Punkt auf Gerade - Seite 2

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26.06.2012, 23:45

Bjoern1982

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Skizze:

26.06.2012, 23:49

Gast11022013

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Dann habe ich wohl doch falsch interpretiert. Forum Kloppe

Ich habe die falsche Geraden auf einander stehen lassen.

Sry.....

27.06.2012, 00:05

steveo123

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Macht doch nichts. Jetzt wissen wirs smile

Wow das Programm ist ja super!!!! Freude

27.06.2012, 00:16

Bjoern1982

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Zur Übung kannst du es ja auch nochmal versuchen vektoriell zu lösen - insbesondere auch dann, wenn diese oben erwähnte Schnittwinkelformel im Unterricht gar nicht bewiesen wurde und natürlich auch im Hinblick auf deine anderen Threads, wo es eh auch immer um Vektorrechnung ging.
Auch hier gehts wieder mit dem Skalarprodukt.

27.06.2012, 19:37

steveo123

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So ich habe jetzt endlich den Schnittpunkt von den beiden Geraden g(fx) und h(fx):

1) Die Gleichung $\begin{eqnarray*} 3x-8y=4 \end{eqnarray*}$ nach y umstellen

$\begin{eqnarray*} y=\frac{3}{8}x-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

2) Die Strecke PQ als Geradengleichung aufstellen -> g(PQ)

$\begin{eqnarray*} m= \frac{y2 - y1}{x2 - x1} = \frac{-2-12}{10-(-4)}=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=y2-m*x2 = -2-(-1)*10=8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=-x+8 \end{eqnarray*}$

3) Da die Gerade h(fx) senkrecht auf der Gerade g(PQ) steht ist die Steigung von h(fx) der negative Kehrwert von der Steigung der Gerade g(PQ).

d.h. von g(PQ) = $\begin{eqnarray*} y=-x+8 \end{eqnarray*}$

zu h(fx) = $\begin{eqnarray*} y=x+b \end{eqnarray*}$

in h(fx) ist nun der Punkt P(-4;12) einzusetzen
$\begin{eqnarray*} 12=-4+b \end{eqnarray*}$

jetzt nach b auflösen
$\begin{eqnarray*} b=16 \end{eqnarray*}$

Jetzt haben wir für h(fx) $\begin{eqnarray*} y=x+16 \end{eqnarray*}$

4) Um den Schnittpunkt auszurechnen g(fx) und h(fx) gleichsetzen
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{8}x-\frac{1}{2}=x+16 \end{eqnarray*}$

nach x auflösen
$\begin{eqnarray*} x=-26,4 \end{eqnarray*}$

das Ergebnis in h(fx) einsetzen
$\begin{eqnarray*} y=-26,4+16 y=-10,4 \end{eqnarray*}$

also haben wir als Schnittpunkt $\begin{eqnarray*} S=(-26,4;-10,4) \end{eqnarray*}$

27.06.2012, 19:51

steveo123

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Ich bekomme aber nie den richtigen Winkel von 65,556°

Weiß da jemand was?

27.06.2012, 21:47

Mathe-Maus

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Hallo Steve, das hast Du sehr schön gemacht Freude

Nun nochmal zum Winkel zwischen h(x) und g(x):

h(x): y= -x + 8
$\begin{eqnarray*} m_1=-1 \end{eqnarray*}$

g(x): y=3/8x -1/2
$\begin{eqnarray*} m_2=\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

Ganz wichtig für dich: Schaue in Deine Formelsammlung zum Thema: GERADEN ( Lagebeziehung zweier Geraden) !

Dort findest Du die Formel:

$\begin{eqnarray*} tan \alpha =\frac{m_2-m_1}{1+m_1\cdot m_2} \end{eqnarray*}$

Jetzt setze ein und achte sehr sorgfältig auf die Vorzeichen !

Was kommt raus ?

27.06.2012, 21:53

steveo123

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Die guten alten Vorzeichen Hammer

Danke jetzt passt doch alles smile

war schon am verzweifeln.

Jetzt mal hier für alle

$\begin{eqnarray*} \alpha =\arctan(\frac{\frac{3}{8}-(-1) }{1+(-1)*\frac{3}{8} } )=65,556° \end{eqnarray*}$

Ich danke euch für eure Hilfe und Unterstützung!!!!!!! Prost

27.06.2012, 21:56

Gast11022013

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Ich mache das immer gerne so:

$\begin{eqnarray*} |arctan(m_1)| + |arctan(m_2)| \end{eqnarray*}$

Das halte ich für angenehmer, als mit der obigen Formel zu arbeiten.

