Geometrische Verteilung |
| 17.06.2012, 14:28 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| Geometrische Verteilung Aufgabe: Ein Versuch mit Ergebnisraum {0,1} und Trefferwsk. p wird 20 mal unabhängig wiederholt. Sei Omega = {0,1}^20 das Ergebnisraum des gesamten Experiments und P das entsprechende Produktmaß auf Omega. Sei A das Ereignis, dass >= 10 Treffer passieren und vor dem 10. Treffer genau 5 Nieten kommen. Ich muss nun P(A) berechnen. Für genau 10 Treffer habe ich die Wsk. 0,176 berechnet. Wie komme ich erstmal auf mindestens 10 Treffer? Danke schon mal! |
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| 17.06.2012, 17:14 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hallo, Um auf die Wahrscheinlichkeit von mindestens 10 Treffern zu kommen musst du die Einzelwahrscheinlichkeiten addieren. Man kann es auch mit der Gegenwarscheinlichkeit berechnen: Hilft in diesem Fall aber nicht viel, da du hier die Wahrscheinlichkeiten für bis aufaddieren müsstest. Es sei denn du verwendest einen Rechner. Es gibt einige Online-Rechner, die die Wahrscheinlichkeit für ausrechnen können. Wenn ich das richtig sehe geht es hier um die Binomialverteilung. Das muss man natürlich als Suchwort auch eingeben. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 17.06.2012, 17:51 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Geometrische Verteilung
Das lässt außer Acht, dass vor dem 10. Treffer genau 5 Nieten kommen sollen. Wenn man diese Bedingung einbezieht, muss der 15. Schuss der 10. Treffer sein und die 5 Nieten verteilen sich auf die Schüsse 1 bis 14. Bei genau 10 Treffern müssen die Schüsse 16 bis 20 Nieten sein. Bei mehr als 10 Treffern verteilen sich die zusätzlichen Treffer auf die Schüsse 16 - 20. Und wenn die Trefferwahrscheinlichkeit p ist, sollte man auch mit p rechnen und nicht mit 0,5. |
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| 18.06.2012, 20:24 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hey danke für die Antworten. Verstanden habe ich das hier
aber wie sezte ich das um? Ist eigentlich die Wsk. für x=10 richtig? |
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| 19.06.2012, 09:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Gebrauche deinen Kopf. Es steht doch fast alles da! Was muss bei den Schüssen 1 - 14 passieren? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Das ist leicht. Was muss beim Schuss 15 passieren? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Das ist noch leichter. Was muss bei den Schüssen 16 -20 passieren? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Das ist am leichtesten. Die 3 Wahrscheinlichkeiten sind zu multiplizieren.
Ja, für genau 10 Treffer bei 20 Versuchen ohne Zusatzbedingung und p = 0,5. Du hast aber eine Zusatzbedingung. Also nützt dir das nichts für die Aufgabe. |
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| 19.06.2012, 12:43 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
5 Nieten müssen auftreten. Wie kann ich das kombinieren?
Ein Treffer muss auftreten.
??? |
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| 19.06.2012, 13:28 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Herrje! 
Du hast doch gewusst, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass bei 20 Versuchen genau 10 Treffer auftreten. Wieso weißt du dann nicht, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei 14 Versuchen genau 9 Treffer (entspricht genau 5 Nieten) auftreten?
Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?
Wenn obige Bedingungen für die Schüsse 1 - 15 erfüllt sind, welche Kombination von Treffern und Nieten in den Schüssen 16 bis 20 sind dann erlaubt bzw. nicht erlaubt, damit die Gesamtbedingung der Aufgabe erfüllt ist? Der Kopf des Menschen ist nicht allein dazu da, damit es nicht in den Hals hineinregnet! |
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| 19.06.2012, 13:44 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
0,122 ??
0,0045 ?? Ich denke, dass bei den Schüssen 16 - 20 alle möglichen Kombinationen erlaubt sind, weil aus der Aufgabe ist nichts anderes rauszulesen. Also 5 über 2 = 10 Kombinationen ? |
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| 19.06.2012, 14:07 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Richtig, für p = 0,5. Laut Aufgabe wäre aber die Formel für beliebiges p anzugeben.
Wie kommst du auf den Unfug? Es geht doch nur um den 15. Schuss. Und die Wahrscheinlichkeit für einen treffer ist dann schlicht p. Das war wohl zu einfach, um drauf zu kommen.
Richtig!
Was hat das mit alle Kombinationen zu tun? Wenn es egal ist, was bei den letzten Schüssen passiert, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür schlicht 1. |
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| 19.06.2012, 14:08 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Die Wsk. für die letzten 10 Kombis ist dann 0,3125. 0,122*0,00045*0,3125=0,000017156 ? Wobei ich mit der Wsk. 0,00045 nicht zufrieden bin. |
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| 19.06.2012, 14:10 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Siehe meine vorige Antwort. |
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| 19.06.2012, 14:15 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
OMG! Danke. Was meinst du mit
Es gibt doch nur zwei mögliche Ergebnisse: 0 und 1, also p=0.5 |
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| 19.06.2012, 14:24 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wieso denn das? Ein guter Schütze hat vielleicht eine Trefferwahrscheinlichkeit von p = 0,9, ein schlechter eine von p = 0,3 oder so. Nicht immer liegt eine Laplacewahrscheinlichkeit, also eine Gleichverteilung über die möglichen Ereignisse vor. Also schreib ruhig mal die Formel für beliebiges p hin. Das übt auch. Und bastele mal die Gesamtwahrscheinlichkeit zusammen. |
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| 19.06.2012, 14:34 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Gute Idee, was die Trefferwsk angeht. Werde so hinschreiben. Aber die Gesamtwsk. ist dann 0,061 für p=0.5 |
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| 19.06.2012, 14:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Richtig. |
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