Kommutative Gruppe Beweis

27.06.2012, 20:41

lena1602

Kommutative Gruppe Beweis

Meine Frage:
Hallo ich habe hier mal eine Aufgabenstellung und mein Beweis, bei welchem ich mir aber sehr unsicher bin.

Aufgabe Zeigen Sie, dass (?*, ?) ein kommutative Gruppe ist.

Mein "Beweis" Für alle a,b muss gelten abba=abab
abab=abba => (ab)ba=(ab)ba => (ab)^-1 (ab)ab= (ab)^-1 (ab)ba => ab=ba

Meine Ideen:
????

27.06.2012, 20:48

Mystic

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RE: Kommutative Gruppe Beweis
Du hast vergessen, einen wesentlichen Teil der Behauptung, nämlich die Voraussetzungen hinzuschreiben, aus denen die Kommutativität dann folgen soll... geschockt

27.06.2012, 20:55

lena1602

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RE: Kommutative Gruppe Beweis
und das heißt jetzt???? also wir haben in den Aufgaben davor beweisen dass (ℚ*, &#8857 Augenzwinkern

eine Verknüpfung im Sinne der Definition ist und unabhängig von den Repräsentanten ist. also ist mein beweis nichts wert?

27.06.2012, 20:57

lena1602

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(Q*, &#8857 Augenzwinkern

27.06.2012, 20:59

lena1602

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Also ( Q*/ dann ein kreis mit einem Punkt )

27.06.2012, 21:07

Mystic

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RE: Kommutative Gruppe Beweis
Für mich liest sich das, was du bisher geschrieben hast so:

Zitat:

Original von lena1602
Aufgabe Zeigen Sie, dass (?*, ?) ein kommutative Gruppe ist.

Da steht keinerlei Voraussetzung, wohl aber ein unverständlicher Buchstabensalat, nämlich (?*, ?)

Auch in deinen weiteren Postings gibt es derartige Passagen, wie (ℚ*, &#8857 Augenzwinkern

oder zuletzt (Q*, &#8857 Augenzwinkern

... Verwendest du eigentlich nie den "Vorschau"-Button, um zu sehen, wie dein Text für andere dann aussieht? verwirrt

27.06.2012, 22:51

lena1602

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tut mir leid also es ist (Q*/ und dein ein Verknüpfungskreis der Mutliplikation ) sorry wenn ich mich falsch ausdrücke habe noch nicht so lange ALgebra!

27.06.2012, 23:11

Mystic

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Ist mit $\begin{eqnarray*} \mathbb{Q}^* \end{eqnarray*}$ die Menge der rationalen Zahlen ohne die Null gemeint? Wie ist die Verknüpfung $\begin{eqnarray*} \odot \end{eqnarray*}$ (schaut das Symbol so aus?) auf $\begin{eqnarray*} \mathbb{Q}^* \end{eqnarray*}$ denn überhaupt definiert?

27.06.2012, 23:22

lena1602

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genau Q soll die Menge der rationalen Zahelen sein und das symbol sieht so aus Big Laugh

ist mir grade alles ein wenig peinlich wei unwissend ich hier bin.und ich weiß nicht wie es definiert ist. sitze auch schon wieder beim nächsten problem. Wie multipliziere ich denn sowas? zum Beipiel steht da eine Aufgabe (14,2)(kringel mit punkt) (x,y) = (15,3) und dann sollen wir die Lösungsmengen angeben. achja und über den klammern sind Sowas wie Betragsstriche..... rechne ich dann einfach die äußeren mal und die inner mal? Sorry das ich so ahnungslos mich in einem Matheforum rumtreibe!!! Und vielen lieben Dank schonmal!

27.06.2012, 23:25

Mystic

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Ich fürchte, solange du mir nicht sagen kannst, wie $\begin{eqnarray*} \odot \end{eqnarray*}$ definiert ist, kann ich (und wohl auch niemand anderer) dir hier helfen... Tränen

27.06.2012, 23:29

lena1602

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Da steht nur das sei ein Verknüpfungsgebilde und das wäre die Multiplikation in Q aus fachmathematischer sicht

27.06.2012, 23:33

lena1602

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ah da habe ich doch was gefunden, dass ist die Restklassen Multiplikation modulo m

27.06.2012, 23:35

lena1602

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Hoffe das hilft weiter?

27.06.2012, 23:47

lena1602

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ich merke grade selbst dies würde glaube ich keinen sinn machen..... ich brauche dringend Hilfe

27.06.2012, 23:50

Iorek

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Fassen wir mal zusammen, du hast irgendeine Aufgabenstellung mit irgendeiner Abwandlung der rationalen Zahlen $\begin{eqnarray*} \mathbb Q^* \end{eqnarray*}$ und irgendeiner Verknüpfung $\begin{eqnarray*} \odot \end{eqnarray*}$ und sollst jetzt irgendwie zeigen, dass irgendetwas kommutativ ist...ziemlich viel, was da irgendwie fehlt.

