Quadratische Funktionen

13.06.2012, 13:53

Carlosia

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Quadratische Funktionen

Meine Frage:
Für die Müdliche muss ich das kenn weiß aber leider nicht was mit diesen drei punkten gemeint ist.

- Du sollst mithilfe von Funktionsgleichungen, auch Scheitelpunktform, die Form und den Scheitelpunkt bestimmen können.

- Du sollst eine quadratische fünktion in die Normalform -y= x² +px +q lösen und die Nullstellen (y=0) berechnen können.

- Du sollst wissen, was eine quadratische Ergänzung ist, eine quadratische Funktion durch die quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform bringen und auch den Scheitelpunkt bestimmen können.

Meine Ideen:
ich wollt mich schon mal für die antworten bedanken (:

13.06.2012, 13:56

pintman

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Was ist deine konkrete Frage? Kennst du bestimmte Begriffe nicht? Wenn ja, welche genau?

13.06.2012, 14:02

Carlosia

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also im ganzen verstehe ich nich was sie von mir wollen.

Und außerdem hab ich auch problem was das genau ist:
Scheitelpunktform

13.06.2012, 14:37

pintman

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Wenn man den Scheitelpunkt einer Parabel kennt, kann man mit dieser Form die Funktionsgleichung der Parabel direkt aufschreiben. Wie sieht diese Scheitelpunktform aus? Hast du eine Idee?

13.06.2012, 15:40

MrBlum

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RE: Quadratische Funktionen

Zitat:

Original von Carlosia
- Du sollst wissen, was eine quadratische Ergänzung ist, eine quadratische Funktion durch die quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform bringen und auch den Scheitelpunkt bestimmen können.

Hallo Carlosia,

in der Skizze kannst Du sehen, dass ich eine Funktionsgleichung in Scheitelpunktform (in der Eingabezeile unten) eingegeben habe. Das Programm zeichnet die Funktion und zeigt sie dann in der allgemeinen Schreibweise links oben im Algebrafenster an. Es gibt also zwei Schreibweisen für ein und dieselbe Funktion. Warum?

Aus der Scheitelpunktform lässt sich direkt der Scheitelpunkt ablesen, während die allgemeine Schreibweise zum Beispiel für das Ermitteln von Nullstellen (mit der fertigen Lösungsformel) besser geeignet ist.
Um nun von der allgemeinen (oder Normalform) in die Scheitelpunktform umzuformen, braucht man wiederum die quadratische Ergänzung ...

Die mathematischen Hintergründe entnimmst Du am besten einem Lehrbuch oder auch sehr gut dem Internet. KLICK

13.06.2012, 17:03

Carlosia

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Zitat:

Original von pintman
Wenn man den Scheitelpunkt einer Parabel kennt, kann man mit dieser Form die Funktionsgleichung der Parabel direkt aufschreiben. Wie sieht diese Scheitelpunktform aus? Hast du eine Idee?

also sagen wir mal der Schnittpunkt ist (2/3)

meinst du dann das man bestimmen kann ob die Parabell gestreck oder gestaucht ist?

das wäre in diesem fall gestreckt

@ MrBlum
das hat mich wirklich ein ganzes stück weiter gebracht (: Freude

Freude

Meine Frage:
Für die Müdliche muss ich das kenn weiß aber leider nicht was mit diesen drei punkten gemeint ist.

- Du sollst mithilfe von Funktionsgleichungen, auch Scheitelpunktform, die Form und den Scheitelpunkt bestimmen können.

- Du sollst eine quadratische fünktion in die Normalform -y= x² +px +q lösen und die Nullstellen (y=0) berechnen können.

Meine Ideen:
das sind die die noch Fragen die beantwortet werden müssen.[/quote]

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13.06.2012, 17:08

Sherlock Holmes

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Zitat:

Du sollst mithilfe von Funktionsgleichungen, auch Scheitelpunktform, die Form und den Scheitelpunkt bestimmen können.

