Würfel |
| 29.01.2007, 12:06 | Melli3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Würfel ich hab eine Aufgabe mir der ich nicht viel anfangen kann: Kann man auf den 12 Kanten des 3-dimensionalen Würfels Gewichte von 1 bis 12 so verteilen, dass für jeden Knoten die Summe der Gewichte der inzidenten Kanten gleich ist? Was ist ein inzidente Kante? Is das eine Kante wo start- und endknoten vertauscht werden können, was hat das hier für eine relevanz? Und mit "Gewichte" ist doch Gewichtung der Kanten gemeint, oder? Also zu oder von jedem Knoten verlaufen 3 Wege (x-,y-,z-achse) und jeder weg hat einen wert, rechne ich die drei werte zusammen, komm ich auf einen wert für den Knoten...und die Vergabe der werte pro weg soll so gewählt werden das alle Knoten den gleich wert haben, ist das richtig? Jetzt könnt ich versuchen zu testen, aber da gibts ja diverse möglichkeiten... |
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| 29.01.2007, 13:26 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Würfel Zu Inzidenz siehe erstmal hier. Vermutlich sollen die 12 Gewichte genau die Zahlen 1 ... 12 sein dann (ist etwas ungenau formuliert in der Aufgabe). Dann müsstest du für jeden Knoten die Summe der Gewichte von 3 Kanten bilden. Grüße Abakus 
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| 29.01.2007, 13:43 | Melli3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo so meint ich das. also ich denk das es nicht geht, aber ich kanns nich begründen, haha und ich glaub darauf kommts an. |
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| 29.01.2007, 14:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei die Summe der Gewichte der zu Knoten inzidenten Kanten. Dann kannst du berechnen, diese Summe hängt nicht von der konkreten Gewichtsverteilung ab... |
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| 29.01.2007, 15:16 | Melli3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, ich habs mir jetzt irgendwie anders erklärt dazu das lustige bild:  http://www.oertelserv.de/wuerfel.JPGdazu hab ich dann die summe aller Knoten s aufgestellt: s1=a+k+f s2=a+g+b s3=a+h+l s4=f+e+h s5=b+c+i s6=k+i+j s7=c+d+l s8=d+e+j die summe ist dann: 2*(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l) das bedeute egal wie man die zahlen 1 bis 12 auf a bis l aufteilt, sie reichen nicht aus, man braucht doppelt soviel (nicht zahlen sondern werte). also müsste es mit 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24 gehn oder? is da irgendwas richtig dran?? |
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| 29.01.2007, 18:27 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wie hoch ist nun die Summe der Eckpunktgewichte konkret ? (siehe Hinweis von Arthur) Wenn du diese Summe hast, brauchst du nur noch zu checken, ob sie sich gleichmäßig auf die 8 Ecken verteilen kann: dazu müsste sie mindestens durch 8 teilbar sein. Grüße Abakus
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| 29.01.2007, 18:56 | melli3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die summe wäre dann 156 (egal welche Kante welches Gewicht bekommt) ist nicht durch 8 teilbar. Beweis fertig? |
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| 29.01.2007, 19:05 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, 156 hab ich auch. Damit solltest du es haben, kannst du es nun genau begründen ? Grüße Abakus
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| 29.01.2007, 19:09 | Melli3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja weiss nich. Jede kante gehört ja zu zwei knoten..dadurch kommt ja dann die 2 mal (1+2+3...+12) zustande und diese summe ist halt nicht auf 8 knoten aufteilbar.. aber die erklärung ist ziemlich wischiwaschi oder? |
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| 29.01.2007, 19:43 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ok, denke ich. Die Summe wäre ja gleichmäßig auf die 8 Ecken aufzuteilen, und genau das geht nicht. Grüße Abakus
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