Entfernung und Koordinaten von Satellit, 3 konzentrische Kreise, Ellipse

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Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »
Entfernung und Koordinaten von Satellit, 3 konzentrische Kreise, Ellipse
24.6.2012

Hallo Werner,

bist du online und hast du Zeit für diese Aufgabe ?

Entfernung und Koordinaten von Satellit, 3 konzentrische Kreise, Ellipse

gegeben: Erdradius: 6370 km; Lichtgeschwindigkeit: c = 3* 105 km/s
Ein Satellit soll in die erdentfernteste, äußere Kreisbahn mit einer Höhe von 1630 km über der Erdoberfläche gebracht werden.
Er befindet sich momentan in einer Kreisbahn, die 630 km über der Erde liegt.

1. Ermittle die Gleichung der Ellipsenbahn.

2. Etwas später erreicht ein Funksignal die Erde unter einem Winkel von 18,2° zur Bahnachse und
einer Laufzeit von 5,4 ms ( c = 3* 105 km/s).
2.1. Wie weit ist der Satellit von der Erde entfernt ?
2.2. Gib seine Koordinaten an (kartesisch; runde auf ganzzahlige Koordinaten)

3. Überlege, ob sich der Satellit noch auf dem richtigen Kurs befindet ?

********************************************
Lösung:
1. ell. x² / 15.000² + y² / 10.247² = 1

2. 1. 5,4/1000 * 300.000 = 1.620km
2. 2. Koordinaten ( 410 / 2496)


Kannst du für mich bitte die Ergebnisse 1-2 kontrollieren und mir einen Hinweis darauf geben, was ich unter 3 machen soll – soll ich da etwas berechnen, beweisen ?
Vielen Dank.

Grüße Karl
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Entfernung und Koordinaten von Satellit, 3 konzentrische Kreise, Ellipse
punkt A: es gibt im forum jede menge helferInnen Augenzwinkern

zur aufgabe:

gibt es da einen originalton, das scheint mir alles sehr diffus formuliert(bahnachse...).
wenn man unterstellt, dass sich alles so wie im bilderl abspielt, fürchte ich, dass du dich gewaltig verrechnet hast.

schreibe deine berechnung einmal hier rein.

zu 3: prüfe, ob die koordinaten die ellipsen- bzw. kreisbahnen erfüllen.
(abhängig davon, was unter "etwas später" zu verstehen ist)
Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »

26.6.2012

Hallo Werner,

Danke für die Durchsicht und die Abbildung.

Oje - also zurück an den Start.

Die Aufgabe
Alles korrekt: "etwas später und Winkel von 18,2° zur Bahnachse und..."
Ich werde mir das alles nocheinmal mit Hilfe deiner Abbildung durchdenken.

Liebe Grüße

Karl
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja, mit den von dir berechneten koordinaten S(410/2496) haben wir eine weltsensation,
nämlich den 1. satelliten, der im erdinneren kreist unglücklich
der erdradius beträgt nach deinen angaben r = 6370km!
Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »

26.6.2012

Hallo Werner,

jetzt hast du gerade ein Lächeln hervorgezaubert.

Eigentlich war es mein Unbewußtes - in Wirklichkeit wollte ich den Satelliten von vornherein eingraben.
Ich schau mal, was ich in meiner "Satellitensuppe" zusammengebraut habe - momentan fehlt allerdings eine Prise Motivation.

Grüße Karl
Karl Loewenherz Auf diesen Beitrag antworten »

27.6.2012

Einen schönen Abend Werner,

Die neuen Berechnungen:

1. Ellipsengleichung mit einem „wackeligen“ Verhältnis

Erde : rErde..... 6.370; Kreis: r ......... 7.000; äußerer Kreis : R .........8.000
Verhältnis mit den Höhen aus Pythagoras: AC und DF (Skizze)
2902 : 6370 = 3873 : ( 8.000 – x); x = - 501,38
Mittelpunkt der Kreise: M ( -501 / 0)
ell: a: 8.000 – 501 = 7.499
b: Schmiegekreis, r = 7.000; 7.000 = b² / 7499; b = 7.245
ell: x² / 7499² + y² / 7245² = 1

2. Satellit
2.1. Entfernung S zur Erde: Abstand = 5.4/1000 * 3000 = 1620; gesamt: 6370+1620 = 7990 km
2.2. Koordinaten S:
y-Koordinate: sin 18,2° = G/H; 0,3123 = G/7990; G = ~ 2.496
x-Koordinate mit Gerade: Steigung k = tan 18,2° = 0,33; d.... mit Punkt P (-501/ 0)
0 = 0,3287 (-501) + d; d = 164,67 ; y = 0,3287x + 164,67
mit y = 2496: 2495,56 = 0,3287x + 164 ; x = 7.093,27
Koordinaten : ( 7094 / 2496)

3. Überlegung:
Der Satellit ist noch auf dem richtigen Kurs (vermutlich muss man irgendeine Zeit annehmen)
Dank für all deine Bemühungen.

Grüße Karl
 
 
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