cos(2x)+3*sin(x)=2

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Lochkäse Auf diesen Beitrag antworten »
cos(2x)+3*sin(x)=2
Meine Frage:
Lösung der Gleichung nach x im Bereich der reellen Zahlen G=R

Ich würde mich über einen Check a) ob die beiden Formen
der Gleichung zum bearbeiten richtig wären (mit welcher ist besser zu rechnen?)und
b) über Hinweise zum weiteren Umformen freuen.

Meine Ideen:
nach Recherche bin ich auf 2 mögliche Umformungen gekommen
Hier nur durch vergleichbares einsetzen wie genau die Zusammenhänge sind
erschließt sich noch nicht

1. cos(2x) ersetzen mit 1-2*sin(x)^2
1-2*sin(x)^2+3*sin(x)

2. sin(x) ersetzen mit sqrt(1-cos(x)^2)
cos(2x)+3*sqrt(1-cos(x)^2)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm bitte die erste Umformung (!)

1.


2.


Nach dem Einsetzen liegt dann eine relativ einfache quadratische Gleichung* in sin x vor ...

(*) L: (1; 1/2)

mY+
Lochkäse Auf diesen Beitrag antworten »
cos(2x)+3*sin(x)=2
cos(2x)+3*sin(x)=2

Lösung der Gleichung nach x im Bereich der reellen Zahlen G=R

Danke für den Check

also

1. cos(2x) ersetzen mit = cos(x)^2 - sin(x)^2
cos(x)^2 - sin(x)^2+3*sin(x)=2

dann ersetze ich noch cos(x)^2 mit = 1-2*sin(x)^2
1-2*sin(x)^2-sin(x)^2+3*sin(x)=2

1-2*sin(x)^2-sin(x)^2+3*sin(x) = 2 | -1

-2*sin(x)^2-sin(x)^2+3*sin(x) = 1 |
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: cos(2x)+3*sin(x)=2
Zitat:
Original von Lochkäse
cos(2x)+3*sin(x)=2



dann ersetze ich noch cos(x)^2 mit = 1-2*sin(x)^2 unglücklich


verwirrt
Pythagoras war der Meinung dass
sei. was meinst du?

also mach vielleicht mit einem neuen Versuch weiter...
.
Lochkäse Auf diesen Beitrag antworten »
cos(2x)+3*sin(x)=2
Guten Tag original

der Satz sinx^2+cosx^2=1 ist bekannt.
Nur leider hilft der mir hier nicht weiter denn ich sehe soweit
keinen Bezug.

Momentan arbeite ich noch an der weiteren Umstellung stecke aber momentan fest.
Über weitere Denkanstöße bin ich sehr erfreut.
Es geht nicht um einen kompletten Lösungsweg aber vor lauter Winkel... .
Wenn es komplett ist setze ich meine "Lösung" hinein.

mfG Lochkäse
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: cos(2x)+3*sin(x)=2
Zitat:
Original von Lochkäse

der Satz sinx^2+cosx^2=1 ist bekannt. Freude

Nur leider hilft der mir hier nicht weiter denn ich sehe soweit
keinen Bezug. Gott

... bin ich sehr erfreut.




mit
cos(2x)= cosx^2 - sin^2(x)= (1-sinx^2) - sin^2(x) = 1 - 2*sin^2(x)
ergibt sich







löse also jetzt die quadratische Gleichung ... usw.. usw..




das wirst du wohl können? Wink
 
 
Lochkäse Auf diesen Beitrag antworten »
cos(2x)+3*sin(x)=2
Danke da hatte ich schon mal einen Fehler sin (x)^2 war doppelt in der Formel

ok nun komme ich auch auf die Form
2*sin(x)^2-3*sin(x)+1=0
sin(x) durch eine Variable ersetzen
2*u^2-3*u+1=0 |-1 ; :2; Quadr. Erg. +(-0,75)^2, -(-0,75)^2

u^2-1,5*u+(-0,75)^2-(-0,75)^2 = -0,5 |+0,5625

u^2-1,5*u+(-0,75)^2 = 0,0625

(u-(-0,75))^2 = 0,0625

u = +/- sqrt 0,0625 -0,75

u1= -0,5
u2= -1,0

x1,2= -0,5; -1,0

Eingesetzt in die Ausgangsgleichung ist die Lösung falsch.
Ist die Form die 2. Binomische Formel?
mythos kommt genau auf Positive Ergebnisse. Woher der Unterschied?

