normierte Gleitpunktzahlen |
| 10.07.2004, 13:32 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| normierte Gleitpunktzahlen Also in einem Computer werden ganze Zahlen in 8-Bit-Darstellung und Gleitpunktzahlen mit Mantissenlänge 24 (excl.VZbit) repräsentiert. Wie wird dann die -9 als normierte Gleitpunktzahl dargestellt? Kapier das nicht!? Hab hier als Lösung -0,1 * 2^1 -0,01 * 2^2 ??? |
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| 10.07.2004, 13:56 | Nicocle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Negative Zahlen werden im Zweierkomplement dargestellt, also wär aber was heißt denn hier normiert? Edit: die Lösung oben stimmt nicht, hab mich verschrieben, das ist die Darstellung der -1 |
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| 11.07.2004, 13:05 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
folgender maßen werden Gleitpunktzahlen in einem Rechner gespeichert Vorzeichenbit, exponent + bias wert,mantisse 1. bit = Vorzeichen, 1 => -1 , 0 => +1 Ich stell dir mal die 6,755 als Gleitpunktzahl dar Erste schritt ist die reine konvertierung in eine Dualzahl das solltest du können wenn du Gleitpunktzahlen behandelst. 6,755 = 110.110000010 In der Aufgabe hatten wir damals 11 Mantissenbits gegeben deswegen ist die Darstellung der 6,755 nicht genau. Das problem wirst du übrigens häufiger finden, es gibt direkt endliche Zahlen zur basis 10 die du nur durch unendliche Dualzahlen ausdrücken kannst. Die Darstellung der Gleitpunktzahlen wird immer normiert das heißt wir müssen das Komma so lange verschieben bis da 1.xxx... steht, damit die zahl gleichbleibt müssen wir uns die Verschiebungen über den exponenten merken. Um genau zu sein wird die Mantisse normiert. 110.110000010 = 1.10110000010*2² Normalerweise ist ein biaswert für den exponenten angegeben der zusätzlich dazu addiert wird, aber das lassen wir erstmal. Es wird auch die führende eins der Mantisse nicht mit angegeben ,was ich also auch nicht tue. 6,755 = 0'0010'10110000010 Das ist die Gleitpunktdarstellung der form: VZ'exponent'mantisse Diese darstellung ist in sofern falsch, als das ich den exponenten nicht noch mit einem vorgegeben biaswert addiert habe, ich weiß auch nicht inwiefern ihr das schon hattet.Der Exponent wird als vorzeichenlose Dualzahl interpretiert. Zu deiner -9 jetzt, du wirst sie als 9 betrachten, dann die 1001 normieren also auf 1.001 bringen wie sieht der exponent aus? Das VZbit ist 1. |
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| 14.07.2004, 18:57 | Nicocle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exponent wäre 3, weil das Komma um drei Stellen nach links verschoben wurde..? Also 1.001*2^3 1'0011'001 VZ'Exponent'Mantisse In der Aufgabe steht, das die Mantissenlänge 24 ist..pack ich jetzt zu der Mantisse noch 21 Nullen dazu?! Und welcher Zahlenbereich kann dargestellt werden(Zweierpotenz)??? ..und Danke für die Antwort (: Noch ne Frage dazu: Gleitpunktzahlen in 32-Bit-Darstellung, Basis b=2, Mantissenlänge(excl. VZbit) s=24, max. Exponent 127, min. Exponent -128 Was ist bei normierter Darstellung die größte darstellbare Zahl a bzw. zweitgrößte darstellbare Zahl b? Differenz von a und b(gefragt ist nach einer normierten Zweierpotenz)? a=0,10...0 * 2^(-128) 24 Nullen b=0,1...1 * 2^127 25 Einsen ??? |
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| 15.07.2004, 01:31 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Exponent ist nur Abhängig von der verschiebung, prinzipiell kannst du entweder sehr große Zahlen, mit sehr ungenauem Bruch darstellen, oder sehr kleine Zahlen mit sehr genauem Bruch. Es hängt also ganz klar davon ab welche Zahl überhaupt Dargestellt wird Die 65000,123345724936578436897562875 wirst du wohl sehr ungenau darstellen können, (da fällt einiges Weg). Die Größte darstellbare Zahl wäre natürlich eine die vor dem Komma sehr groß ist. 24 Mantissenbits sind gegeben, kannst also ne zahl mit 2^24 maximal normiert darstellen, ohne inhalt zu verlieren. Um eine Binärzahl entsprechend dem Speicher zu "erweitern" , in diesem fall den Bruch reicht es nullen dranzuhängen, da sich wie auch im Dezimalsystem 10,5 = 10,50 die Zahlen im Binärsytsem verhalten. Um genau zu sein sind die Darstellungen Isomorph, das heißt gleich bis auf Bezeichner. 1'0011'00100... entspricht dann der Darstellung (ich halte es für Schwachsinnig ganze Zahlen per Gleitpunktdarstellung darzustellen, da garkein Punkt da ist der gleitet ^^) |
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| 15.07.2004, 17:43 | Nicocle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, dass hat mir schon mal weiter geholfen (: Schreib morgen die INF-Klausur(ein Glück, dass wir Mitschriften mitnehmen dürfen) Liebe Grüße! |
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| 15.07.2004, 17:59 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich vermute stark das ihr einen Biaswert bekommt den ihr auf den Exponenten addieren sollt, denk also dran falls ihr diesen Wert gegeben habt ihn drauf zu addieren. |
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| 15.07.2004, 18:52 | Nicocle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich geh mal davon aus, dass wir Zahlen umrechnen sollen, dann der Kram mit den Gleitpunktzahlen, Sortieralgorithmen kommen wahrscheinlich auch dran und er meinte zwei Programme werden verlangt. Schätze mal einmal irgendwas mit Matrizenmultiplikation *g* oder vielleicht Skalarprodukt und irgendeine Summe rekursiv und iterativ berechnen lassen..ach ja, Unix-Kommandos will er auch..man, ich bin so froh, dass wir da alles Mögliche mit reinnehmen können (: |
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