Bitte stelle die Aufgabe also einmal im Originalwortlaut mit sämtlichen nötigen Informationen und Definitionen hier ein, ansonsten wird dir ohne vernünftige Aufgabenstellung keiner weiterhelfen können!

27.06.2012, 23:52

lena1602

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Ja das stimmt wohl.... wie mache ich denn diesen kreis mit dem punkt? sodass es verständlich wird?

27.06.2012, 23:55

Iorek

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Wenn du meinen Beitrag zitierst, siehst du den zugehörigen LaTeX-Code. Ansonsten kannst du die Aufgabe auch einscannen und hier im Forum an deinen Beitrag anhängen.

27.06.2012, 23:56

lena1602

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Wir betrachten das Verknüpfungsgebilde ( Q*, Ring mit punkt). Zeigen Sie, dass
a) (Ring mit punkt) eine Verknüpfung im Sinne der Definition ist,
b) (Ring mit Punkt) unabhängig von der Wahl der Repräsentanten ist.
Aufgabe 12.3 (7 Punkte):
Zeigen Sie, dass (Q*, Ring mit punkt) eine kommutative Gruppe darstellt.
Aufgabe 12.4 (6 Punkte)
In (Q*, Ring mit Punkt) sind Gleichungen der Form (a, b)Ring mit Punkt(x, y) = (c,d) stets eindeutig lösbar.
a) Bestimmen Sie die Lösungsmengen von
(i) (14, 2)Ring mit Punkt(x, y) = (15,3) (ii) (3, 2)Ring mit Punkt(x, y) = (-7,8)
b) Wie lauten die Gleichungen aus a) in (Q, ×) , wie die berechneten Lösungen?

Q = Menge der rationalen Zahlen

28.06.2012, 00:02

Iorek

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Das ist der Aufgabentext, wie sieht es denn mit den nötigen Definitionen aus? Was versteht ihr unter $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ , wie habt ihr $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ definiert, und zum wiederholten Male: wie ist $\begin{eqnarray*} \odot \end{eqnarray*}$ definiert? Solange du uns diese Informationen nicht mitteilst, ist jede Diskussion wertlos, da wir nicht deine Vorlesung besuchen und dementsprechend auch eure Definitionen nicht kennen.

28.06.2012, 00:08

lena1602

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Also das mit dem Lates codex funktioniert nicht so , also Q ist die Menge der rationlaen Zahlen und der ring ist bei uns die Restklassenmultiplikation aber dieses würde ja keinen sinn machen oder?!

28.06.2012, 00:11

lena1602

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haben auch die Definition (a,b) Ring mit + (c,d) = (a+c, b+d) funktioniert das bei der Multiplikation dann analog

28.06.2012, 00:29

Iorek

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Also habt ihr die Addition auf $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} (a,b)\oplus (c,d)=(a+c, b+d) \end{eqnarray*}$ definiert? verwirrt

Dann ein letztes Mal: wie habt ihr die rationalen Zahlen definiert?? Habt ihr einfach gesagt "Das ist ein Körper mit Elementen $\begin{eqnarray*} \frac pq \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} p,q\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q\neq 0 \end{eqnarray*}$ "? Oder wurde der anders eingeführt? Schau in dein Skript oder deine Vorlesungsmitschrift, selbiges gilt für $\begin{eqnarray*} \odot \end{eqnarray*}$ .

Da ich gerade nichts besseres zu tun habe rate ich mal munter ins Blaue:

Die Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ ist definiert durch $\begin{eqnarray*} \mathbb Q:=\left(\mathbb Z \times \left(\mathbb Z\setminus\{0\}\right)\right)/\sim \equiv \left\{[(m,n]~|~(m,n)\in\mathbb Z\times (\mathbb Z\setminus \{0\}\right\} \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} \sim \end{eqnarray*}$ die durch $\begin{eqnarray*} (m,n)\sim (j,k):\Leftrightarrow mk=nj \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \mathbb Z\times (\mathbb Z \{0\}) \end{eqnarray*}$ definierte Äquivalenzrelation ist.

Auf dieser Menge definieren wir eine Addition $\begin{eqnarray*} \oplus \end{eqnarray*}$ durch

$\begin{eqnarray*} [(m,n)]\oplus [(j,k)] = [(jn+km,kn)] \end{eqnarray*}$

sowie eine Multiplikation $\begin{eqnarray*} \odot \end{eqnarray*}$ durch

$\begin{eqnarray*} [(m,n)]\odot [(j,k)]=[(jm,kn)] \end{eqnarray*}$ .

