Erwartungswert berechnen

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sirgrej Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert berechnen
es geht um folgende aufgabe:

es gibt 22 nationalspieler und in einer packung Hanuta(mit 12 hanuta pro packung) befindet sich jedem hanuta ein Sticker.

zu ermitteln ist jetzt die erwartete anzahl an verschiedenen stickern pro Packung.


Die idee ist die dichte funktion für eine packung aufzustellen und dann den erwartungswert zu berechnen.

aber da hört es auch schon bei mir auf. ich bin leider kein informatiker und deswegen war Stochastik leider nicht bestandteil meiner Vorlesung und deswegen hab ich auch überhaupt kein ansatz zum aufstellen einser solchen funktion.

rein vom gefühl würde ich folgende funktion aufstellen






hoffe ihr könnt mir helfen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert berechnen
Es beschreibe die Zufallsvariable die Anzahl verschiedener Sticker in einer 12-er Packung "Hanuta".

Den Erwartungswert bestimmst Du dann als

.


Das heißt Du multipliziert jede Anzahl mit ihrer Wahrscheinlichkeit und das summierst Du auf.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert berechnen
@sirgrej

Die Sache ist schon deutlich komplizierter. Man kann es sich über folgende Zufallsgrößen klarmachen:



Wenn wir annehmen, dass jeder Spieler mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/22 pro Hanuta auftaucht, dann folgt für die mittlere Anzahl verschiedener Bilder pro Packung




@Dennis2010

Hast du eine Vorstellung davon, wie grauenhaft aufwändig die Bestimmung der Verteilung deines ist? Die Bestimmung des Erwartungswertes ist dazu im Vergleich eine leichte Lockerungsübung. Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert berechnen
Achso, wegen der Abhängigkeit der Resultate ist mein Vorschlag so aufwändig?

Und Du hast es als unabhängige Bernouillivariablen gemacht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Und Du hast es als unabhängige Bernouillivariablen gemacht?

Die von mir definierten sind ganz und gar nicht unabhängig, aber das müssen sie ja auch gar nicht sein: Der Erwartungswertoperator ist linear, auch für abhängige Summanden.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte jetzt diesen Thread auch nicht übertrapazieren, immerhin ist es nicht meine Frage gewesen.

Aber dann sehe ich (leider) nicht, wieso mein Vorschlag so aufwändig ist.
Vielleicht könntest Du es kurz skizzieren, damit ich was draus lerne?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Aber dann sehe ich (leider) nicht, wieso mein Vorschlag so aufwändig ist.

Beweise mir doch mal das Gegenteil, d.h. berechne - ich warte. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL: wegen aufwändig:

Ich dachte an die Bestimmung der Kombinationen samt Abzählung der Verschiedenen Spieler. Aber



hat mich zur "Einsicht" gebracht. Theoretisch aber richtig (?)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achja, stimmt.

Ich müsste ja alle Möglichkeiten aufschreiben, die dazu führen, dass 6 verschiedene Sticker herauskommen, was sehr aufwändig ist.
sirgrej Auf diesen Beitrag antworten »

mir wird nicht ganz klar was P(x=1) in diesem fall bedeuten soll
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Redest du von mit dem von Dennis2010, oder von mit dem aus meinem Vorschlag - bitte drück dich genau aus.

EDIT: ... und schon wieder verschwunden, war ja ein Blitzbesuch.



@Dopap

Ich weiß jetzt nicht so genau, wie es bei deinem Vorschlag weitergehen soll, aber es sieht so aus, als führt er in die Irre. Wie so oft bei derartigen Wahrscheinlichkeitsberechnungen sind "Kombinationen mit Wiederholung" auch im vorliegenden Fall das ungeeignete Mittel:

Zwar ist als Anzahl der verschiedenen Stickerkombinationen (also eine davon z.B. 3xÖzil, 3xNeuer, 2xKlose, 2xReus, 1xBender, 1xGötze) richtig, allerdings sind diese Stickerkombinationen nicht alle gleichwahrscheinlich - es kommt auf den "Grad" an Mehrfachvorkommen an.

Fakt ist, dass der zugehörige Laplacesche Grundraum nur mit Berücksichtigung der Reihenfolge, also "Variationen mit Wiederholung" funktioniert, d.h. mit
sirgrej Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine was genau sagt mir das aus?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht doch oben klar und deutlich da, was inhaltlich bedeutet:

Zitat:
Original von HAL 9000

Das heißt also, es ist

.

Und das kann mit einfachen kombinatorischen Grundüberlegungen berechnet werden.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

[ @HAL9000: von den Wkt's hatte ich noch nicht gesprochen. Es Ist mir schon klar, dass die Kombinationen nicht gleichwahrscheinlich sind. Beim Kneipenwürfeln mit 3 Würfeln hätte ich eben alle 56 Ausfälle per Hand klassifiziert in: 3-er Pasch , Pasch, kein Pasch und deren Wkts bestimmt. Aber hier bei den Spielerbildern eben viel zu aufwändig. Aber theoretisch schon machbar. Soweit richtig? ]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt übrigens doch eine Formel für die Wahrscheinlichkeitsverteilung:

für ,

wobei die Formel ihre Herkunft schlecht verleugnen kann. Augenzwinkern


Aber wie gesagt, wenn man nur den Erwartungswert berechnen will, ist obiges Verfahren einfacher und auch einfacher zu verstehen.


@Dopap

Es ist wie so oftbei deinen Beiträgen: Du wirfst irgendwas in die Runde, verschweigst aber den konkreten Bezug zur Lösung der Aufgabe. Drauf angesprochen dann der Wechsel ins Unverbindliche. Naja, hat eben jeder so seine Art, muss ja nicht jedem gefallen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin ja schon froh, wenn ich noch ein " Augenzwinkern " zum Schluss bekomme.




und

falls jemand mal noch was Konkretes sehen will.
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