Brauche ganz dringend Hilfe!!! :-(

10.07.2004, 15:27	Stefanie	Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche ganz dringend Hilfe!!! :-( Komme mit dieser Aufgabe gar nicht zurecht:-( Kann mir bitte jemand helfen??? Ganz liebe Grüße Stefanie Ein Erdölproduzent betreibt drei Ölquellen Q1, Q2 und Q3. Die jeweiligen Kosten ergeben sich in Abhängigkeit von den Fördermengen x1, x2 und x3 nach folgenden Beziehungen: Q1: K1(x1)= 1/2 * x1² Q2: K2(x2)= 2x2²+2x2 Q3: K38x3)= x3² Der Produzent verfolgt das Ziel einer kostenminimalen Förderung mit der Bedingung, dass die Summe der Fördermengen 90 Einheiten beträgt. Ermitteln Sie die optimalen Fördermengen für die drei Ölquellen!
10.07.2004, 16:41	klabauterman	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche ganz dringend Hilfe!!! :-( Hallo Stefanie, Du hast leider nicht geschrieben, wie weit die Hilfestellung gehen soll, deshalb gehe ich einmal davon aus, das Du die Aufgabe eigentlich selbst lösen und nicht nur abschreiben möchtest Es folgt also eine Beschreibung des Lösungsweges, welcher dieser Annahme entspricht ... 1) Bilde eine Summe aus den 3 verschiedenen Beiträgen zu den Gesamtkosten. Nennen wir das Ergebnis (eine Funktion von x1, x2 und x3) KS. 2) Aus KS kannst Du eine (beliebige) Variable mit Hilfe der genannten Nebenbedingung x1+x2+x3=90 eleminieren (Nebenbedingung nach der entsprechenden Variablen umstellen und das Ergebnis in KS einsetzen). Nennen wir das Ergebnis KS. 3) Um das gesuchte Optimum von KS zu bestimmen, bilde die Ableitungen von KS* nach den beiden noch vorhandenen Variablen. Beide Ableitungen müssen im Optimum den Wert 0 annehmen, deshalb setze beide Ableitungen gleich 0. Bei der gegebenen Fragestellung bekommst Du ein einfaches lineares Gleichungssystem (2 Gleichungen mit 2 Unbekannten) 4) Durch lösen des Gleichungssystems bestimmst Du die ersten beiden Variablen und durch Einsetzen der ermittelten Werte in die (vorher umgestellte) Nebenbedingung 3 Variable. PS.: Streng genommen müsste man auch noch nachweisen, dass es sich bei dem ermittelten Optimum auch um ein Minimum handelt. So, ich hoffe das bringt Dich weiter! Liebe Grüße Andreas
10.07.2004, 17:05	Stefanie	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!!! Kannst Du bitte nochmal kontrollieren:-) Hab als x1= 58,9 x2= 18,97 x3= 12,13 Kann das stimmen??? Weil wenn man sich die K Gleichungen anschaut müsste doch bei K2 der geringste Wert einzusetzen sein da die höchsten Kosten produziert werden??? Danke!!!!!!!!
10.07.2004, 18:26	GMjun	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich hoffe ich kann dir helfen Angenommen, jede der Quellen würde 30 Einheiten produzieren dann hätte Quelle 1 14,018691% Quelle 2 57,943926% Quelle 3 28,03712 % anteilsmäßig der Kosten 90x 0,57943926=52,14 Einheiten für die erste Quelle 90x 0,14018691=12,61 Einheiten für die zweite Quelle 90x 0,2803712= 25,25 Einheiten für die dritte Quelle 0,5 x(52,14x52,14)=1359,28 2x(12,61x12,61)+2x12,61=343,24 25,25x25,25=637,5625 I: 2340,08 Bei deinen Fördermengen die du ausgerechnet hast würde 2639,40 rauskommen.
11.07.2004, 10:43	klabauterman	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche ganz dringend Hilfe!!! :-( Hallo Stefanie, sorry, das ich gestern nicht mehr geantwortet habe. Ich hab's gerade einmal durchgerechnet und komme auf folgende Werte: x1 = 362/7 x2 = 87/7 x3 = 181/7 Errechnet man hiermit die Gesamtkosten, so erhält man KS = 16377/7 (also etwa 2339.57 womit der von DMjun gepostete Wert erstaunlich nahe am Optimum liegt!) Ich hoffe, ich habe mich jetzt nicht selbst verrechnet, aber ich bin sicher, irgendjemand wird das schon nachprüfen ... :-) Liebe Grüße Andreas
11.07.2004, 11:56	Suddenguest	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Werte stimmen. Excel liefert gleiches Ergebnis: 51,71 12,43 25,86 ------- 90,00
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