Unechte Teilmengen |
| 29.06.2012, 22:16 | BOT2.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unechte Teilmengen Hallo Weiß einer von euch ob es falsch ist, wenn man schreibt: {xyz} ist Teilmenge von {zxy}. Denn es handelt sich doch um eine echte Teilmenge. Ist es richtig ein solches Mengenverhältniss mit dem Zeichen "ist Teilmenge von" zu bezeichnen. Oder ist es nur richtig wenn man schreibt "ist echte Teilmenge von". Meine Ideen: Logisch ist es ja zulässig dieses Mengenverhältniss mit "ist Teilmenge von" zu bezeichnen. Aber ob es mathematisch falsch ist weiß ich nicht weil beide Mengen ja gleich sind. |
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| 30.06.2012, 00:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jede Menge ist auch Teilmenge von sich selbst. Diese Teilmenge nennt man unechte Teilmenge, um nichts anderes handelt es sich bei deinem Beispiel (die Reihenfolge der Elemente ist unerheblich). Übrigens stellt auch die leere Menge eine unechte Teilmenge jeder anderen Menge dar. mY+ |
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| 30.06.2012, 09:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unechte Teilmengen
Naja, ob {xyz} Teilmenge von {zxy} hängt ja wohl davon ab, ob die multiplikative Verknüpfung, welche du hier für das Produkt xyz bzw. zxy kommutativ ist oder nicht... Wenn es sich bei x,y,z um Zahlen handelt, ist das sicher der Fall und wegen xyz=zxy gilt dann natürlich auch {xyz}={zxy} und damit insbesondere , jedoch nicht , d.h., es handelt sich dabei nicht um eine "echte" Teilmenge... Wenn aber x,y,z Matrizen sind, dann hängt es davon ab, ob die Matrix z mit dem Matrixprodukt xy vertauschbar ist und da kann man dann keine allgemeine Ausssage darüber machen, ob zutrifft oder nicht... |
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| 30.06.2012, 12:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin natürlich davon ausgegangen, dass x, y, z (drei unterscheidbare) Elemente der Menge sind (Schulmathematik). mY+ |
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| 30.06.2012, 13:06 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es ist mir schon klar, dass deine Auffassung von der Aufgabe stimmt... Ich wollte eigentlich nur "dezent" darauf hinweisen, was in der Mathematik dabei herauskommt, wenn man Beistriche je nach Lust und Laune setzt bzw. wegläßt... 
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