27.06.2012, 21:58

steveo123

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Hmm geht schneller so smile

Muss man aber erstmal drauf kommen

27.06.2012, 22:04

Mathe-Maus

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(Hallo Dennis) korrigiert: Hallo Steve,
es ist sehr schön, dass wir die Aufgabe nun doch gemeinsam lösen konnten Tanzen

Großes Lob, Du hast prima mitgearbeitet und nicht aufgegeben Freude

Ich möchte Dir folgendes für Deine zukünftigen Aufgaben mitgeben:

1) Versuche gut zu strukturieren (Teilaufgaben) und die einzelnen Geraden unterschiedlich zu benennen.
2) Schlage die Formeln in der Formelsammlung nach ! Auch später musst Du wissen, WO Du diese Formeln findest !

LG Mathe-Maus Wink

PS: Ich sehe gerade den arctan-Text von Gmasterflash: Ja, es mag schneller gehen ... aber geholfen hat es Dir nicht Big Laugh

ICH verlasse mich lieber auf die Formeln in der Formelsammlung, die man bei der Arbeit (Klassenarbeit, Klausur) verwenden darf ! Ist zwar 5 Sekunden langsamer, aber dafür hat man ein korrektes Ergebnis !

27.06.2012, 22:08

steveo123

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Wer ist denn Dennis? smile

Ja dir vielen Dank für alles Gott

27.06.2012, 22:09

Mathe-Maus

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@Gmasterflash: Wo bitte findet Schüler/Abiturient diese Formel ?

$\begin{eqnarray*} |arctan(m_1)| + |arctan(m_2)|= .... \end{eqnarray*}$

(Bedenke, man hat bei KLassenarbeiten nur die allgemeine Formelsammlung zur Verfügung.)

27.06.2012, 23:34

Gast11022013

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Diese Formel habe ich ursprünglich aus einem Internetvideo.

Ebenso habe ich diese Formel bereits in einem Thread zur Hilfe angewandt, wo es auch so keine Einwände eines am Thread beteiligten Mods gab.
Vielleicht wurde dazu auch einfach keine Stellung genommen. Dazu kann ich nichts sagen.

Analysis: Probleme mit Geradengleichung

(Seite 3, erster Post)

Zitat:

Es gibt mehrere Möglichkeiten auf den Schnittwinkel zu kommen.
Einmal über die Formel von Sulo oder du kannst jeweils die Winkel von m1 und m2 so ausrechnen, Subtrahieren, den Betrag bilden, gucken ob es kleiner als 90° ist und wenn nicht von 180° abziehen.

Letzteres wäre hier nicht nötig gewesen da er ja 86,2° groß ist.
Du kannst ja mal gucken was dabei raus kommt wenn du zu erst die beiden Winkel bildest und Subtrahierst.

Das Video kann ich gerade leider nicht wieder finden.

Ich halte diese Methode nicht nur für schneller, sondern auch für:

- Einfacher zum merken (falls mal keine Formelsammlung da ist)
- Anschaulicher
- Sicherer

Zitat:

Ist zwar 5 Sekunden langsamer, aber dafür hat man ein korrektes Ergebnis !

Ist mein Ergebnis den minder korrekt?

Ob man diese Alternative jetzt nutzt, oder es bleiben lässt, ist meiner Meinung nach relativ egal. Als andere Möglichkeit wird man es doch angeben dürfen.
unglücklich

Ich habe aber auch ehrlich gesagt keine Lust mich über das anwenden einer schnöden Formel, bzw. ihrer Rechtfertigung in einem Thread zu streiten.

Eine gute Nacht noch euch zwei.

smile

27.06.2012, 23:45

Mathe-Maus

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@Gmasterflash: Deine Formel ist wirklich sehr einfach Freude

Mein Hinweis ging einfach nur in die Richtung, dass man bei Klausuren nur die Formelsammlung benutzen darf und sich in dieser gut auskennen sollte.

Wer natürlich noch weitergehende Formeln im Kopf hat ist besser dran !

Einen schönen Abend wünsch Dir !

LG Mathe-Maus Wink

27.06.2012, 23:48

Gast11022013

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Da hast du natürlich vollkommen recht.

Ich glaube ich habe deinen Post ein wenig falsch Aufgefasst. Ups