gleichungen

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Qszu Auf diesen Beitrag antworten »
gleichungen
Bestimme den Scheitelpunkt, zeichne den Graphen und lies die Nullstellen ab.
a)y=x²+0,4x+1

also ich kenn das ja eigentlich immer so dass das x in klammer ist jetzt hab ich eine idee aber sagts mir wenn sie falsch ist kann das sein dass ich hier von der Normalform in die Scheitelform muss? Teufel
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nach mehrfachem Lesen (aufgrund der fehlenden Satzzeichen...), kann ich dir deine
Gedanken bestätigen. Mach das mal Augenzwinkern .
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

y=x²+0,4x+1/2
y=x²+0,4x+0,2²-0,2²+1
y=(x+0,2)²-0,2²+1
S=(-0,2/1,04)

sollt richtig sein Teufel
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist doch gleich nochmals 1-0,2²? Augenzwinkern

Sonst aber richtig.
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

0,96 aber -0,2² ist doch 0,04 smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! (-0.2)²=0.04, aber das Minus wird bei uns ja nicht quadriert! Beachte den Unterschied smile .
 
 
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt stimmt aber ich hab jz nicht verstanden was an meiner aufgabe falsch ist
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben den Fall -0.2² und nicht (-0.2)². Demnach erhalten wir auch nicht 1.04 Augenzwinkern .
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

jz bin ich voll baff verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was woraus resultiert?
Du hattest doch den Unterschied erkannt? Zumindest hast du das abgenickt.
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe jetzt garnichts mehr ich hab doch die rechenschritte alle richtig gemacht
und wieso erhält man bei 0,2² nicht 0,04?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

0,2²=0,04

Doch das ist richtig. Auf das Minuszeichen ist zu achten. Das ist unser Genickbruch hier Augenzwinkern .

Deine Rechenschritte sind alle richtig, bis auf: -0,2²+1.
Das ist eben nicht 1.04!
Begründung siehe oben.
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo Teufel

y=(x+0,2)²-0,2²+1
y=(x+0,2)²+0,96
S=-0,2/0,96
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das findet nun meine Zustimmung Augenzwinkern .

Wie siehts mit den Nullstellen aus? Was erkennst du aus dem Schaubild?
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

die hat keine nullstellen smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich ebenfalls bestätigen smile .
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

ne frage hab hier auch so eine ähnliche aufgabe i schreib mal kurz die Aufgabenstellung dazu auf

Bestimme den Scheitelpunkt S der Parabel, zeichne den Graphen und berechne die Nullstellen der zugehörigen Funktion.

Die Aufgaben von a bis d sind in klammern gesetzt da kann ich den Scheitelpunkt ablsen aber bei Aufgabe e) y=x²-4x-1 Ich könnte jetzt wetten dass ich genau so vorgehe wie grad eben oder? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da wette ich nicht dagegen smile .

Gehe genau so vor.

(Allerdings bin ich mal auf dem Nachhauseweg. Entweder du geduldigst dich 1,5h oder
öffnest einen neuen Thread Augenzwinkern )
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

nee brauch ich ja nicht weil ich weiß wie man da vorgehn muss und danke dir mann smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Auch gut.

Gerne smile .

Zur Kontrolle: e(x)=(x-2)²-5
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

warte.... smile

y=x²-4x-1/2
y=x²-4x+2²-2²-1
y=(x-2)²-2²-1
S=(2/-5)

Teufel

dann noch ein schönes Leben Bruder smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Woher kommt denn das 1/2 in der ersten Zeile? Hat mich vorher schon verwirrt verwirrt .

Sonst aber richtig Freude .

Edit: Ich sollte mich als Funkuhr anmelden geschockt . Um 14:55 sag ich, dass ich in 1.5h komme,
und um 16:24 mein nächster Post Freude ^^.
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

das soll geteilt sein smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo dividierst du durch 2 verwirrt .
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

die 4x
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die 4x stehen in der nächsten Zeile immer noch genauso verwirrt .

y=x²-4x-1
y=x²-4x+2²-2²-1

Du hast eine "0" addiert -> 2²-2²=0.
Das geht in Ordnung. Aber das /2 hat da mal gar nix verloren! Augenzwinkern
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

gut smile

ich hab mal paar fragen auf dem bild

[attach]24946[/attach]

Nummer 3.
rechne ich jede aufgabe mit der pq formel aus?

Nummer 5.
auch die mit pq formel rechnen?

Nummer 6.
auch mit der pq formel rechnen?

Nummer 7.
auch wieder mit pq formel rechnen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du so nicht verallgemeinern.
Gut...viele, die meisten, würden sich mit pq-Formel lösen lassen.
Aber spätestens bei der 3c) und 3d) müsstest du vorher ausmultiplizieren.
Ganz zu schweigen davon, dass die pq-Formel häufig nicht die geeigneteste
Variante ist. Oft ist die Anwendung der binomischen Formel viel einfacher.
Manchmal kann man die Nullstellen einfach "direkt ablesen".