Danke für Antworten mfG Lochkäse
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: cos(2x)+3*sin(x)=2
Mein Gott, dieses Herumgetripple knapp vor dem Tor kann man ja nicht mitansehen... geschockt Tatsächlich braucht man ja nur die Faktorisierung



in Verbindung mit dem Nullstellensatz...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die Faktorisierung kommt aber erfahrungsgemäß nicht jeder.
Der Ansatz und der Rechenweg des Fragestellers war ausserdem ohnehin richtig.

Denn die quadratische Gleichung wäre mit diesem Ansatz richtig zu lösen gewesen, wäre beim "Rüberbringen" nicht der vermeidbare Vorzeichenfehler passiert:

Zitat:

...

(u-(-0,75))^2 = 0,0625

u = +/- sqrt 0,0625 -0,75
...


Richtig ist

u = +/- sqrt 0,0625 +0,75

mY+
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Auf die Faktorisierung kommt aber erfahrungsgemäß nicht jeder.
Der Ansatz und der Rechenweg des Fragestellers war ausserdem ohnehin richtig.

Was die Faktorisierung betrifft, gibt es sowohl für den Leitkoeffizienten als auch für den konstanten Term nur eine einzige Zerlegung in natürlichen Zahlen, nämlich



Wenn er diese Zerlegung nicht gefunden hat, dann wohl nur, weil er's gar nicht erst probiert hat... Dies ist der eigentliche Kern meines Vorwurfs: Diese unglaubliche Fixiertheit auf die Auflösungsformel für quadratische Gleichungen, so als ob es sonst nichts anderes auf der Welt gäbe... Dass seine Rechnung - trotz richtigem Ansatz und Rechenweg - dann auch noch schief geht, kann man nur als Bestätigung des Gesagten werten... Wink
Lochkäse Auf diesen Beitrag antworten »
cos(2x)+3*sin(x)=2
Danke mYthos für den Hinweis dieser führte auch zum richtigen Ergebnis,
original für die kleinen sachlichen Denkanstöße sowie Mystic für eine andere
Sichtweise.

mit x= {30 ; 90}

Mystic ich hatte in diesem Forum eine wertungsfreie und sachliche Hilfe erhofft.
Einen Lösungsweg zu finden auch wenn er sich auf einen Standart bezieht oder
über Umwege gefunden wird zählt wenn die richtige Lösung erreicht wird.
Fragen im allgemeinen werden wohl kaum von Profis gestellt sondern eher von
jemanden der Lösungsansätze bzw. Antworten sucht.
Sollte die Gedult einmal nicht ausreichen eine Hilfestellung zu geben
dann bitte lieber nichts posten oder Vorwürfe machen.

Im allgemeinen nehme ich hier gerne jeden genannten Hinweis mit auf
auch die mit kurzen Worten bezeichneten anderen Lösungsansätze
die ich mir aber erst noch erarbeiten muß.

mfG Lochkäse
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: cos(2x)+3*sin(x)=2
@Lochkäse

Naja, ich habe natürlich schon ein bißchen geahnt, dass mein obiger Kommentar nicht gut ankommen würde, aber insgeheim dann doch gehofft, dass die Freude über den "Erkenntniszugewinn" und wohl auch das Staunen über die hier doch krasse Überlegenheit der Faktorisierungsmethode das wieder wettmachen würde... Diese Hoffnung hat sich nun leider nicht erfüllt... Aber vielleicht kommt es ja noch, manche Dinge dauern eben länger, bevor sie sich setzen... Augenzwinkern
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