- Du sollst eine quadratische fünktion in die Normalform -y= x² +px +q lösen und die Nullstellen (y=0) berechnen können.

Hallo,

mit deiner ersten Frage meinst du sicherlich die Gleichung. Nehmen wir mal an, wir haben diese Gleichung:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+2)²+4 \end{eqnarray*}$

Kannst du den Scheitelpunkt bestimmen?

Zu deiner 2. Frage habe ich auch ein Beispiel. Nehmen wir mal an die erste Gleichung oben, soll nach Nullstellen überprüft werden. Wie gehst du vor?

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+2)²+4 \end{eqnarray*}$

13.06.2012, 17:40

Carlosia

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Der Scheitelpunkt müsste doch dann 4 sein?

Zu deinem Beispiel $\begin{eqnarray*} f(x)=(x+2)²+4 \end{eqnarray*}$ :

Dazu weiß ich leider bei deiner Gleichung nix mehr, alles gelöscht. Ich kann das grade mal bei den einfachen Gleichungen:

y=2x
0=2x/2
0=x

Y=2x
y=2*0
y=0

Edit(Helferlein): Zitate entfernt, da unnötig. Text leicht angepasst, damit der Sinn auch ohne Zitate erhalten bleibt.

13.06.2012, 17:45

Sherlock Holmes

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Zitat:

das müsste doch dann 4 sein?

Ein Scheitelpunkt besitzt immer 2 Koordinaten. Also 4 ist dann was? Und was fehlt noch?

Zitat:

Dazu weiß ich leider bei deiner Gleichung nix mehr alles gelöscht ich kann das grade mal bei den einfachen Gleichungen:

Da du es nicht weißt, kann dir es mal schnell erklären.

Wenn du so eine Funktion hast:

$\begin{eqnarray*} 0=(x+2)²+4 \end{eqnarray*}$

Dann versuche erstmal, dass x alleine steht. Wenn du das geschafft hast, dann überprüfe ob es Nullstellen hat, durch Wurzel ziehen.

$\begin{eqnarray*} -4=(x+2)² \end{eqnarray*}$

Du siehst hier gibt es kein Ergebnis. Also kannst du daraus schließen, dass diese Funktion keine Nullstellen hat. Natürlich kann man es auch mit der PQ-Formel lösen.

Du weißt wie man damit arbeitet?

13.06.2012, 17:50

Sherlock Holmes

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Ich muss dann auch mal weg. Kann ein anderer übernehmen?

Viel erfolg Carlosia

13.06.2012, 17:52

Carlosia

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Ach (:

S(0/4)

ja danke das hilft mir weiter.
die pq formel kann und auch damit rechnen
warum sagen lehrer das denn nicht gleich so (:

14.06.2012, 09:00

Sherlock Holmes

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Zitat:

Ach (:

S(0/4)

Nein wie kommst du denn darauf? verwirrt

verwirrt

Unsere Funktion ist doch:

$\begin{eqnarray*} f(x)= (x+2)²+4 \end{eqnarray*}$

Da kannst du doch nicht sagen, dass $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ ist! Zumindest hast du mit y recht.

Zitat:

die pq formel kann und auch damit rechnen

Kannst es mal als Übung hier reinschreiben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß Sherlock

14.06.2012, 16:05

Carlosia

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Tanzen

Tanzen

Ups ich hab gedacht das geht so
also nochmal von vorne:
$\begin{eqnarray*} f(x)= (x+2)²+4 \end{eqnarray*}$

S(1/4)

[] soll die wurzel da stellen smile

smile

pq:

x1,2 = - p/2 +-[ (p/2)²-q ]
x1,2 = - 1/2 +-[ (1/2)²-5 ]
x1,2 = - 0,5 +-[ 0,5²-5 ]
x1,2 = - 0,5 +-[ 0,25-5 ]
x1,2 = - 0,5 +-[ -4,75 ]
KEINE LÖSUNG DA DIE ZAHL UNTER DER WURZEL NEGATIV IST!!!

hoff das stimmt jetzt alles :Tanzen:

14.06.2012, 17:09

Sherlock Holmes

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Zitat:

Ups ich hab gedacht das geht so
also nochmal von vorne:

$\begin{eqnarray*} f(x)= (x+2)²+4<br /> \end{eqnarray*}$
S(1/4)

Tut mir leid, aber x ist immer noch falsch. Ich glaube ich löse mal auf, der richtige Scheitelpunkt wäre $\begin{eqnarray*} (-2/4) \end{eqnarray*}$ . Wieso? Vielleicht ist die ein Licht aufgegangen.

