Punkt auf Gerade

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steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Gerade
Meine Frage:
Ich habe hier leider überhaupt keinen Ansatz gefunden...

Welcher Punkt auf der Gerade g : 3x - 8y = 4 bildet mit dem Punkt P = (-4, 12) eine
Strecke, die senkrecht auf der Strecke von P nach Q = (19,-2) steht? Welchen Winkel bildet
die Strecke von P nach Q mit

Meine Ideen:
?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Steigung/Winkel herrscht den zwischen dem Punkt P und Q ??

Edit: Um es vielleicht schärfer zu formulieren musst du eine Geradengleichung für die Punkte P und Q aufstellen mit der Geraden g gleichsetzen.

g solltest du im Vorfeld nach y umstellen.
 
 
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen Winkel bildet die Strecke von P nach Q mit g sollte das heißen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Um das zu wissen benötigst du den Winkel in denen die beiden Geraden steigen und musst so den Winkel berechnen wie sie sich schneiden.

Zu erst müssen wir die Geradengleichung für die Punkte P und Q angeben.

Wie machst du das?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »



dann für x nehme ich -4



dann nach b auflösen



soweit richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt nur die -4 in die Gleichung ein. Du musst aber den vollständigen Punkt einsetzen.

Edit:

Du hast einen Vorzeichenfehler in deiner Steigung, resultierend aus dem vertauschen der Punkte im Nenner.

Es muss hier 19 - (-4) = 19+4 lauten.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

So richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast einen Vorzeichenfehler beim berechnen der Steigung gemacht (siehe Edit).

Leider ist mir die Vektorrechnung nicht vertraut. Wenn du es so lösen möchtest kann ich dir leider nicht weiterhelfen. Sry.


Edit:

Auch wenn ich von der Vektorrechnung erstmal keine Ahnung habe, würde ich sagen, dass du es irgendwie kurios berechnet hast.
Mit einsetzen eines Punktes für x und y ist hier diese Form gemeint.

y=mx+b

m hast du ja bereits berechnet.

Nun nimmst du einen beliebigen Punkt und setzt die x-Koordinate für x und die y-Koordinate für y ein.
Dann kannst du b berechnen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre ? Wie würdest du das ganze lösen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Irgendwie Editiere ich gerade immer in dem Moment wenn du was Postest.

Schlechtes Timing.

Wie oben gesagt, habe ich erstmal so von der Vektorrechnung keine Ahnung aber ich denke so wie ich es machen würde ist es auch richtig.

Du stellst deine Geradengleichung falsch auf.

Dazu bitte den Post oben wieder angucken. Augenzwinkern
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja scheint so smile

Also meinst du so?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so meine ich das. Nur verhaust du irgendwie die Rechnung.




jetzt bringen wir den Bruch durch Subtraktion rüber.




Jetzt solltest du am besten die Geradengleichung g nach y umstellen.

3x-8y=4
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich hab total blöd gerechnet smile

Meinst du so?



Die Lösung soll im übrigen

Der Punkt (-26; 4 ; -10,4)
Der Winkel 65,556°

sein.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Ok, dann sind meine fehlenden Kenntnisse in der Vektorrechnung wohl doch keine Hilfe für dich.

Ich wüsste nicht wie ich auf einmal noch eine z-Koordinate in meiner Rechnung herholen könnte.

Sry. unglücklich

Hätte ich von beginn gewusst, dass es über Vektoren gelöst werden soll, wäre ich auch ganz fern geblieben.

Ich hoffe das was wir zusammen berechnet haben ist wenigstens nicht unnötig gewesen, aber du benötigst wohl einen neuen Helfer der der Vektorrechnung mächtig ist.

Damit ist der Thread wieder Freigegeben.

Entschuldigung. Forum Kloppe


Edit: Ja das mit der Geraden habe ich so gemeint.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wusste nicht das ich dazu ne Lösung habe. Ach Quatsch du hast mir total geholfen aber ich brauche leider trotzdem weiter hilfe....

Dir vielen Dank Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es dich interessiert wie ich es weiterhin gelöst hätte:

Damit zwei Geraden senkrecht auf einander stehen muss die eine Gerade den negativen Kehrwert der anderen Gerade als Steigung haben.

Die Steigung der Gerade wäre ja
somit ist die Steigung der neuen Gerade

Dann haben wir ja den Punkt (-4|12) und können die Geradengleichung wie gehabt aufstellen.

So kommt man auf

Nun setzen wir diese gleich, um den Punkt zu finden auf der die Gerade senkrecht steht.

wäre also unser gesuchter Punkt.

Um den zweiten Teil der Aufgabe zu lösen müsstest du mir bzw. anderen Helfern noch den Aufgabentext vervollständigen. Augenzwinkern

Zitat:
Welchen Winkel bildet
die Strecke von P nach Q mit


Ich denke der Winkel mit der Geraden g ist gesucht.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja vielen Dank. Stimmt leider nicht mit der Lösung überein. Trotzdem tausend Dank!

Hier der komplette Text:

Welcher Punkt auf der Gerade g : 3x - 8y = 4 bildet mit dem Punkt P = (-4 ; 12) eine
Strecke, die senkrecht auf der Strecke von P nach Q = (19 ; -2) steht? Welchen Winkel bildet
die Strecke von P nach Q mit g?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Iht zwei beiden,

Vektorrechnung braucht man nicht !

Ihr habt zwei Geradengleichungen ermittelt.
Schaut mal in die Formelsammlung: Lagebeziehung zweier Geraden ...