Probieren wirs mal? Erst dein Weg, dann mein einfacherer Vorschlag, sofern vorhanden smile .
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist so dumm erklärt bei der einen steht berechne bei der anderen steht bestimme dann steht da entscheide prinzipiell kann man von 3a) bis f) alle ablesen bei g) müsste man halt von der normalform in die scheitelform rechnen und dann die nullstellen ablesen

bei 4a) bis g) kann man die scheitelpunkte ablesen und nullstellen berechnen die h) und i) muss man halt wieder von der normalform in die scheitelform rechnen um dann die scheitelpunkte abzulesen und die nullstellen zu berechnen

bei 5 kann man komplett alles mit der pq formel rechnen hab da allerdings bzw allgemin zur pq formel eine frage wenn wir beispielsweise die 5 a) machen:

y=x²-36
0=x²-36
p=0 q=-36
-p geteilt durch 2+-(p geteilt durch 2)²-q und das alles in der Wurzel
-0:2=0+-(0:2)²+36 wurzel aus 36
x1=6
x2=-6
so überall im i-net wo ich gucke ist x2 und x1 umgekehrt also da steht dass x2 6 ist und x1 6 aber wie kann das sein

bei Aufgabe 6 kann man komplett mit der pq formel rechnen füßr die nullstellen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme und berechne ist hier eigentlich dasselbe.
Bei ersterem müsstest du vllt nicht unbedingt den Rechenweg hinschreiben,
sondern kannst es ablesen. Bei letzterem ist der Rechenweg zwingend.

Kannst du mir mal zeigen, wie du 3c und 3d berechnest (also mit Rechenweg bitte,
auch gerne in Worten Augenzwinkern ).

3g) Hmm, warum in die Scheitelpunktform? Da kannst du den Scheitel ablesen, nicht
aber die Nullstellen. Das hier wäre ein Fall für die pq-Formel. Der einzige bei der 3 übrigens.

4) hört sich ok an Freude

5) Deine Rechnung ist unnötig kompliziert, aber richtig Freude .
Und es ist egal, ob du x1=-6 oder x1=6 (und x2 entsprechend) hast.
In den Büchern meinen sie halt wahrscheinlich, dass der niedrigere Index auch
den niedrigeren Wert verdient.

6) Ist richtig Freude .
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

wieso 3c und d berechnen geschockt man kann doch direkt ablesen wieviele nullstellen c und d haben

zu 3g wenn ich die scheitelpunktform habe kann ich doch die nullstellen ablesen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ja nicht die Anzahl der Nullstellen erkennen/berechnen, sondern die Nullstellen
selbst bestimmen^^.
Und mich interessiert einfach wie du das machst. Wie auch bei der 5) kannst du bei
der 3c) die pq-Formel anwenden, aber...


3g): Zeig es mir.
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

zu 3g.

y=x²-x+2
y=x²-x+0,5²-0,5+2
y=(x-0,5)+1,75
S=0,5/1,75 hat keine nullstelle


warum dann nur bei der 3c und nicht auch bei der 3a?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

3g)
Nur den Scheitelpunkt zu bestimmen reicht als Begründung nicht aus.
Du musst sagen: "Positiv liegender Scheitelpunkt und nach oben geöffnete Parabel".
Dann ists richtig Freude .
(Eine Parabel könnte doch auch "andersrum" sein. Also nach unten geöffnet. Dann gebe
es sehr wohl zwei Nullstellen!


Das ist richtig, auch bei der 3a könnte man mit der pq-Formel rangehen, was
aber die Sache unnötig kompliziert macht.
Da du sagtest diese Aufgaben wären kein Problem für dich, wollte ich nur
eine Stichprobe machen. Deswegen habe ich nur von 3c) und 3d) gesprochen.
Wenn du das nicht machen willst, musst du das nicht. Ich will nur helfen smile .
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann ja aber dafür müsste ein minus vor der klammer sein dann haste recht und die hätte 2 nullstellen


Jetzt bringst du mich aber in eine äußerst unangenehme lage. Ich helfe dir in Mathe und das ist der dank dafür? Big Laugh nee spass beiseite
also ich würde mal sagen von 3a bis 3c direkt mit pq formel die d) und e) von normal ind die scheitelpunktform dann nullstellen berechnen mit pq und f) und g) normal mit pq smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude . Das musst du aber dazusagen, sonst wird es nicht gelten.


Mein Dank ist es, wenn du es verstanden hast. Das ist genug smile .
Und es ist wie ich mir dachte -> Du nutzt die pq-Formel für das Lösen der
Aufgabe 3. Das ist zwar nicht falsch, aber unbedingt unnötig!
Die binomischen Formeln sind ein Begriff? Linearfaktorzerlegung schon mal gehört?
Oder für letzteres zumindest den Satz vom Nullprodukt?
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

soweit ich weiß meinte unsere lehrerin irgendwas mit wenn wir von der normalform in die scheitelpunktform rechnen brauchtz man für die binomische formel

oder so ungefähr smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Die Klammer ist immer eine binomische Formel Augenzwinkern .

Bei der 3a) haben wir zum Beispiel die dritte binomische Formel: x²-1²=(x-1)(x+1).

Jetzt haben wir ein reines Produkt. Dieses wird 0, wenn ein Faktor 0 wird!


Das ist dann direkt abgelesen.
Du kannst mir folgen? Augenzwinkern
Qszu Auf diesen Beitrag antworten »

da mach ich lieber die andere methode smile aber direktes ablesen erleichtert einem die aufgabe unsere lehrein meinte dass das der schwerste teil einer aufgabe ist wenn man weiß welche binomische formel es ist

DU MATHEASS smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, diese Aufgabe soll dieses Sehen trainieren. Geht natürlich nur, wenn man es
auch macht^^.

Nimm dir mal alle deine Ergebnisse (in der Hoffnung sie sind richtig :P) und vergleiche
sie mit der Aufgabe direkt. Hätte man sie "ablesen" können?

(Ich spreche rein von der Aufgabe 3).


Wink
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