Komplexe Gleichung

14.06.2012, 19:16	Monkey101	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung Edit (mY+): Bitte KEINE Hilfeersuchen, schon gar nicht in der Überschrift. Hallo. Wir haben die Woche eine Probeklausur für Mathematik I bekommen die wir für nächste Woche durch rechnen sollen. Ich kam durch den Teil mit den Gleichungen und auch durch den Vektorteil irgendwie durch, allerdings hänge ich bei einer Aufgabe im Teil mit den komplexen Zahlen...(vom Teil mit der Differenzialrechnung mal ganz abgesehen) $\begin{eqnarray} \frac{z+j}{j-z}=2z \end{eqnarray}$ Ich weiß das ich irgendwie auf ne Gleichung mit $\begin{eqnarray} z^x \end{eqnarray}$ kommen muss und dann ne Gleichung für die Einheitswurzeln aufzustellen. Das Ergebnis soll übrigens in der Form Z= r exp(j phi) angegeben werden. Ich wäre sehr dankbar wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte ich weiß leider nichtmehr weiter Danke schonmal vorab. MfG Monkey101
15.06.2012, 02:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere mit dem Nenner und löse dann die quadratische Gleichung in z mit eben denselben Formeln wie im Reellen. Die Wurzel ist komplex und diese musst du gesondert berechnen. 2 Lösungen. mY+
15.06.2012, 16:43	Monkey101	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke für die Antwort. Leider steh ich da irgendwie immernoch auf dem Schlauch... Ich multipliziere mit dem Nenner und erhalte: $\begin{eqnarray} z+j=2z(j-z) \end{eqnarray}$ Wenn ich dann die Klammer ausmultipliziere erhalte ich: $\begin{eqnarray} z+j=2zj-2z^2 \end{eqnarray}$ Bevor ich jetzt mit pq-Formel da rum hantieren kann muss ich doch irgendwie noch die z+j mit dem rest verrechnen oder nicht? Danke schonmal vorab, Monkey 101 edit: Oder muss ich das z+j als mein "C" der quadratischen gleichung nach ax²+bx+c betrachten?
16.06.2012, 10:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. z + j enthält doch noch die Variable z und kann deshalb nicht c sein, weil c frei von z sein muss. Ordne in der Gleichung nach z --> $\begin{eqnarray} 2z^2 + (1-2j)z + j = 0 \end{eqnarray}$ JETZT sind a, b, c abzulesen ... mY+
16.06.2012, 16:44	Monkey101	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Nochmals Danke für die Antwort aber ich krieg diese Aufgabe einfach nicht gelöst. Ich hab jetzt so umgestellt wie du und weiter gerechnet und erhalte: $\begin{eqnarray} 2z^2+(1-2j)z+j=0 \end{eqnarray}$ \|/2 --> $\begin{eqnarray} z^2+\frac{(1-2j)z}{2}+\frac{j}{2}=0 \end{eqnarray}$ mit pq-Formel: $\begin{eqnarray} X1= -\frac{2(1-2j)z}{2} \end{eqnarray}$ +\|- $\begin{eqnarray} \sqrt{(\frac{2(1-2j)z}{2})^2-\frac{j}{2}} \end{eqnarray}$ Betrachte ich jetzt nur die Wurzel und quadriere diese erhalte ich: $\begin{eqnarray} \frac{4z^2-16z^2j^2+16z^2j^2}{16}-\frac{j^2}{4} \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \frac{4z^2+16z^2-16z^2}{16}+\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \frac{4z^2}{16}+\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} 4z^2+4 \end{eqnarray}$ Setz ich das jetzt hinter den -p/2 teil erhalte ich am ende wieder ne quadratische Gleichung. Oder muss ich aus $\begin{eqnarray} 4z^2+4 \end{eqnarray}$ ne komplexe Wurzel ziehen? Was glaub ich garnicht geht.... Danke wieder vorab. MfG Monkey101
17.06.2012, 14:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt doch so nicht. In der Diskriminante kann nicht wieder z auftauchen, das ist die Variable, NACH DER die Gleichung aufzulösen ist und diese kommt demnach rechts in der Formel gar nicht mehr vor. ____________ Die Diskrimiante lautet $\begin{eqnarray} \frac{-3-12j}{16} \end{eqnarray}$ und deren Wurzel $\begin{eqnarray} 2.1644 - 2.7772j \end{eqnarray}$ Damit sind dann die Lösungen fixiert ... mY+
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18.06.2012, 14:04	Monkey101	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Wir haben die Aufgabe heute besprochen. Ich muss ehrlich sagen ich hätte das nicht hinbekommen Aber trotzdem vielen Dank für die Mühe ich setz mich dann mal dran und lern... MfG Monkey101

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