kern einer matrix

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Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »
kern einer matrix
hallo
ich soll den kern zu folgender matrix bestimmen:




das problem ist:
ich habe keine ahnung was der kern einer matrix ist, weil ich das mathechinesisch nicht verstehe. und ein erklärendes bsp finde ich nicht..

kann mir bitte jmd erklären wie ich den kern bestimme bzw ein teil halt vorrechnen?
aber bitte OHNE gauss algorithmus. der kommt erst im nächsten kapitel. und was wir noch nicht gemacht haben dürfen wir auch nicht benutzen..


schonmal danke

Gruß
Michael
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern einer matrix
die Boardsuche sollte dir Antwort geben Augenzwinkern . als Kern einer Linearen Abbildung bezeichnet man die Vektoren v, für die gilt:

Av=0
matze_s Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Michael!

Der Kern einer Matrix ist einfach "alles, was auf den Nullvektor abgebildet wird". Sprich der Kern ist die Lösung des homogenen Gleichunssystems Ax=0... Und genau das musst du auch tun: das homogene Gleichungssystem lösen.
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok

aber es heisst auch dass der rang der matrix + dim (kern der matrix) = m ist oder so


demnach hätte der kern hier die dimension 2 oder wie?


is A die matrix, x ein vektor und wenn man die matrix mit dem vektor x mulstipliziert kommt der nullvektor raus oder wie?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michael85
aber es heisst auch dass der rang der matrix + dim (kern der matrix) = m ist oder so

Was ist m?

Zitat:
Original von Michael85
is A die matrix, x ein vektor und wenn man die matrix mit dem vektor x mulstipliziert kommt der nullvektor raus oder wie?

Alle Vektoren x mit dieser Eigenschaft bilden den Kern.
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

m ist die anzahl der spalten der matrix.



also ok. aber dann habe ich nur 2 gleichungen (weil eine ja doppelt ist) um 4 unbekannte zu bestimmen. wie soll das gehen?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung muss ja nicht eindeutig sein Augenzwinkern Freie Parameter.
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

du willst mir also sagen dass ich etwas rauskrige was immer noch von was anderem abhängt?

kann ich dieses ergebnis dann irgendwie zu einem unterraum zusammenfassen, weil der kern ja immer ein unterraum ist?
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

stell doch erstmal das gleichungssystem auf


auf.
und loese das durch einfach umformungen auf ...dann siehst du welche Variablen von den anderen abhaengen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

ja
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das is klar. hab ich auch schon gemacht...

aber kann ich das dann einfach so stehen lassen?
matze_s Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst das gs lösen, nicht aufschreiben. es sei denn natürlich, du kannst auf anhieb erkennen, was der kern ist Augenzwinkern
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

ja da komm ich auf x1= -2*x2-x3-x4
mit der 2. gleichung auf: x2=x3

und weiter?

das frage ich ja die ganze zeit^^
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

habs gerade ma gerechnet und komme auf

Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt. hab mich bei der 2. gleichung verrechnet



is ja egal. rechne sowieso alles nochmal nach. ich will einfach nur wissen wie es weiter geht wenn ich das habe!!!!!!!
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt kannst du dir doch anschauen,wie dein

auszusehen hat ...
du weisst also kannst du das schon mal in den Vektor einsetzen ...so bekommst du dann einen Vektor aus, der mit der bestimmten Form alles auf 0 abbildet
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »



bin wohl etwas schwer von begriff.
was soll mir das dann sagen?^^
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

also.. kann mir bitte jmd sagen wie zB der kern aussehen muss?
BITTE!!!


ich habe garkeine vorstellung davon
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern einer matrix
Zitat:
Original von Michael85


Entscheidend für das ganze ist, daß du obige Matrix mit Gauß-Algorithmus in Zeilenstufenform bringst. Dann kann man auch leicht erkennen, welche Variablen als Parameter frei wählbar sind.
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

un selbst wenn ich es in der form habe..
wie sieht der kern dann aus? ich will keine lösung. ich will einfach nur mal wissen wie sowas zB aussieht


gibts auch eine andere möglichkeit?
gauss algorithmus kommt erst in der nächsten vorlesung...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern einer matrix
Also mach ich mal wieder die Arbeit.

Matrix umformen:


-->



Die Nullzeilen werden ignoriert. Von der letzten Nicht-Nullzeile schaut man sich die Elemente rechts von der 1. Nicht-Null an. Das sind hier die Koeffizienten an der 3. und 4. Stelle. Also wählt man die Fälle x_3 = 0 und x_4 = 1 bzw. x_3 = 1 und x_4 = 0. Dann löst man auf und erhält 2 Lösungen. Der Kern ist dann der aufgespannte Unterraum von diesen Lösungen.
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

endlich mal ne klare antwort. danke! melde mich heute mittag wieder falls ich nicht weiter komme. muss jetzt an die uni.

danke noch an alle die mir geholfen haben und helfen wollten!!
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

ist x3=0 und x4 = 1 und umgekehrt willkürlich gewählt?
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

hi
ich hatte dir doch schon alles gesagt ...dein vektor sieht dann so aus




nun sieht man,dass der Vektor von 2 Variablen .hier abhaengt.

so kannst du 2 Vektoren auswaehlen mit einmal daraus folgt
und dann daraus folgt
und mit allen linearkombinationen dieser beiden Vektoren erhaelts du deinen kern der Matrix
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michael85
ist x3=0 und x4 = 1 und umgekehrt willkürlich gewählt?

Ein klares jein. Augenzwinkern

Aufgrund der Struktur der Matrix konnten wir feststellen, daß x_3 und x_4 frei wählbar sind. Das mache ich (andere mögen das anders machen) typischerweise so, daß ich schrittweise eine Variable = 1 und die übrigen = Null wähle.
Michael85 Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank für eure hilfe leute!!!

problem ist gelöst^^
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