Wahrscheinlichkeit HIV-Test

20.06.2012, 18:57	Caro12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit HIV-Test Meine Frage: hallo, habe hier eine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die ich nicht so ganz hinbekomme. Die HIV-Prävalenz in Deutschland lag 2009 bei ca 0,1%. Wir gehen davon aus, dass P(HIV) = 0,001. Die ELISA-TESTS besitzen eine Sensitivität von 99,9% und eine Spezifitiät von 99,8%. Um falsche positive Tests zu vermeiden, wird bei einem positiven ELISA-TEST zusätzlich ein (stochastisch) unabhängiger Bestätigungstest mittels der Western-Blot-Methode durchgeführt. Nur wenn auch dieser positiv ist, wird dem Patienten da Ergebnis HIV positiv mitgeteilt. Der Western-Blot-Test hat eine Sensitivität von 99,999% und eine Spezifität von 99,999% a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei Vorliegen eines positiven Ergebnisses beim ELISA-Test wirklich HIV hat? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man wirklich HIV hat, wenn man bei beiden Tests (Elisa und Western-Blot) ein positives Testergebnis erhält. Bei der Aufgabe a war ich mir vorerst nicht sicher, ob die wahrscheinlichkeit nicht einfach der Sensitivität von 99,9% entspricht, aber da es auf die Aufgabe 7 Punkte in der Klausur gibt, kann das so ja nicht hinhauen. ich habe dann erstmal bestimmte Ereignisse definiert: A = eine Person hat HIV p(A) = 0,001 B = Der Test ist positiv p(B) = 0,99 Dann bin ich auf die Idee gekommen, die bedingter Wahrscheinlichkeit mit Hilfe des Satzes von Bayes zu berechne, wobei ich allerdings nicht weiß, wie ich vorgehen muss. p(B\|A) = (P(A geschnitten B) / P(A) vielleicht könnte ihr mir helfen die Aufgabe doch noch zu lösen. Irgendwie habe ich nicht so genau verstanden, was denn nun eigentlich gesucht ist und wie ich darauf kommen kann... Die Aufgabe b) habe ich leider auch nicht verstanden Vielen Dank im Vorraus Meine Ideen: s. oben
20.06.2012, 19:06	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit HIV-Test Zeichne dir erstmal ein Baumdiagramm mit allen gegebenen Informationen und schreibe alle gegebenen Werte auf.
20.06.2012, 19:17	caro 123	Auf diesen Beitrag antworten »
finde es gerade schwierig den Zusammenhang der einzelnen Wahrscheinlichkeiten zu erkennen. worauf sollte das Baumdiagramm denn aufbauen?
20.06.2012, 19:26	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Erste Stufe: HIV-Infektion ja/nein Zweite Stufe: Ergebnis des ELISA-TESTS Dritte Stufe: Ergebnis der Western-Blot-Methode PS: Bitte melde dich an.
20.06.2012, 19:43	Caro12345	Auf diesen Beitrag antworten »
also gut, das habe ich nun hinbekommen. ich hätte ja jetzt gesagt, ich multipliziere (HIV ja) mit (ELISA Test Sensitivität), also 0,001 * 0,999 = 0,000999. aber das kann ja auch niemals der Antwort auf die Frage a) entsprechen.
22.06.2012, 18:10	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht das Baumdiagramm denn aus? Bei a) hilft dir noch die Formel von Bayes weiter
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