Z=x+y

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Z=x+y
Meine Frage:
Seien X und Y unabhängige, stetige Zufallsvariablen und Z=X+Y.

Berechnen Sie .

Meine Ideen:
Ich nenne die Dichte von X mal f und die von Y nenne ich g. Die Verteilungsfunktion von X nenne ich F und die von Y nenne ich G.

Also ich habe im Grunde verstanden, daß man erstmal wegen der Unabhängigkeit sowas hier machen kann:



Aber wieso ergibt sich jetzt ?


Wo kommt das Integral her?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Teil

Zitat:
Original von Dennis2010

ist natürlich nicht korrekt.

Allgemein gilt an der Stelle (maßtheoretisch geschrieben)

,

was bei stetiger Verteilung von , d.h. mit Dichte , zu



wird.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Allgemein gilt an der Stelle (maßtheoretisch geschrieben)





Dann ist mir das unklar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im diskreten Fall sollte dir das geläufig sein, da nennt man



einfach "(Bayessche) Formel der totalen Wahrscheinlichkeit".

Das hier ist nichts weiter als die Verallgemeinerung für beliebige Verteilungsmaße .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bzw., du hast doch auch schon mit bedingten Erwartungen operiert, da sollte dir doch die Eigenschaft



geläufig sein. Für bedeutet dies

,

speziell auch für das Ereignis .
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lese gerade einen Artikel, in dem beschrieben wird, dass diese Berechnungsweise, bei der man X durch x substituiert sehr oft benutzt wird, aber dass sie im Grunde falsch ist.


Mal schauen, ob ich verstehe, was daran falsch ist, jetzt, wo ich diese Rechenweise nochmal wiederholt habe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
dass diese Berechnungsweise, bei der man X durch x substituiert sehr oft benutzt wird, aber dass sie im Grunde falsch ist.

Nett, wie du einem sagen willst, dass man da was falsches macht. Nur entdecke ich in dieser Beschreibung nicht das wieder, was ich aufgeschrieben habe. "X durch x" substituiren, also wirklich ... unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal eine weitere Frage:

Ist denn diese Schreibweise korrekt:

?

Und wegen der Unabhängigkeit:

?


Also ich meine diesen Artikel.

Klick hier.

Ja, das war blöde gesagt, sorry.

Ich sehe nicht so richtig, ob dies was mit meinem obigen Beispiel zu tun hat.


Aber es scheint für mich so, als hätte es was damit zu tun...


Soll nicht das in dem Artikel quasi das aus dem obigen Beispiel sein?


edit von sulo: Mehrfachpost zusammengefügt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Ist denn diese Schreibweise korrekt:

?

Ich hatte eigentlich oben deutlich betont, dass



falsch ist - ich verstehe nicht ganz, warum du das genauso wiederholst. unglücklich

Der Teil



ist allerdings richtig: Unter der Bedingung - mit anderen Worten: für die mit - ist natürlich auch gleichbedeutend mit . Wo siehst du da Probleme? verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Dennis2010
Ist denn diese Schreibweise korrekt:

?

Ich hatte eigentlich oben deutlich betont, dass



falsch ist -



Aber gilt das denn nicht wegen der Unabhängigkeit?

verwirrt

Edit: Achso.. die Unabhängigkeit bedeutet ja, dass man den die Wahrscheinlichkeit des Schnitts der Urbilder "auseinanderziehen" kann.

Kann man die Bedingung bei Zufallsvariablen allgemein so verstehen, daß X die und die Werte und Y die und die Werte annimmt, also das quasi als Schnitt der Urbilder verstehen?
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