kern einer matrix |
29.01.2007, 16:36 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kern einer matrix ich soll den kern zu folgender matrix bestimmen: das problem ist: ich habe keine ahnung was der kern einer matrix ist, weil ich das mathechinesisch nicht verstehe. und ein erklärendes bsp finde ich nicht.. kann mir bitte jmd erklären wie ich den kern bestimme bzw ein teil halt vorrechnen? aber bitte OHNE gauss algorithmus. der kommt erst im nächsten kapitel. und was wir noch nicht gemacht haben dürfen wir auch nicht benutzen.. schonmal danke Gruß Michael |
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29.01.2007, 16:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: kern einer matrix die Boardsuche sollte dir Antwort geben . als Kern einer Linearen Abbildung bezeichnet man die Vektoren v, für die gilt: Av=0 |
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29.01.2007, 16:54 | matze_s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Michael! Der Kern einer Matrix ist einfach "alles, was auf den Nullvektor abgebildet wird". Sprich der Kern ist die Lösung des homogenen Gleichunssystems Ax=0... Und genau das musst du auch tun: das homogene Gleichungssystem lösen. |
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29.01.2007, 17:06 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ok aber es heisst auch dass der rang der matrix + dim (kern der matrix) = m ist oder so demnach hätte der kern hier die dimension 2 oder wie? is A die matrix, x ein vektor und wenn man die matrix mit dem vektor x mulstipliziert kommt der nullvektor raus oder wie? |
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29.01.2007, 17:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist m?
Alle Vektoren x mit dieser Eigenschaft bilden den Kern. |
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29.01.2007, 18:29 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
m ist die anzahl der spalten der matrix. also ok. aber dann habe ich nur 2 gleichungen (weil eine ja doppelt ist) um 4 unbekannte zu bestimmen. wie soll das gehen? |
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29.01.2007, 18:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Lösung muss ja nicht eindeutig sein Freie Parameter. |
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29.01.2007, 18:38 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du willst mir also sagen dass ich etwas rauskrige was immer noch von was anderem abhängt? kann ich dieses ergebnis dann irgendwie zu einem unterraum zusammenfassen, weil der kern ja immer ein unterraum ist? |
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29.01.2007, 18:45 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stell doch erstmal das gleichungssystem auf auf. und loese das durch einfach umformungen auf ...dann siehst du welche Variablen von den anderen abhaengen |
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29.01.2007, 18:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja |
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29.01.2007, 18:55 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das is klar. hab ich auch schon gemacht... aber kann ich das dann einfach so stehen lassen? |
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29.01.2007, 19:16 | matze_s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du sollst das gs lösen, nicht aufschreiben. es sei denn natürlich, du kannst auf anhieb erkennen, was der kern ist |
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29.01.2007, 19:25 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja da komm ich auf x1= -2*x2-x3-x4 mit der 2. gleichung auf: x2=x3 und weiter? das frage ich ja die ganze zeit^^ |
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29.01.2007, 19:46 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habs gerade ma gerechnet und komme auf |
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29.01.2007, 19:54 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja stimmt. hab mich bei der 2. gleichung verrechnet is ja egal. rechne sowieso alles nochmal nach. ich will einfach nur wissen wie es weiter geht wenn ich das habe!!!!!!! |
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29.01.2007, 20:06 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt kannst du dir doch anschauen,wie dein auszusehen hat ... du weisst also kannst du das schon mal in den Vektor einsetzen ...so bekommst du dann einen Vektor aus, der mit der bestimmten Form alles auf 0 abbildet |
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29.01.2007, 20:45 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bin wohl etwas schwer von begriff. was soll mir das dann sagen?^^ |
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29.01.2007, 22:48 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also.. kann mir bitte jmd sagen wie zB der kern aussehen muss? BITTE!!! ich habe garkeine vorstellung davon |
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30.01.2007, 08:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: kern einer matrix
Entscheidend für das ganze ist, daß du obige Matrix mit Gauß-Algorithmus in Zeilenstufenform bringst. Dann kann man auch leicht erkennen, welche Variablen als Parameter frei wählbar sind. |
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30.01.2007, 10:04 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
un selbst wenn ich es in der form habe.. wie sieht der kern dann aus? ich will keine lösung. ich will einfach nur mal wissen wie sowas zB aussieht gibts auch eine andere möglichkeit? gauss algorithmus kommt erst in der nächsten vorlesung... |
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30.01.2007, 10:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: kern einer matrix Also mach ich mal wieder die Arbeit. Matrix umformen: --> Die Nullzeilen werden ignoriert. Von der letzten Nicht-Nullzeile schaut man sich die Elemente rechts von der 1. Nicht-Null an. Das sind hier die Koeffizienten an der 3. und 4. Stelle. Also wählt man die Fälle x_3 = 0 und x_4 = 1 bzw. x_3 = 1 und x_4 = 0. Dann löst man auf und erhält 2 Lösungen. Der Kern ist dann der aufgespannte Unterraum von diesen Lösungen. |
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30.01.2007, 10:22 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
endlich mal ne klare antwort. danke! melde mich heute mittag wieder falls ich nicht weiter komme. muss jetzt an die uni. danke noch an alle die mir geholfen haben und helfen wollten!! |
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30.01.2007, 10:30 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist x3=0 und x4 = 1 und umgekehrt willkürlich gewählt? |
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30.01.2007, 10:47 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi ich hatte dir doch schon alles gesagt ...dein vektor sieht dann so aus nun sieht man,dass der Vektor von 2 Variablen .hier abhaengt. so kannst du 2 Vektoren auswaehlen mit einmal daraus folgt und dann daraus folgt und mit allen linearkombinationen dieser beiden Vektoren erhaelts du deinen kern der Matrix |
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30.01.2007, 12:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein klares jein. Aufgrund der Struktur der Matrix konnten wir feststellen, daß x_3 und x_4 frei wählbar sind. Das mache ich (andere mögen das anders machen) typischerweise so, daß ich schrittweise eine Variable = 1 und die übrigen = Null wähle. |
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30.01.2007, 13:10 | Michael85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok vielen dank für eure hilfe leute!!! problem ist gelöst^^ |
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