Bis gleich ... Wink
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

@steve: Bitte prüfe nochmal GANZ GENAU, ob Deine Angaben zur Geraden und zu den Punkten stimmen ! Danke.

LG Mathe-Maus Wink


Meine Berechnungen stimmen mit Eurer überein !

1. Gerade

2.Gerade durch die Punkte P und Q:



steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe den Aufgaben Text 1:1 rauskopiert. Die Werte müssten stimmen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhhh ich habe die Aufgabe zweimal. In der anderen ist Q als ( 10; -2 ) gegeben geschockt

Dann war das bestimmt der Fehler.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hast du die falschen Lösungen angegeben, die uns jetzt verunsichern?

@Mathe-Maus: Du hast einen Tippfehler bei der 2. Gerade
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Die lösung müsste aber so stimmen. Die habe ich von dem Blatt wo Q scheinbar richtig ist.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Lagebeziehung zweier Geraden (=Winkel zwischen zwei Geraden (laut Formelsammlung)):

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem neuem Punkt stimmt der Schnittwinkel von 65,556°.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann, auf ein Neues!

die 1. Gerade lautet:

Die 2. Gerade geht durch die Punkte: P(-4|12) und Q(10|-2)

Wir suchen jetzt die zweite Geradengleichung h(x) ... Big Laugh

@gmasterflash: Du warst aber flott Freude
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

So, und nun zu a).

Wir wissen (laut Formelsammlung): Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn gilt: m1*m2 = -1.
Desweiteren haben wir den Punkt P(-4|12).

Gesucht ist eine Gerade k(x)=mx+n.

m können wir berechnen.
Anschließend den Punkt P einsetzen (x- und y-Werte).
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du warst aber flott


Alltägliches Geschäft. Big Laugh

Ich bin mal gespannt, wie man auf die Koordinaten Darstellung kommt.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich klink mich jetzt mal aus...Steve ist leider ganz stille und sagt nichts mehr verwirrt

Zur weiteren Lösung:
a) Wir haben die Gerade, die durch die Punkte P und Q geht.
b) Senkrecht darauf steht eine Gerade k(x), die ebenfalls durch P geht.
c) Letzendlich muss der Schnittpunkt zwischen g(x) und k(x) berechnet werden ! Gleichsetzen !


Ich schaue heute abend wieder rein. Vielleicht ist Steve dann ja schon bei der Lösung !

LG an Euch beide
von Mathe-Maus Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie oben ja bereits von mir beschrieben. Augenzwinkern

Wink
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nochmal nachgeschaut und siehe da, hatte sich doch noch ein Fehler eingeschlichen smile

Der Punkt laut Lösung ist ( -26,4 ; -10,4 ) und nicht (-26 ; 4 ; -10,4)
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

So Steve, nun wollen wir mal "Butter bei de Fische bringen" und zielorientiert weiter arbeiten !

Aufgabe für Dich:

a) Die Funktion g(x) lautet ? (umgestellt nach y natürlich!)

b) Die Funktion h(x) geht durch die Punkte P und Q ... diese lautet ?

c) Die Funktion senkrecht auf h(x) heisst k(x) und geht durch Punkt P. Sie lautet ?
(Schritte dazu hat Gmasterflash ja schon erklärt.)

d) Der Schnittpunkt zwischen g(x) und k(x) lautet ?

Diese Punkte musst Du jetzt glasklar abarbeiten.
Unbedingt nochmal die Gleichungen hinschreiben, evt. mit kleinem Kommentar für uns alle !


Jede Teilaufgabe klar struktieren, da man sich sonst in Kleinigkeiten verliert !

Gmasterflash hat bisher alles richtig gemacht und wird Dir sicherlich weiter zur Seite stehen ... Wink

Bis denne .. und jetzt los zum 3.Start für Steve .... Freude

LG Mathe-Maus Wink
kew Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt auf Gerade
Wen eine Gerade senkrecht zur anderen gerade steht dann haben seie eine Gemeinsamkeit bei den Steigungen.

k1=1/-k2

Damit solltest es nun lösen können

lg
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt auf Gerade
Also das habe ich jetzt raus:

a)

b)

c) stand ja da: wie kommt man auf ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du stellst die Geradengleichung ganz normal auf.

Das m hast du ja "gegeben", da du weißt das die Gerade Senkrecht auf der anderen steht.



Jetzt können wir den gegebenen Punkt wieder für x und y einsetzen und b bestimmen.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke smile

Ich bekomme als Schnittpunkt

Stimmt das???
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist zu bestätigen. Freude

Dann hätten wir die Aufgabe nun endlich komplett.
smile


Wink
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne die Lösung ist doch (-26,4 ; -10,4)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du und deine Lösungen. Big Laugh

Ich bleibe bei meiner/unserer. Ich habe es mit einem Grafikprogramm überprüft und das kommt auf die selben Lösungen wie wir.

Wenn der Aufgabentext so korrekt ist und Mathe-Maus, du und ich ihn nicht falsch interpretiert haben, sollte das so schon stimmen.

Wenn nicht, lasse ich mich gern eines besseren belehren, aber nach dem jetzigem Stand der Dinge würde ich sagen, dass du heute behutsam schlafen kannst. Augenzwinkern

Wink
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm so ne Lösung kann sich ja auch irren smile Was sagt denn Mathe-Maus dazu?

Dir schonmal vielen Dank!! Prost
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