1 - x)

du kannst noch einiges verbessern smile

und dir auch einige Arbeit ersparen, wenn du so vorgehst:









......................................... smile
13.06.2012, 18:29 Silviabz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste und zweite Ableitung einer Funktion
Hallo Leute, DANKE vorerst Mit Zunge
...ich hab schon gesehen, ich muss noch kräftig üben....
13.06.2012, 19:03 Gamtja Auf diesen Beitrag antworten »


Wie kommt man darauf ?
13.06.2012, 19:25 original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gamtja

Wie kommt man darauf ?


.
-> "Polynomdivision"

ok?
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