Extremwertaufgabe Sportplatz - morgen Arbeit |
17.06.2012, 19:32 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertaufgabe Sportplatz - morgen Arbeit beim Üben für eine morgige Mathe-Arbeit fielen mir ein paar Probleme auf (die nicht nur ich sondern auch ein paar Mitschüler haben). Erste Aufgabe: Bei einem Sportstadion ist die Länge der umlaufenden Tartanbahn vorgegeben. Bestimme die Maße des Spielfeldes so, dass es maximalen Flächeninhalt hat. Also es wird der maximale Flächeninhalt eines Rechtecks gesucht, richtig? Zielfunktion: Danach weiß ich hier gerade echt nicht mehr weiter. |
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17.06.2012, 19:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit Du kannst mal die Boardsuche verwenden: Unter "Sportplatz" (Klick) findest du 19 Links. Dort schau erst mal rein. Wenn du Fragen hast, stelle sie gerne hier. |
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17.06.2012, 19:39 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier noch eine Skizze, wie sie im Buch zu finden ist: |
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17.06.2012, 19:40 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit Danke für den Link - ich werde gleich mal reinschauen. |
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17.06.2012, 19:47 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit
Leider sind das alles Aufgaben, die etwas andere Werte haben. Bei mir ist ja gar nichts angegeben, von daher habe ich das ja Problem. Hatte ich noch als weitere Idee. Die gesamte Fläche ist dann oder? |
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17.06.2012, 19:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit Zunächst: Die umlaufende Bahn hat aber an den Kopfenden jeweils die Form eines Halbkreises? Zur Aufgabe Ich denke, es geht bei der Hauptbedingung nur um die Fläche des Sportplatzes, also a·b. Zwischen b und r gibt es eine Beziehung, du kannst also eine der beiden Variablen ersetzen. Weiterhin ist für U ein bestimmter Wert vorgegeben (ich schreibe es bewusst mal groß.) Dieses U brauchen wir für die Nebenbedingung. Wie lautet denn der Umfang des Sportplatzes? |
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17.06.2012, 20:00 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit Ja genau, siehe Skizze Beitrag 3. Was ist mit der Beziehung und dem Ersetzen gemeint? Die Zielfunktion ist Die Nebenbedingung ist |
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17.06.2012, 20:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit [attach]24984[/attach] Ich denke, du brauchst den Umfang der schwarzen Linie. Die Zielfunktion stimmt. Schau dir mal an, wie das Verhältnis von b zu r ist. |
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17.06.2012, 20:16 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Nebenbedingung dann |
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17.06.2012, 20:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Bitte lies, was ich geschrieben habe. Als NB brauchst du den gesamten Umfang des Platzes. So steht es auch in der Aufgabenstellung:
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17.06.2012, 20:26 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry fürs so dumme Anstellen. |
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17.06.2012, 20:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, wie lautet die Formel für den Kreisumfang? Und haben wir auch das b im Umfang? Wir brauchen diese Länge: [attach]24985[/attach] |
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17.06.2012, 20:36 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, danke für den Gedankenspruch, klar, dass da b nicht reingehört. Dann ist die Nebenbedingung |
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17.06.2012, 20:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schmeiße das ² noch raus, dann stimmt es. Und für die ZF hatten wir ja bzw. Jetzt kannst du dir überlegen, nach welcher Variabln du die NB umstellst. |
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17.06.2012, 20:43 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt weiß ich da jetzt aufgrund der fehlenden Werte überhaupt nicht weiter. Rein vom Gefühl her würde ich sagen. |
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17.06.2012, 20:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde lieber das a nehmen, das wird einfacher, denn das r ist noch an das pi geklebt. Für a musst du nur durch 2 teilen und subtrahieren. |
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17.06.2012, 20:53 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da habe ich ja aber dann gleich drei Unbekannte. :/ |
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17.06.2012, 20:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das U ist gegeben, a und r sind unbekannt. Und jetzt kannst du das a in der ZF ersetzen und hast eine Gleichung mit nur einer Unbekannten. |
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17.06.2012, 21:06 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, jetzt habe ich zumindest das. Was muss ich jetzt rechnen? Die Ableitungen bilden oder? |
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17.06.2012, 21:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht gut aus, allerdings würde ich das b durch 2r ersetzen. Danach kannst du die Klammer auflösen, zusammenfassen und dann ableiten. |
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17.06.2012, 21:12 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wonach genau muss ich noch ableiten? Nach A? |
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17.06.2012, 21:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast zwei r vergessen (Distributivgesetz). Ich schreibe es mal auf: Weißt du jetzt, wonach du ableiten musst? Ich würde den Minuenden erst noch etwas zusammenfassen. |
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17.06.2012, 21:19 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig? A' ergibt bei mir leider nur |
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17.06.2012, 21:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann machst du was falsch. Wie lautet denn die Ableitung? |
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17.06.2012, 21:26 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir können diese Ableitungen noch nicht "zu Fuß" machen, weil uns die Regel dafür fehlt. Im Taschenrechner habe ich dann die halt Ableitungstaste gedrückt und die Gleichung eingegeben und nach a aufgelöst. |
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17.06.2012, 21:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das, dass du noch nicht ableiten kannst? Bist du noch nicht in der Oberstufe? |
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17.06.2012, 21:34 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, Fehler bemerkt. Ich bin jetzt Ende der 10. Klasse und die Ableitungen hatten wir auch, hatte gerade eine kleine Blockade. |
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17.06.2012, 21:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super. Dann setze die erste Ableitung doch mal Null, dann erhältst du ein Ergebnis für r. |
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17.06.2012, 21:49 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
17.06.2012, 21:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Ich würde einfach stehen lassen, denn es müssen noch a und b ausgerechnet werden. |
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17.06.2012, 21:54 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich steh gerade schon wieder auf dem Schlau. Welches a und b fehlt jetzt noch? |
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17.06.2012, 21:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die von deiner ZF: Wir wissen ja: Und: |
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17.06.2012, 22:00 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das dann nicht einfach einsetzen? |
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17.06.2012, 22:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar. edit: Dein edit kam nach meiner Bestätigung. |
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17.06.2012, 22:03 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
17.06.2012, 22:05 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber in der Situation waren wir doch vorhin schon oder nicht? |
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17.06.2012, 22:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eher so: Ich meinte aber erst mal a und b. Und das Ganze jetzt ein bisschen zusammenfassen. |
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17.06.2012, 22:18 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
17.06.2012, 22:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Schreck... Ich hätte erst mal gerne die Gleichungen für a und b fertig zusammengefasst, sonst wird das nichts mit der Fläche (die du auch übrigens nicht unbedingt angeben musst. Wenn du aber a und b hast, ist die Fläche ein Kinderspiel.) |
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17.06.2012, 22:27 | lars95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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