Und jetzt liegt es an dir eine ähnliche Definition in deinen Mitschriften nachzuschlagen und uns mitzuteilen oder zu bestätigen, dass ihr die rationalen Zahlen inklusive Rechenoperationen so wie hier dargestellt definiert habt. Ansonsten bin ich hier aus dem Thread raus, da es sonst überhaupt nichts bringt.

28.06.2012, 00:40

lena1602

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die rationalen Zahlen haben wir genau so definiert und ( Q, kreis mit punkt) = Multiplikation in Q

[(a,b)] ring mit punkt [( c,d)] = [( a*c+b*d, a*d+b*c)]

28.06.2012, 00:43

lena1602

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so weiß ich aber leider nicht wie ich die Lösungsmegen angeben soll.... nach deiner Definition habe ich es auch erst gemacht doch meine Mitschriften sagen etwas anderes.

28.06.2012, 00:46

lena1602

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Habe ab nächster Woche auch eine Nachhilfe aber von dieser Übung hängt ab ob ich zur Klausur zugelassen werde oder nicht

28.06.2012, 00:58

lena1602

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trotzdem euch allen lieben Dank für eure Bemühungen. Es tut mir leid, dass ich euch leider nicht mehr Angaben machen konnte. Vielleicht bis zum nächsten Mal aber beleidigen muss ich mich hier nicht lassen von jemandem der selbst keinen Produktiven Beitrag schreiben kann.

28.06.2012, 01:24

Iorek

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Das mit den Beleidigungen ist so eine Sache, wenn du es als Beledigung auffasst, dass ich dich auffordere in deinen Unterlagen die grundlegenden Definitionen nachzuschlagen, dann kannst du das natürlich gerne tun. Das ist allerdings weniger eine Beleidigung als vielmehr ein guter und notwendiger Ratschlag, um die Aufgabe zu bearbeiten.

Du hast es seit 5 Stunden nicht geschafft, die Aufgabe angemessen zu präsentieren sowie sämtliche notwendigen Definitionen anzugeben. Notwendig deshalb, weil es verschiedene Möglichkeiten zur Konstruktion von $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ gibt und wir nicht wissen können, was ihr euch in der Vorlesung zusammen definiert habt. Produktiv waren deine Beiträge bisher also alle nicht.

Mit einer möglichen Definition bin ich dir entgegen gekommen, um zumindest mal eine Idee zu bekommen, was du bitte raussuchen sollst. Wenn du dann nachts um halb eins jeweils eine sofortige Antwort erwartest, muss ich dich enttäuschen. Wir sind keine Maschinen die Tag und Nacht laufen und die dir die Arbeit abnehmen. Wenn du Unterstützung bei der Entwicklung einer Lösung bzw. eines Lösungswegs benötigst, wird dir bestimmt jemand helfen, aber alles zu seiner Zeit.

28.06.2012, 06:52

lena1602

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Hallo, es tut mir sehr leid, dass du dich angesprochen gefühlt hast, aber vor meinem Beitrag hat noch jemand etwas gepostet was kurze Zeit später wohl gelöscht werden muss. Dir Dank unter anderem der Dank

28.06.2012, 08:47

Iorek

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Tatsache, den hatte ich wohl nicht gesehen, dann entschuldige ich mich für den kleinen Ausbruch.

Also, wir haben jetzt:

$\begin{eqnarray*} \mathbb Q:=\left(\mathbb Z \times \left(\mathbb Z\setminus\{0\}\right)\right)/\sim \equiv \left\{[(m,n]~|~(m,n)\in\mathbb Z\times (\mathbb Z\setminus \{0\}\right\} \end{eqnarray*}$ , also ist $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ definiert als Menge der Äquivalenzklassen unter $\begin{eqnarray*} \sim \end{eqnarray*}$ sowie eine darauf definierte Verknüpfung $\begin{eqnarray*} \odot \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} [(a,b)]\odot [(c,d)]=[(a\cdot c+b\cdot d, a\cdot d+b\cdot c)] \end{eqnarray*}$ , ist das so korrekt?

Wenn ihr die Wohldefiniertheit dieser Abbildung schon gezeigt habt, dann kannst du für die Kommuativität mal mit $\begin{eqnarray*} [(a,b)],[(c,d)]\in\mathbb Q^* \end{eqnarray*}$ ansetzen und mit der Definition von $\begin{eqnarray*} \odot \end{eqnarray*}$ das Produkt $\begin{eqnarray*} [(a,b)]\odot [(c,d)] \end{eqnarray*}$ berechnen und mit $\begin{eqnarray*} [(c,d)]\odot [(a,b)] \end{eqnarray*}$ vergleichen.

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