Hasse-Symbol

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16.06.2012, 23:59	erwin07	Auf diesen Beitrag antworten »
Hasse-Symbol Meine Frage: Bin beim Ausarbeiten von Beispielen über das Hasse-Symbol gestolpert und kann damit nichts anfangen. In der Literatur findet man gar nichts darüber. Also die Aufgabe lautet: Sei f = a1x1² + ? + anxn² (ai ? Rp). Dann wird der Ausdruck cp (f) = (-1,-1) 1?i?j?n) als Hasse-Symbol bezeichnet. Man zeige cp (ax² + f) = cp (f) (a,-d), cp (ax² + by²+ f) = cp (f) (ab,-d)(a,b) (d Determinante von f). Meine Ideen:* Verstehe nicht einmal was das Hasse-Symbol bedeutet. Wäre für Tipps sehr dankbar. Lg erwin
17.06.2012, 00:01	erwin07	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hasse-Symbol die ? sollen für kleiner gleich stehen
17.06.2012, 00:08	erwin07	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hasse-Symbol hab schlecht definiert: der komische smiley symbol soll das produktzeichen sein, die fragezeichen stehen für kleiner gleich und danach steht (ai,aj) hab ein Problem mit dem Format
17.06.2012, 00:15	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hasse-Symbol hey erwin07, ich glaub wir können dir ebsser helfen, wenn du die mathematischen sachen mit latex schreibst. Also z.b. e^3+4x/4 wird viel leserlicher, wenn du das so machst (latex) e^3+4x/4 (/latex), nur musst du dabei eckige klammern verwenden: so wird aus e^3+4x/4 dies hier: $\begin{eqnarray} \frac{e^3+4x}{4} \end{eqnarray}$ Um so sachen wie brüche oder so schreiben zu können kannst du dir die befehle hier nachgucken: Formeleditor
17.06.2012, 09:07	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hasse-Symbol Der Titel des Threads ist übrigens - vermutlich ohne es zu wollen - gut gewählt... Ich hasse es auch, wenn Symbole durch Fragezeichen ersetzt sind, nur weil der Fragesteller offenbar mit copy & paste arbeitet und sich nicht die Mühe macht, das Ergebnis auch nur ein einziges Mal zu überprüfen...
17.06.2012, 14:29	erwin07	Auf diesen Beitrag antworten »
naja ganz so kanns nicht sein, da ich die fragestellung aus einem buch habe, dass 1966 erschienen ist. das buch ist nicht online, d.h. von copy und paste kann nicht die rede sein. ich werde aber versuchen, mit dem latex zurechtzufinden dann kommt die frage neu rein. lg
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17.06.2012, 23:11	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo erwin07, Ich kann die Aufgabenstellung zwar nicht ganz lesen, aber vielleicht kann ich trotzdem etwas Licht ins Dunkel bringen (vorausgesetzt, es ist das Hasse-Symbol, von dem ich denke, dass es das ist), denn was ich jetzt beschreibe ist mir eigentlich als Hasse-Invariante bekannt, wird aber auch manchmal Hasse-Symbol genannt. Und zwar betrachten wir eine nichtausgeartete quadratische Form f über einem Körper K, dann hat f die Form: $\begin{eqnarray} f= a_1 X_1^2 + ... + a_n X_n^2 \end{eqnarray}$ Dann bezeichen wir das Produkt $\begin{eqnarray} \varepsilon(f)= \prod_{i < j} (a_i, a_j) \end{eqnarray}$ Als die Hasse-Invariante (oder Hasse-Symbol) von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ . Dabei ist $\begin{eqnarray} (-,-) \end{eqnarray}$ das Hilbert-Symbol über K, eine bilineare Abbildung von $\begin{eqnarray} K^{\ast} \times K^{\ast} \rightarrow \pm 1 \end{eqnarray}$ die wie folgt definiert ist: (a,b) = 1, falls die Form x²-ay²-bz² eine nichttriviale Nullstelle über K hat (a,b) = -1, falls die Form x²-ay²-bz² keine nichttriviale Nullstelle über K hat Ja, das ist die Definition der Hasse Invariante - und aus den Fragmenten, die ich im Startpost erkennen kann, könnte das durchaus gemeint sein, da man ja erkennen kann, dass irgendwas über i,j läuft, ein Hilbertsymbol vorkommt und vor allem gelten die zu zeigenden Eigenschaften für die Hasse-Invariante. lg kai E: Vielleicht noch, wozu das gut ist: sind zwei quadratische Formen f~g äquivalent, so haben sie die gleiche Hasse-Invariante. Inwiefern man aus Gleichheit der Hasse-Invariante (und anderer Invarianten) dann aber schon Äquivalenz folgern kann, hängt vom Körper K hat.
18.06.2012, 12:07	erwin07	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Kai. Das ist genau das wovon ich geschrieben habe. Mir ist das mit der Hasse-Invariante bereits aufgefallen, war mir aber nicht ganz sicher, ob das gleiche gemeint ist. Danke für den Hinweis. Ich hab viel Literatur gelesen zu dem Thema, komm aber zu keinem Lösungsansatz für die beiden Gleichungen, die ich beweisen muss. Vl kannst du mir auch dabei helfen. cp (ax² + f) = cp (f) (a,-d), cp (ax² + by²+ f) = cp (f) (ab,-d)(a,b) (d ist die Determinante von f). Das p ist tiefgestellt. Ich komm leider noch immer nicht mit dem latex zurecht. Sorry.
18.06.2012, 12:25	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo erwin, Du brauchst eigentlich nur ein paar elementare Eigenschaften des Hilbertsymbols. Ich habe gerade leider keine Literatur bei mir, aber ganz wichtig ist zum Beispiel die Bilinearität derart, dass: (a, b)(a,c) = (a,bc) Damit ist die erste Aussage schon fast trivial, nur das "-" vor dem "d" verwirrt mich etwas. Das scheint wohl an diesem komischen Vorfaktor (-1,-1) da zu liegen? Soll der in der Tat vor dem Produkt stehen? Also ist das Hasse-Symbol evtl. doch etwas (leicht) anderes, als die Hasse-Invariante? lg

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