Diagonalmatrix

30.01.2007, 12:37	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalmatrix Ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 & 1 & -9 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ diagonalisierbar ? Habe als Eigenwerte (1,1,1) raus, somit lautet das charakteristische Polynom (x-1)^3 und hat die algebraische Vielfachheit 3. Ich weiss, dass eine Matrix diagonalisierbar ist, wenn das char. Polynom nur reelle Nullstellen hat und für jede Nullstelle algebraische und geometrische Vielfachheit übereinstimmen. Nun weiss ich leider bei dem letzten Schritt nicht weiter....
30.01.2007, 13:07	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Bestimme die Eigenvektoren.
30.01.2007, 13:21	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix hab ich, sind (3,0,1)...
30.01.2007, 13:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix OK. Also ist die geometrische Vielfachheit?
30.01.2007, 13:48	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix das ist doch meine Frage !!! ich hab keine Ahnung, was die geometrische Vielfachheit ist....
30.01.2007, 14:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Das sollte in einem deiner Mathebücher über lineare Algebra stehen. Die geometrische Vielfachheit ist die Dimension des Eigenraums eines Eigenwertes. Der Eigenraum ist der Raum aller Eigenvektoren zu einem Eigenwert.
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30.01.2007, 14:14	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix also ist die geometrische Vielfachheit in diesem Fall 3 und somit ist die Matrix unter Berücksichtigung der o.g. Kriterien diagonalisierbar...?
30.01.2007, 14:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Wieso? Wie sieht denn die Basis von deinem Eigenraum aus?
30.01.2007, 14:45	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Die Basis Eigenraums ist doch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , oder nicht? Ich möchte doch nur wissen, ob die Matrix diagonalisierbar ist oder nicht. Wenn ich alles verstehen würde, was in den Büchern über lineare Algebra steht, wäre ich wohl kaum in diesem Forum...
30.01.2007, 14:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Richtig. Und wie groß ist also die Dimension des Eigenraums (= geometrische Vielfachheit) ?
30.01.2007, 14:57	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Die Dimension ist 2...also nicht diagonalisierbar ?
30.01.2007, 15:00	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Hüstel. Aus wieviel Vektoren besteht die Basis?
30.01.2007, 15:03	Yogi Löw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Huups, aus Einem natürlich... ALSO TROTZDEM NICHT DIAGONALISIERBAR,ODER???
30.01.2007, 15:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix Richtig.

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