Das mit der PQ-Formel ist mir auch schleierhaft. Ich glaube ich löse auch hier auf:

$\begin{eqnarray*} f(x)= (x+2)²+4 \end{eqnarray*}$

Erst in die Normalform bringen, damit man dann schließlich die PQ-Formel benutzen kann:

$\begin{eqnarray*} f(x)= x²+4x+8 \end{eqnarray*}$

PQ-Formel:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}= -\left(\frac{4}{2} \right)\pm \sqrt{\left(\frac{4}{2} \right)^2- 8 } \end{eqnarray*}$

Ansonsten hast du mit deiner Vermutung (oder wissen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

) recht, diese Funktion hat keine Nullstellen, die man beweisen kann.

14.06.2012, 18:21

Carlosia

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okay danke Freude

Freude

jetzt hab ich den größten teil verstanden

ich müsste nur noch wissen wie du hier:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}= -\left(\frac{4}{2} \right)\pm \sqrt{\left(\frac{4}{2} \right)^2- 8 } \end{eqnarray*}$

auf +8 gekommen bist muss man die 4 bez n mal 2 rechnen?

14.06.2012, 18:26

Sherlock Holmes

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Zitat:

Original von Carlosia
ich müsste nur noch wissen wie du hier:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}= -\left(\frac{4}{2} \right)\pm \sqrt{\left(\frac{4}{2} \right)^2- 8 } \end{eqnarray*}$

auf +8 gekommen bist muss man die 4 bez n mal 2 rechnen?

Relativ einfach.

Wenn man die PQ-Formel beziehen muss, muss die Parabel oder Scheitelpunktform wieder zurück in die Normalform. Diese sieht bekanntlich so aus:

$\begin{eqnarray*} y= x²+px+q \end{eqnarray*}$

Zu beachten ist, wenn was vor dem x² steht, muss diese Zahl durch die Gleichung geteilt werden, damit x² alleine steht. Das ist die Vorraussetzung der PQ-Formel.

Nochmal zu deiner Frage, mit diesen Beispiel:

$\begin{eqnarray*} (x+2)²+4 = x²+4x+8 \end{eqnarray*}$

Die 8 kommt zustande, da die 4, die außer der Klammer steht , mit dem q dazu addiert wird. Damit man eine Normalform angeben kann.

Gruß Sherlock

14.06.2012, 18:29

Carlosia

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Gott

jetzt hab ich alles zu diesem Thema verstanden (:
großes danke schön
und ich empfehle dich 100% weiter Augenzwinkern

Augenzwinkern

Tanzen

14.06.2012, 18:29

M@rtin

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Wenn Du diese ganzen Gleichungen mit Scheitelpunktform, Nullstellen usw. können willst, würde ich Dir raten, die quadratische Ergänzung flüssig zu können (die brauchst Du um die Scheitelform aufzustellen) und die p-q-Formel (die braucht man nicht unbedingt, weil die q.E. denselben Job erledigen kann, aber mit Formel geht es oft schneller). Für die quadratische Ergänzung, wiederhol die binomischen Formeln falls Du die nicht mehr kannst.

14.06.2012, 18:31

Sherlock Holmes

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Bitte Carlosia.

Viel Erfolg weiterhin! Wink

Wink

@Martin

Du hast gute Ideen, ich danke für die Ergänzung.

14.06.2012, 18:36

Carlosia

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auch noch mal danke an Martin

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