Verschoben! Dreieck vektoriell berechnen |
| 13.06.2012, 21:35 | boeingchris | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dreieck vektoriell berechnen hatte in der letzten Klausur eine Aufgabe, die ich bis jetzt nicht wirklich verstehe 
Von einem Dreieck ist bekannt: seite a=5cm und seite c= 4cm der winkel beta ist 45° bestimme vektoriell a) die seitenlänge b b) die restlichen winkel c) die fläche ich habe wirklich keine idee wie ich da rangehen soll, deshalb freue ich mich über einen guten Gedankenanstoß =) gruß Christoph |
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| 13.06.2012, 22:18 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
schwierig, da Hilfestellung zu geben, ohne gleich eine Komplettlösung zu geben. zeichne mal a und c in ein Koordinatensystem ein. für a nimmst du meinetwegen 0°. und für c eben die 45°. Zeichne dann mal b grob ein und verschiebe mal a auf der Ebene und versuche, die Länge von b auf diese Weise darstellen zu können. Du musst zu einer ganz bestimmten Stelle im Koordinatensystem, die aber ziemlich offensichtlich ist. Ich sage nur: Parallelogram |
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| 13.06.2012, 22:50 | boeingchris | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen danke schonmal für die hilfe 
habe das dreieck ins koordinatensystem eingezeichnet und zum parallelogramm erweitert und konnte somit mit der flächenformel A=|a|*|b|*sin(beta)/2 die fläche bestimmen. aber beim rest stehe ich wieder auf dem schlauch |
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| 13.06.2012, 22:58 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
^^ gut dass das schon mal geklappt hat, ich wollte nämlich auf etwas viel einfacheres hinaus. Sicher hast du das dreieck nach rechts erweitert. Tu es diesmal nach links, wieder, indem du a nach links oben verschiebst. welche Beobachtung machst du, wenn sich die Pfeilspitze von a mit der Pfeilspitze von c trifft? edit: Rechtschreibung |
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| 13.06.2012, 23:14 | boeingchris | Auf diesen Beitrag antworten » |
aahja, da kommen wir der sache schon näher. als erstes würde ich die übrigen winkel des neu entstandenen parallelogramms bestimmen, da käm ich auf jeweils 135°. Dann könnte ich die 45° vom ursprünglichen dreieck von den 135 abziehen und hätte somit den winkel bc von 90. aber laut der zeichnung wäre das falsch |
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| 13.06.2012, 23:19 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, eigentlich wollte ich dir zeigen, dass einen Vektor gibt, der mit - a addiert, c ergibt. Welcher Vektor ist das? |
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| 13.06.2012, 23:27 | boeingchris | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das wäre b, also b - a - c =0 => b = a + c ?? |
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| 13.06.2012, 23:46 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry, Faselfehler. b + (-a) = c ist quatsch b+a = c also ist b= c-a edit: nur um sicher zu gehen: natürlich nicht mit Beträgen gerechnet brauchst ja jetzt nur noch die Formel A=|a|*|b|*sin(beta)/2 umstellen, um auf den Rest zu kommen |
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| 14.06.2012, 00:14 | boeingchris | Auf diesen Beitrag antworten » |
aso okay, ich hatte mich schon gewundert. 
okay dann setz ich ein: 7,07=5*|b|*sin(45)/2 wenn ich das umstelle komme ich auf 3,99 für b vielen dank für die hilfe
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| 14.06.2012, 01:15 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, so einfach ist es dann doch nicht. Ein Nachrechnen mit dem Cosinussatz hätte dich das merken lassen. Allerdings lag es auch an mir, weil ich deine Formel einfach so kopiert hatte, mit dem |a| und |b| drin. der winkel zwischen a und b ist ja nicht betha. die Winkel hattest du ja schon ausgerechnet?! Also das ganze noch mit a,b,A und sin gamma |
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| 14.06.2012, 02:08 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach nee, die dürfen wir ja nicht verwenden. aber wenn wir das Dreieck so hinlegen dürfen, wie wir wollen, dann können wir auch sagen a= (5;0) und c=(4*cos (45°);4*sin(45°)) b = (4*cos(45°)-5; 4*sin(45°)-0) |
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